自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)-不錯(cuò)的材料

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1、2.4.3相關(guān)函數(shù)１．自相關(guān)函數(shù)　　　　自相關(guān)函數(shù)是信號(hào)在時(shí)域中特性的平均度量，它用來描述信號(hào)在一個(gè)時(shí)刻的取值與另一時(shí)刻取值的依賴關(guān)系，其定義式為　　　　　　　　　　　?。?.4.6）　　對(duì)于周期信號(hào)，積分平均時(shí)間T為信號(hào)周期。對(duì)于有限時(shí)間內(nèi)的信號(hào)，例如單個(gè)脈沖，當(dāng)T趨于無窮大時(shí)，該平均值將趨于零，這時(shí)自相關(guān)函數(shù)可用下式計(jì)算　　　　　　　　　　　　　?。?.4.7）　　自相關(guān)函數(shù)就是信號(hào)x(t)和它的時(shí)移信號(hào)x(t+τ)乘積的平均值，它是時(shí)移變量τ的函數(shù)。　　例如信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　若信號(hào)是由兩個(gè)頻率與初相角不同的頻率分量組成，即，則　　　

2、　　　　　對(duì)于正弦信號(hào)，由于，其自相關(guān)函數(shù)仍為　　　　　　　　　　由此可見，正弦（余弦）信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)同樣是一個(gè)余弦函數(shù)。它保留了原信號(hào)的頻率成分，其頻率不變，幅值等于原幅值平方的一半，即等于該頻率分量的平均功率，但丟失了相角的信息?！　∽韵嚓P(guān)函數(shù)具有如下主要性質(zhì)：　（1）自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)，，其圖形對(duì)稱于縱軸。因此，不論時(shí)移方向是導(dǎo)前還是滯后（τ為正或負(fù)），函數(shù)值不變?！。?）當(dāng)τ＝0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，且等于信號(hào)的均方值，即　　　　　　　　　　　　　?。?.4.8）?。?）周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期信號(hào)?！。?）若隨機(jī)信號(hào)不含周期成分，當(dāng)τ趨于無窮大

3、時(shí)，趨于信號(hào)平均值的平方，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2.4.9）　　　實(shí)際工程應(yīng)用中，常采用自相關(guān)系數(shù)來度量其不同時(shí)刻信號(hào)值之間的相關(guān)程度，定義式為　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?.4.10）當(dāng)τ＝0時(shí)，＝1，說明相關(guān)程度最大；當(dāng)τ＝∞時(shí)，，說明信號(hào)x(t)與x(t+τ)之間彼此無關(guān)。由于，所以。值的大小表示信號(hào)相關(guān)性的強(qiáng)弱?！　∽韵嚓P(guān)函數(shù)的性質(zhì)可用圖2.4.3表示?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D2.4.3　自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)　　常見四種典型信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)如圖2.4.4所示，自相關(guān)函數(shù)的典型應(yīng)用包括：　（1）檢測(cè)信號(hào)回聲（

4、反射）。若在寬帶信號(hào)中存在著帶時(shí)間延遲的回聲，那么該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將在處也達(dá)到峰值（另一峰值在處），這樣可根據(jù)確定反射體的位置，同時(shí)自相關(guān)系數(shù)在處的值將給出反射信號(hào)相對(duì)強(qiáng)度的度量。?時(shí)間歷程自相關(guān)函數(shù)圖形正弦波正弦波加隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)噪聲寬帶隨機(jī)噪聲　　　　　　　　　　圖2.4.4　　四種典型信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)　?。?）檢測(cè)淹沒在隨機(jī)噪聲中的周期信號(hào)。由于周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍是周期性的，而隨機(jī)噪聲信號(hào)隨著延遲增加，它的自相關(guān)函數(shù)將減到零。因此在一定延遲時(shí)間后，被干擾信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)中就只保留了周期信號(hào)的信息，而排除了隨機(jī)信號(hào)的干擾。圖2.4.5所示為噪聲對(duì)相關(guān)函數(shù)的影響

5、。　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2.4.5　噪聲對(duì)相關(guān)函數(shù)的影響　　　　　　　　　　　　　　　　　2．互相關(guān)函數(shù)　　隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為　　　　　　　　　　　　(2.4.11)　　互相關(guān)函數(shù)具有如下性質(zhì)：?。?）互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，是不對(duì)稱的。　　圖2.4.6為兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)及其互相關(guān)函數(shù)圖形，其峰值偏離了原點(diǎn)的位置反映了兩信號(hào)的時(shí)差。例如在位置達(dá)到最大值，則說明y(t)導(dǎo)前時(shí)間x(t)與y(t)最相似。　　　　????????。?），即x(t)與y(t)互換后，它們的互相關(guān)函數(shù)對(duì)稱于縱軸（圖2.4.7），說明使信號(hào)y(t

6、)在時(shí)間上導(dǎo)前與使另一信號(hào)x(t)滯后，其結(jié)果是一樣的?！　　。?）若兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)沒有同頻率周期成分，是兩個(gè)完全獨(dú)立的信號(hào)，則當(dāng)時(shí)有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.4.12)　（4）頻率相同的兩個(gè)周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍是周期信號(hào)，其周期與原信號(hào)相同。例如兩個(gè)周期信號(hào)為和，則其互相關(guān)函數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　(2.4.13)　　用互相關(guān)系數(shù)表示互相關(guān)程度，即　　　　　　　　　　　　　　　　　(2.4.14)　　互相關(guān)系數(shù)反映了兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)之間的相關(guān)性，且。若x(t)和y(t)之間沒有同頻率的周期成分，那么當(dāng)τ很大時(shí)就彼此無關(guān)，即。　　　

7、　　　　　　　　　　　微弱信號(hào)的檢測(cè)　　互相關(guān)函數(shù)的這些性質(zhì)，使得它在檢測(cè)技術(shù)中具有廣泛的應(yīng)用。最常見的應(yīng)用有以下幾種：　　　　　　　?。?）確定時(shí)間延遲。假如某信號(hào)從A點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)B點(diǎn)，那么在兩點(diǎn)拾取的信號(hào)x(t)和y(t)之間的互相關(guān)函數(shù)，將在相當(dāng)于兩點(diǎn)之間時(shí)間延遲τ的位置上出現(xiàn)一個(gè)峰值。利用確定延遲時(shí)間的方法可以測(cè)量物體的運(yùn)動(dòng)速度，圖2.4.8為測(cè)定軋鋼時(shí)鋼板運(yùn)動(dòng)速度的示意圖。利用兩個(gè)距離為d的光電傳感器A和B，得到鋼板表面反射光強(qiáng)度變化的光電信號(hào)x(t)和y(t)，經(jīng)互相關(guān)分析，確定時(shí)移τ，當(dāng)τ等于鋼板通過兩個(gè)測(cè)點(diǎn)間