《充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計

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1、1.2充分條件與必要條件一、教學(xué)目標1.知識與技能：正確理解充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件．進一步會判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件。2.過程與方法：充分感受和體會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)問題的能力，通過對充分條件、必要條件的判定，提高分析問題、解決問題的能力；學(xué)會觀察，敢于歸納，關(guān)于建構(gòu)；充分培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維能力。3.情感、態(tài)度與價值觀：通過“pq”與“qp”的判斷，感受對

2、立，統(tǒng)一的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀；通過學(xué)習(xí)本節(jié)課體驗成功的愉悅，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣；通過探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)。二、教學(xué)重點與難點1.重點：充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念。2.難點：判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件。3.關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件。三、教學(xué)方法及教學(xué)準備1.學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系，充要條件中的p、q與四種命題中的p、q要求是

3、一樣的，它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若a則b”形式的復(fù)合命題。2.由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵，教學(xué)中應(yīng)始終注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考，相互交流中去給概念、“下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性。3.教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中教師可以具體的、簡單的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來講解“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來

4、了解“必要條件”的概念。54.教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)回顧1、四種命題的形式與關(guān)系2、試寫出命題“若x>1,則”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假.(二)創(chuàng)設(shè)情境，新課引入1、p:b是a（男性）的父親q：a是b的兒子2、p:外面下雨q：出門帶雨傘那么，p與q在數(shù)學(xué)中是什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題—充分條件與必要條件.(三)師生互動，新課講解問題1：前面討論了“若p則q”形式的命題的真假判斷，請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？(1).p:x≠y

5、;q:.(2).p:x>0;q:.(3).p:三角形的三個角相等；q:三角形的三條邊相等。(4).p:兩個三角形全等；q:兩個三角形的面積相等。推斷符號“”的含義“若p則q”為真，是指由p經(jīng)過推理可以得出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立，記作pq，或者qp；如果由p推不出q，命題為假，記作pq.簡單地說，“若p則q”為真，記作pq（或qp）；“若p則q”為假，記作pq（或qp）.命題(2)、（3）(4)為真，是由p經(jīng)過推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此時可記作“pq”，命題(1)為

6、假，是由p經(jīng)過推理得不出q，即如果p5成立，推不出q成立，此時可記作“pq.”說明：“pq”表示“若p則q”為真，可以解釋為：如果具備了條件p，就是以保證q成立，即表示“p蘊含q”，理解為“p”為“q”的子集。1.什么是充分條件？什么是必要條件？一般地，如果已知pq，那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件；如果已知pq，且qp，那么就說：p是q的充分且必要條件，簡記充要條件；如果已知pq，那么就說：p不是q的充分條件；q不是p的必要條件；回答上述命題(1)(2)(3)(4)中的條件關(guān)系.由上述命題

7、的充分條件、必要條件的判斷過程，可確定命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類：“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”例1指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選出一種）？（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.（2）p：同位角相等；q：兩直線平行.（3）p：x=3；q:.（4）p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形。（學(xué)生板演講街，教師點評）例2.指出命題

8、中p是q的什么條件？P:

9、x

10、≠3q:x≠3解：（學(xué)生板演講街，教師點評）2．充分條件與必要條件的判斷方法：（1）直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對的）（2）利用等價命題關(guān)系判斷：“pq”的等價命題是“qp”。即“若┐q┐p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”。3．用集合的思想理解充分與必要條件給定兩個條件p,q，要判斷p是q的什么條件，也可考慮集合：A={x

11、x滿足條件q}