函數(shù)之 復(fù)合函數(shù)之 求最值、值域

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1、目標(biāo)計(jì)劃行動(dòng)反思搏我現(xiàn)在所做的事能使我更快更好的接近我的目標(biāo)嗎?函數(shù)之復(fù)合函數(shù)之求最值、值域1.函數(shù)y=(logx)2-logx2+5在2≤x≤4時(shí)的值域?yàn)椋?.函數(shù)y=的定義域?yàn)?,值域?yàn)?3.求函數(shù)y=+2x+4(x≥-32)值域.4.函數(shù)的值域?yàn)锳.B.C.D.5.求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)y=2;(2)y=4x+2x+1+1.6.已知-1≤x≤2,求函數(shù)f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值7.設(shè),求函數(shù)的最大值和最小值.8.已知函數(shù)(且)(1)求的最小值;?(2)若,求的取值

2、范圍.9.已知9x-10·3x+9≤0,求函數(shù)y=()x-1-4·()x+2的最大值和最小值10.函數(shù)在區(qū)間上有最大值14,則a的值是_______.11.若函數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值。12.已知,求的最小值與最大值。13.若函數(shù)的值域?yàn)?,試確定的取值范圍。本類(lèi)題的特征是:__________________________________________________________________________________________________________________

3、_________________________________________________________________本類(lèi)題的做法是:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4、答案1.2.(,1)∪[-1,-],[0,+∞]3.解析:設(shè)t=x,∵x≥-32,∴t≥-2,則y=t2+2t+4=(t+1)2+3.第-3-頁(yè)共3頁(yè)專(zhuān)注輕重緩急勞逸結(jié)合目標(biāo)計(jì)劃行動(dòng)反思搏我現(xiàn)在所做的事能使我更快更好的接近我的目標(biāo)嗎?  當(dāng)t=-1時(shí),ymin=3.  ∴函數(shù)y=+2x+4(x≥-32)的值域?yàn)椋?,+).  點(diǎn)評(píng):這是復(fù)合函數(shù)求值域的問(wèn)題,應(yīng)用換元法.4.A5.解:(1)∵x-3≠0,∴y=2的定義域?yàn)椋鹸|x∈R且x≠3}.又∵≠0,∴2≠1,∴y=2的值域?yàn)椋鹹|y>0且y≠1

5、}.(2)y=4x+2x+1+1的定義域?yàn)镽.∵2x>0,∴y=4x+2x+1+1=(2x)2+2·2x+1=(2x+1)2>1.∴y=4x+2x+1+1的值域?yàn)椋鹹|y>1}.6.解:設(shè)t=3x,因?yàn)?1≤x≤2,所以,且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故當(dāng)t=3即x=1時(shí),f(x)取最大值12,當(dāng)t=9即x=2時(shí)f(x)取最小值-24。7.分析:注意到,設(shè),則原來(lái)的函數(shù)成為,利用閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域的求法,可求得函數(shù)的最值.  解:設(shè),由知,  ,函數(shù)成為,,對(duì)稱(chēng)軸,故函數(shù)最小值為,

6、因端點(diǎn)較距對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn),故函數(shù)的最大值為.8.解:(1),當(dāng)即時(shí),有最小值為 ?。?),解得  當(dāng)時(shí),;  當(dāng)時(shí),.9.解:由已知得(3x)2-10·3x+9≤0得(3x-9)(3x-1)≤0∴1≤3x≤9故0≤x≤2而y=()x-1-4·()x+2=4·()2x-4·()x+2令t=()x()第-3-頁(yè)共3頁(yè)專(zhuān)注輕重緩急勞逸結(jié)合目標(biāo)計(jì)劃行動(dòng)反思搏我現(xiàn)在所做的事能使我更快更好的接近我的目標(biāo)嗎?則y=f(t)=4t2-4t+2=4(t-)2+1當(dāng)t=即x=1時(shí),ymin=1         當(dāng)t=1即x=

7、0時(shí),ymax=210.分析:令可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問(wèn)題,需注意換元后的取值范圍.  解:令,則,函數(shù)可化為,其對(duì)稱(chēng)軸為.  ∴當(dāng)時(shí),∵,  ∴,即.  ∴當(dāng)時(shí),.  解得或(舍去);  當(dāng)時(shí),∵,  ∴,即,  ∴時(shí),,  解得或(舍去),∴a的值是3或.  評(píng)注:利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時(shí)注意一些方法的運(yùn)用,比如:換元法,整體代入等.11.2和-9612.,∵,∴.則當(dāng),即時(shí),有最小值;當(dāng),即時(shí),有最大值57。13.,依題意有即,∴由函數(shù)的單調(diào)性可得。第-3-頁(yè)共3頁(yè)專(zhuān)注輕重緩急勞逸結(jié)

8、合

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