函數(shù)之-復(fù)合函數(shù)之-求最值、值域

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1、目標(biāo)計劃行動反思搏我現(xiàn)在所做的事能使我更快更好的接近我的目標(biāo)嗎？函數(shù)之復(fù)合函數(shù)之求最值、值域1．函數(shù)y=(logx)2－logx2＋5在2≤x≤4時的值域為．2.函數(shù)y=的定義域為，值域為.3.求函數(shù)y＝＋2x＋4（x≥－32）值域．4.函數(shù)的值域為A.B.C.D.5.求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)y＝2;(2)y＝4x+2x+1+1.6.已知-1≤x≤2,求函數(shù)f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值7.設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值．8.已知函數(shù)（且）（1）求的最小值；?（2）若，求的取值范圍．9.已知9

2、x-10·3x+9≤0，求函數(shù)y=（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值10.函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_______．11.若函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。12.已知，求的最小值與最大值。13.若函數(shù)的值域為，試確定的取值范圍。本類題的特征是：__________________________________________________________________________________________________________________________________

3、_________________________________________________本類題的做法是：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案1.2.(，1)∪［-1，-］，［0，+∞］

4、3.解析：設(shè)t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，則y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．第-3-頁共3頁專注輕重緩急勞逸結(jié)合目標(biāo)計劃行動反思搏我現(xiàn)在所做的事能使我更快更好的接近我的目標(biāo)嗎？　　當(dāng)t＝－1時，ymin＝3．　　∴函數(shù)y＝＋2x＋4（x≥－32）的值域為［3，＋）．　　點評：這是復(fù)合函數(shù)求值域的問題，應(yīng)用換元法．4.A5.解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2的定義域為｛x｜x∈R且x≠3｝.又∵≠0，∴2≠1，∴y＝2的值域為｛y｜y>0且y≠1｝.(2)y＝4x+2x+1+1的定義域為R.∵2x>0,∴y＝

5、4x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1.∴y＝4x+2x+1+1的值域為｛y｜y>1｝.6.解：設(shè)t=3x,因為-1≤x≤2，所以，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故當(dāng)t=3即x=1時，f(x)取最大值12，當(dāng)t=9即x=2時f(x)取最小值-24。7.分析：注意到，設(shè)，則原來的函數(shù)成為，利用閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域的求法，可求得函數(shù)的最值．　　解：設(shè)，由知，　　，函數(shù)成為，，對稱軸，故函數(shù)最小值為，因端點較距對稱軸遠，故函數(shù)的最大值為．8．解：（1），當(dāng)即時，有最小值為　?。?

6、），解得　　當(dāng)時，；　　當(dāng)時，．9.解：由已知得（3x）2-10·3x+9≤0得（3x-9）（3x-1）≤0∴1≤3x≤9故0≤x≤2而y=()x-1-4·()x+2=4·（）2x-4·（）x+2令t=（）x（）第-3-頁共3頁專注輕重緩急勞逸結(jié)合目標(biāo)計劃行動反思搏我現(xiàn)在所做的事能使我更快更好的接近我的目標(biāo)嗎？則y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1當(dāng)t=即x=1時，ymin=1　　　　　　　　　當(dāng)t=1即x=0時，ymax=210.分析：令可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后的取值范圍．　　解

7、：令，則，函數(shù)可化為，其對稱軸為．　　∴當(dāng)時，∵，　　∴，即．　　∴當(dāng)時，．　　解得或（舍去）；　　當(dāng)時，∵，　　∴，即，　　∴時，，　　解得或（舍去），∴a的值是3或．　　評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時注意一些方法的運用，比如：換元法，整體代入等．11.2和-9612.,∵,∴.則當(dāng),即時,有最小值；當(dāng),即時，有最大值57。13.，依題意有即，∴由函數(shù)的單調(diào)性可得。第-3-頁共3頁專注輕重緩急勞逸結(jié)合