錯例分析，找準思維起點——由三則除法計算錯例引發(fā)的思考

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1、錯例分析，找準思維起點——由三則除法計算錯例引發(fā)的思考江蘇徐州市銅山區(qū)大許實驗小學（２２１１２４）　邵珠元教學“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”時，我從學生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)了以下三則錯例。為此，我展開錯例分析，讓學生談談自己的想法。錯例１，學生認為９２除以３０要從最高位除起，所以要先看被除數(shù)的第一位，因為第一位表示９個１０，９０除以３０商是３，除到了十位，商寫在十位上，個位的２不夠除了，商就是０；錯例２，學生認為９２里面有３個３０，所以商３寫在十位上，余數(shù)是２；錯例３，學生認為３０乘３的積是９０，所以只要在十位下面寫上9就表示９０。從上述三則錯例發(fā)現(xiàn)，影響學生理解“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的原

2、因有以下兩點：（１）學生受“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的影響，認為要像加減乘除的計算順序一樣，按照數(shù)位順序一位一位進行計算，由此產(chǎn)生錯誤；（２）在教學“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時，學生受教師“先看被除數(shù)的最高位，如果最高位不夠除，再看前兩位”這一指令性概括的影響，產(chǎn)生先看高位再計算的負遷移，導致產(chǎn)生錯誤。根據(jù)教材的編排順序，學生從三年級下冊開始學習三位數(shù)除一位數(shù)的除法并進行豎式計算，在這個過程中，學生是將被除數(shù)分成兩位數(shù)除以一位數(shù)進行試商，確定幾百里面含有多少個幾十。由此可以看出，學生產(chǎn)生錯誤的原因是新知與原有思維之間產(chǎn)生沖突，這就需要修正錯誤，引導學生同化新知。那么，該如何從錯例入

3、手，提升學生的思維水平呢？為此，我做了以下兩個方面的努力。教學片斷一：我從學生的舊知入手進行引導，出示筆算算式（３７５÷９、９２÷３）讓學生口述計算過程并思考：“除數(shù)都是一位數(shù)，但被除數(shù)的位數(shù)不同，為什么商都是兩位數(shù)呢？”學生認為：３７５除以９，百位不夠除要看前兩位，商的最高位在十位；９２除以３，十位夠除，商的最高位也在十位。由此我引導學生總結方法：除數(shù)是一位數(shù)的除法，要先看被除數(shù)的前一位，不夠除再看被除數(shù)的前兩位。接下來，我創(chuàng)設問題情境：“在商店買書，單價３０元一本，口袋里有９（　）元，估算一下，這些錢最多能買多少本書？”學生認為：一本書３０元，３本９０元，老師的錢是９０

4、元多點，那么最多就只能買到３本書。教學片斷二：我讓學生根據(jù)圖式（如下）說說算式中的９０和２分別代表什么，學生認為９０表示３個３０，２表示余數(shù)，也就是剩下２根小棒。學生總結方法：除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法，除的時候要先看被除數(shù)的前兩位。接下來我出示兩種豎式，讓學生分析有什么不同并提問：“商３的位置為什么不同？”學生發(fā)現(xiàn)，豎式１是先用十位上的９除以３，９在十位上，所以商3在十位；豎式２是看９２里面有多少個３０，所以商3在個位。思考：學生在學習中出現(xiàn)的錯誤是豐富的教學資源，那么教師應如何通過錯例分析，提升學生的思維水平呢？１．激活舊知，促進新知建構建構主義教學理論認為，學生新知的形成

5、是在已有舊知的基礎上建構起來的。因此，教師可以通過提供原有舊知的學習材料，為學生新知學習建構一個概念上的固著點，將原有認知結構與新知形成結構上的統(tǒng)一，以促進學生對新知的同化。如教學片斷一中，學生不僅復習了除數(shù)是一位數(shù)的除法，而且對之前學過的除數(shù)是整十數(shù)的口算、除數(shù)是兩位整十數(shù)的估算等舊知進行有效激活。同時，通過創(chuàng)設買書情境，讓學生關注９０里邊有幾個３０，引導學生將除數(shù)３０看作一個整體，這樣就有效避免產(chǎn)生９２除以３０商是３０的錯誤。這樣進行教學，為學生學習新知打下了堅實的基礎。２．借助直觀，糾正相異構想新知的建構是從舊知發(fā)展起來的，在新舊知交替、融合的過程中，學生原有概念與科

6、學概念構成沖突，這樣就形成相異構想，并以此作為新知建構的基礎。此時，教師如果一味地要求學生接受新知，顯然不符合學生的思維發(fā)展規(guī)律，導致學生難以從根本上對獲得的概念進行內化。教學實踐證明，教師只有為學生提供豐富的教學材料，在幾何直觀的基礎上糾正學生的相異構想，才能收到事半功倍的教學效果。如教學片斷二中，通過直觀的對比分析，學生借助豎式里各個數(shù)據(jù)與小棒圖的關系，很好地理解了為什么商是３和3為什么要寫在個位上的原因。通過新舊知識的直觀比較，使新知順利同化，糾正了學生的相異構想?？傊_發(fā)、分析學生的錯例，有助于教師找出錯誤的原因，為后繼教學提供準確的切入點，有效發(fā)展學生的思維。（

7、責編　杜　華）