對數(shù)及對數(shù)函數(shù)典型例題精講

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1、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1．方程lgx＋lg(x＋3)＝1的解x為(　　)A．1B．2C．10D．5解析B　∵lgx＋lg(x＋3)＝lg10，∴x(x＋3)＝10.∴x2＋3x－10＝0.解得x＝2或－5(舍去)．2．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上單調遞增”的(　　)A．充分必要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件解析C　顯然函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝lg(2x＋1)在(0，＋∞)上均單調遞增，所以“a＝1”是“函

2、數(shù)f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上單調遞增”的充分不必要條件．則a，b，c的大小關系是(　　)A．a(chǎn)1)的值域是(　　)A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)解析A　∵x＋＋1＝x－1＋＋2≥2＋2＝4，∴y≤－2.5．函數(shù)f(x)＝2

3、log2x

4、的圖象大致是(　　)解析C　f(x)＝2

5、log2x

6、＝故選C.6．(2013·濰坊質檢)設函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x

7、)，若g＝，則a＝(　　)A．－2B．－C.D．2解析C　因為對數(shù)函數(shù)y＝log2x與指數(shù)函數(shù)y＝2x互為反函數(shù)，所以g(x)＝2x.所以g＝2＝，即＝－2，解得a＝.故選C.7.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=,則f(x)與g(x)兩函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（）A1B2C3D4答案：B8.函數(shù)f(x)=(a>0，a≠１），若=1,則等于（）A2B1CD答案A二、填空題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)9．lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2＝________.解析lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2＝2lg5＋lg

8、2×(2－lg2)＋(lg2)2＝2lg5＋2lg2＝2(lg5＋lg2)＝2.【答案】210．已知0n)11.已知f(x)=,則=212.已知在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是13.設m為常數(shù)，如果的定義域為R，則m的取值范圍是14．函數(shù)f(x)＝log(2x2－3x＋1)的增區(qū)間是____________．解析∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函數(shù)y＝2x2－3x＋1的減區(qū)間是，∴f(x)的增區(qū)間是.【答案】三、解答題(本大題共3小題，

9、共40分)15．(12分)(2013·昆明模擬)求函數(shù)的定義域．解析要使函數(shù)有意義必須即解得00，b>0，a≠1)．(1)

10、求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調性；解析(1)令>0，解得f(x)的定義域為(－∞，－b)∪(b，＋∞)．(2)因f(－x)＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．(3)令u(x)＝，則函數(shù)u(x)＝1＋在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是減函數(shù)，所以當01時，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是減函數(shù)．