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1、一道有意思的邏輯題 摘要：用連接詞“或”把命題p與q聯(lián)結(jié)起來形成一個新命題“p或q”。p或q形式的命題的真假判定原則是，一真則真，兩假則假。但是有一道邏輯判斷題，卻打破了此種復合命題的真假判定原則。其中的奧秘就在于形式和本質(zhì)的不統(tǒng)一，導致了矛盾的產(chǎn)生?！ ￡P(guān)鍵詞：命題；真命題；假命題；判定原則 我們都知道，一般在數(shù)學中，我們把用語言、符號或式子表達的，可判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。用“或”把命題p與q聯(lián)結(jié)起來，記作“p或q”?！ ∶}p或q的真假的判定原則是：當兩個命題p和q其中有一個是真命
2、題時，形成的新命題p或q就是真命題。當兩個命題p和q都是假命題時，形成的新命題p或q就是假命題。即p或q形式的命題，一真則真，兩假則假?！ ∪纾涸O(shè)命題p和q如下： p：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1?！ ：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2?！ ∫话阄覀冋J為：p是假命題；q是假命題。 所有的教師，幾乎所有的學生都這樣認為。只有個別人認為p和q都是真命題。道理在哪兒呢？4 我們都明確地知道方程（x-1）（x-2）=0有兩個不同的解，一個是x=1，另一個是x=2?！ 《}p在認為它假的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0有唯
3、一解，是x=1”，當然如果這樣認為，則p是假命題。同理命題q在認為它假的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0有唯一解，是x=2”，當然如果這樣認為，則q是假命題?！ 《}p在認為它真的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解，是x=1”，當然如果這樣認為，則p是真命題。同理命題q在認為它真的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解，是x=2”，當然如果這樣認為，則q是真命題。 p或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2?！ ∫话阄覀冋J為上述命題是真命題?！ 缀跛械娜硕歼@樣認為。這就出現(xiàn)了： p：方程（x-1
4、）（x-2）=0的解是x=1（假）?！ ：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2（假）?！ 或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2（真）?！ ∵@不是和我們知道的命題p或q的真假的判定原則矛盾了嗎？ 是真假判定原則錯了嗎？其中奧秘在哪兒？真假就在你心中！ 這里命題p或q在認為它真的人的心中是：“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1，或其中一解是x=2”，當然如果這樣認為，命題p或q為真命題?！ ∪欢J為p或q是假命題的也有其道理。此時，命題p或q在有這樣觀念的人心中是：“4方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=
5、1，或唯一解是x=2”，當然如果這樣認為，命題p或q為假命題?！ ∵@就是表達習慣的作用。在平時我們表達“方程（x-1）（x-2）=0的解”就寫成“x=1或x=2”。所以就出現(xiàn)了幾乎所有的人都認為此p或q是真命題。 之所以出現(xiàn)上述矛盾，就在于形式和本質(zhì)的不統(tǒng)一。如果p和q改成： p：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=1?！ ：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=2。 p或q：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=1或x=2?！ t命題p假，命題q假，命題p或q假，這就符合復合命題真假判定原則。 或者p和q改成： p：方程
6、（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1?！ ：方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=2?！ 或q：方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1或x=2?！ t命題p為真，命題q為真，命題p或q為真，這也符合復合命題真假判定原則。在這里形式和本質(zhì)達成了統(tǒng)一，因此就沒有出現(xiàn)違背此復合命題真假判定原則的情況?！ ：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1（假）?！ ：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2（假）?！ 或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2（真）?！ ≈猿霈F(xiàn)違背此復合命題真假判定原則的情況，就在于
7、形式“x=1”在命題p中是：“唯一解x=1”而在命題p或q中是：“其中一解x=1”4，雖然形式?jīng)]變，但本質(zhì)內(nèi)涵卻發(fā)生了變化，所以導致了矛盾的產(chǎn)生?！ ∥覀儼l(fā)現(xiàn)真理、追求真理、探索真理、表達真理，但真理的表現(xiàn)，卻需要形式，而形式上的真理與真理的本質(zhì)往往很難達成一致。就連老子都說“道可道，非常道”。這就提醒我們在數(shù)學中，表述不僅要形式簡潔，更要全面準確無歧義?！ 。ㄗ髡邌挝魂兾魇∥靼彩信R潼區(qū)華清中學）4
