科學問題的哲學思辨

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1、悖論——科學問題的哲學思辨作者：姜水根一、理論的自洽我們每一個人從小學開始就受到形式邏輯的教育．形式邏輯的矛盾律要求我們在論證和分析問題的過程中不能亦此亦彼、自相矛盾，在相同的前提下，經(jīng)過正確地推理，只能得到相同的結(jié)論；兩個相反的命題不能同時成立．例如這樣一道高考題：如圖1所示，一個質(zhì)量為m、電量為-q的小物體，可在水平軌道x上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于場強大小為E、方向沿Ox軸正向的勻強電場中，小物體以初速度v0從x0點沿Ox軌道運動，運動中受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜Eq．設小物體與墻壁碰撞時不損

2、失機械能，求它在停止前所通過的總路程s．圖1這道題可以用動能定理求解，即ｑＥｘ0-ｆｓ＝0-(1/2)ｍｖ02．也可以用牛頓定律先求出每次運動到墻壁的路程xi，再通過級數(shù)求和ｓ＝求解．無論是用動能定理求解還是用牛頓定律求解，求得的結(jié)果是一樣的．多年的教育使我們擁有一個信念：對于同一個問題，雖然可以用不同的方法來解，但是用各種方法解得的結(jié)果必須是一致的．如果用兩種不同的方法解得的結(jié)果不同，那么我們便認為，其中至少有一種解法是錯誤的．在邏輯論證中，反證法的運用突出地強調(diào)了理論的自洽性．所謂反證法就是通過否定待證結(jié)論導出矛盾，來

3、肯定待證結(jié)論的一種推理方法．在物理學的概念、規(guī)律的分析及解題中經(jīng)常用到反證法．例如要論證“在等勢面上移動電荷電場力不做功”，我們可先在等勢面上任取A、B兩點，把電荷從A點移送到B點，假設電場力做功（即做功不等于零），根據(jù)電勢差的定義ＵAB＝(Ｗ/ｑ)得到，A、B兩點的電勢差ＵAB不等于零，這與A、B是等勢面上的兩點的題設相矛盾，故電荷從A點移送到B點電場力不做功，原命題得證．再看這樣的一道競賽題：“一個電子及一個正電子繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)形成相對穩(wěn)定的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)有一個平均壽命，因為電子—正電子對會被湮滅，其過程是：e-＋e+→

4、nν，證明n≠１．”這個問題可用反證法證明如下：原來系統(tǒng)的動量為零，假設取n=１，那么只有一個光子放出，其動量必不為零，這與動量守恒定律相矛盾，所以n≠１．反證法就是揭露矛盾，在論證過程中，邏輯地展示兩個相反命題的內(nèi)部矛盾，迫使人們對此進行惟一性地取舍．反證法的運用，強化了人們對形式邏輯的信念．我們在學校做的習題是對客觀世界的一種模擬，它給出的情景是客觀世界運動的反映．我們解題的過程是根據(jù)一些概念和規(guī)律，進行推理運算得出結(jié)果，也是對世界的一種描述．從上面的分析可以看到，在我們的思想深處，認為人們所建立的科學的理論是基于以下

5、兩個觀念：第一，世界是邏輯的；第二，科學真理只有一條．一個自洽的理論體系就是這兩個觀念的統(tǒng)一，只有這樣的理論我們才認為是正確的．人們往往認為一個自洽的理論是完美的，在這方面，歐幾里得的幾何體系是一個最為光輝的典范．我們每個人在學生時代都學習歐氏幾何，受到歐氏幾何的熏陶．歐氏幾何的整個體系是建立在三個公理和五個公設（通常被稱為幾何公理）的基礎上的．公理和公設不需要證明，從公理推導到定理，再從定理推導到命題，整個體系邏輯嚴密，天衣無縫．很早就有一句諺語：“幾何公理觸犯人的利益的時候，也是要被推翻的”．這句話其實是說人性的缺陷，反襯

6、了歐氏幾何不可能被推翻，具有永恒的真理性．然而，非歐幾何還是誕生了，每個人在首次接觸非歐幾何時都是滿腹狐疑，繼續(xù)讀下去確實震撼人心．非歐幾何僅僅改動了歐氏幾何的第五公設，接下去則與歐氏幾何一樣進行推理論證、利用反證法證明等得到一些定理和命題，在論證的形式上與歐氏幾何完全相同，但是所得到的定理和命題卻與歐氏幾何截然相反．雖然非歐幾何的內(nèi)容令人不可思議，但是人們最終不得不承認，非歐幾何理論同歐氏幾何理論一樣，是符合形式邏輯的，是自洽的，也同樣是完美的．非歐幾何的誕生使人們認識到一個自洽的理論體系雖然是一個嚴謹?shù)倪壿嬚撟C的體系，

7、但終究不可能把所有的定理都用“更前面”的定理來證明，從而必然要出現(xiàn)邏輯論證的中斷，所以最后不得不讓位于實踐的檢驗．公設、公理正是只能通過實踐檢驗而無法在邏輯上進一步證明的東西．非歐幾何的誕生雖然在數(shù)學領域?qū)鹘y(tǒng)觀念產(chǎn)生了巨大的沖擊，但它并沒有動搖形式邏輯的根基，恰恰相反，它使數(shù)學與現(xiàn)實世界相聯(lián)系的同時，為形式邏輯開創(chuàng)了新的領域．二、悖論與形式邏輯對于我們來說，在首次接觸到悖論時，都會在思想上產(chǎn)生驚訝，引起強烈的興趣，這是因為悖論與我們受到的形式邏輯的教育形成鮮明的反差．一般來講，悖論是從某一前提出發(fā)，推出兩個在邏輯

8、上自相矛盾的命題，或根據(jù)某一理論推出的命題與已知的科學原理或常識發(fā)生矛盾．凡是悖論都是矛盾，而矛盾不一定是悖論．比如，“張三說謊，張三沒有說謊．”這是矛盾，是我們形式邏輯所不允許的．悖論則不同，它是在推理的過程中展示了矛盾．“說謊者悖論”是一個