悖論——科學(xué)問題的哲學(xué)思辨(連載六)

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1、悖論——科學(xué)問題的哲學(xué)思辨(連載六)一、理論的自洽我們每一個(gè)人從小學(xué)開始就受到形式邏輯的教育．形式邏輯的矛盾律要求我們?cè)谡撟C和分析問題的過程中不能亦此亦彼、自相矛盾，在相同的前提下，經(jīng)過正確地推理，只能得到相同的結(jié)論；兩個(gè)相反的命題不能同時(shí)成立．例如這樣一道高考題：如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為-q的小物體，可在水平軌道x上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向沿Ox軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物體以初速度v0從x0點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜Eq．設(shè)小物體

2、與墻壁碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，求它在停止前所通過的總路程s．圖1這道題可以用動(dòng)能定理求解，即ｑＥｘ0-ｆｓ＝0-(1/2)ｍｖ02．也可以用牛頓定律先求出每次運(yùn)動(dòng)到墻壁的路程xi，再通過級(jí)數(shù)求和ｓ＝求解．無論是用動(dòng)能定理求解還是用牛頓定律求解，求得的結(jié)果是一樣的．多年的教育使我們擁有一個(gè)信念：對(duì)于同一個(gè)問題，雖然可以用不同的方法來解，但是用各種方法解得的結(jié)果必須是一致的．如果用兩種不同的方法解得的結(jié)果不同，那么我們便認(rèn)為，其中至少有一種解法是錯(cuò)誤的．在邏輯論證中，反證法的運(yùn)用突出地強(qiáng)調(diào)了理論的自洽性．所謂反證

3、法就是通過否定待證結(jié)論導(dǎo)出矛盾，來肯定待證結(jié)論的一種推理方法．在物理學(xué)的概念、規(guī)律的分析及解題中經(jīng)常用到反證法．例如要論證“在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功”，我們可先在等勢(shì)面上任取A、B兩點(diǎn)，把電荷從A點(diǎn)移送到B點(diǎn)，假設(shè)電場(chǎng)力做功（即做功不等于零），根據(jù)電勢(shì)差的定義ＵAB＝(Ｗ/ｑ)得到，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差ＵAB不等于零，這與A、B是等勢(shì)面上的兩點(diǎn)的題設(shè)相矛盾，故電荷從A點(diǎn)移送到B點(diǎn)電場(chǎng)力不做功，原命題得證．再看這樣的一道競(jìng)賽題：“一個(gè)電子及一個(gè)正電子繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)形成相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)有一個(gè)平均壽命

4、，因?yàn)殡娮印娮訉?duì)會(huì)被湮滅，其過程是：e-＋e+→nν，證明n≠１．”這個(gè)問題可用反證法證明如下：原來系統(tǒng)的動(dòng)量為零，假設(shè)取n=１，那么只有一個(gè)光子放出，其動(dòng)量必不為零，這與動(dòng)量守恒定律相矛盾，所以n≠１．反證法就是揭露矛盾，在論證過程中，邏輯地展示兩個(gè)相反命題的內(nèi)部矛盾，迫使人們對(duì)此進(jìn)行惟一性地取舍．反證法的運(yùn)用，強(qiáng)化了人們對(duì)形式邏輯的信念．我們?cè)趯W(xué)校做的習(xí)題是對(duì)客觀世界的一種模擬，它給出的情景是客觀世界運(yùn)動(dòng)的反映．我們解題的過程是根據(jù)一些概念和規(guī)律，進(jìn)行推理運(yùn)算得出結(jié)果，也是對(duì)世界的一種描述．從上面

5、的分析可以看到，在我們的思想深處，認(rèn)為人們所建立的科學(xué)的理論是基于以下兩個(gè)觀念：第一，世界是邏輯的；第二，科學(xué)真理只有一條．一個(gè)自洽的理論體系就是這兩個(gè)觀念的統(tǒng)一，只有這樣的理論我們才認(rèn)為是正確的．人們往往認(rèn)為一個(gè)自洽的理論是完美的，在這方面，歐幾里得的幾何體系是一個(gè)最為光輝的典范．我們每個(gè)人在學(xué)生時(shí)代都學(xué)習(xí)歐氏幾何，受到歐氏幾何的熏陶．歐氏幾何的整個(gè)體系是建立在三個(gè)公理和五個(gè)公設(shè)（通常被稱為幾何公理）的基礎(chǔ)上的．公理和公設(shè)不需要證明，從公理推導(dǎo)到定理，再從定理推導(dǎo)到命題，整個(gè)體系邏輯嚴(yán)密，天衣無縫．很早就有

6、一句諺語：“幾何公理觸犯人的利益的時(shí)候，也是要被推翻的”．這句話其實(shí)是說人性的缺陷，反襯了歐氏幾何不可能被推翻，具有永恒的真理性．然而，非歐幾何還是誕生了，每個(gè)人在首次接觸非歐幾何時(shí)都是滿腹狐疑，繼續(xù)讀下去確實(shí)震撼人心．非歐幾何僅僅改動(dòng)了歐氏幾何的第五公設(shè)，接下去則與歐氏幾何一樣進(jìn)行推理論證、利用反證法證明等得到一些定理和命題，在論證的形式上與歐氏幾何完全相同，但是所得到的定理和命題卻與歐氏幾何截然相反．雖然非歐幾何的內(nèi)容令人不可思議，但是人們最終不得不承認(rèn)，非歐幾何理論同歐氏幾何理論一樣，是符合形式邏輯的，

7、是自洽的，也同樣是完美的．非歐幾何的誕生使人們認(rèn)識(shí)到一個(gè)自洽的理論體系雖然是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C的體系，但終究不可能把所有的定理都用“更前面”的定理來證明，從而必然要出現(xiàn)邏輯論證的中斷，所以最后不得不讓位于實(shí)踐的檢驗(yàn)．公設(shè)、公理正是只能通過實(shí)踐檢驗(yàn)而無法在邏輯上進(jìn)一步證明的東西．非歐幾何的誕生雖然在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)鹘y(tǒng)觀念產(chǎn)生了巨大的沖擊，但它并沒有動(dòng)搖形式邏輯的根基，恰恰相反，它使數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系的同時(shí)，為形式邏輯開創(chuàng)了新的領(lǐng)域．二、悖論與形式邏輯對(duì)于我們來說，在首次接觸到悖論時(shí)，都會(huì)在思想上產(chǎn)生驚

8、訝，引起強(qiáng)烈的興趣，這是因?yàn)殂Ｕ撆c我們受到的形式邏輯的教育形成鮮明的反差．一般來講，悖論是從某一前提出發(fā)，推出兩個(gè)在邏輯上自相矛盾的命題，或根據(jù)某一理論推出的命題與已知的科學(xué)原理或常識(shí)發(fā)生矛盾．凡是悖論都是矛盾，而矛盾不一定是悖論．比如，“張三說謊，張三沒有說謊．”這是矛盾，是我們形式邏輯所不允許的．悖論則不同，它是在推理的過程中展示了矛盾．“說謊者悖論”是一個(gè)很