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《專題圓錐曲線中的最值及范圍問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、WORD資料可編輯高三數(shù)學專題復習圓錐曲線中的最值問題和范圍的求解策略最值問題是圓錐曲線中的典型問題，它是教學的重點也是歷年高考的熱點。解決這類問題不僅要緊緊把握圓錐曲線的定義，而且要善于綜合應用代數(shù)、平幾、三角等相關知識。以下從五個方面予以闡述。一．求距離的最值或范圍：例1.設AB為拋物線y=x2的一條弦，若AB=4，則AB的中點M到直線y+1=0的最短距離為，解析：拋物線y=x2的焦點為F（0，），準線為y=，過A、B、M準線y=的垂線，垂足分別是A1、B1、M1，則所求的距離d=MM1+=(AA1+BB1
2、)+=(AF+BF)+≥AB+=×4+=,當且僅當弦AB過焦點F時，d取最小值，評注：靈活運用拋物線的定義和性質(zhì)，結合平面幾何的相關知識，使解題簡潔明快，得心應手。練習：1、(2008海南、寧夏理)已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（A）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）2、（2008安徽文）設橢圓其相應于焦點的準線方程為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證：;（Ⅲ）過點作兩條互
3、相垂直的直線分別交橢圓于和,求的最小值解：（1）由題意得：橢圓的方程為(2)方法一：由（1）知是橢圓的左焦點，離心率設為橢圓的左準線。則作，與軸交于點H(如圖)點A在橢圓上專業(yè)整理分享WORD資料可編輯同理。方法二：當時，記，則將其代入方程得設，則是此二次方程的兩個根.................(1)代入（1）式得........................(2)當時，仍滿足（2）式。（3）設直線的傾斜角為，由于由（2）可得，yO...Mx.當時，取得最小值3、我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果
4、圓”，其中，，．如圖，設點，，是相應橢圓的焦點，，和，是“果圓”與，軸的交點，是線段的中點．(1)若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；（2）設是“果圓”的半橢圓上任意一點．求證：當取得最小值時，在點或處；（3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標．解：（1），專業(yè)整理分享WORD資料可編輯，于是，所求“果圓”方程為，．（2）設，則，，的最小值只能在或處取到．即當取得最小值時，在點或處．（3），且和同時位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圓”的半橢圓上的情形即可
5、．．當，即時，的最小值在時取到，此時的橫坐標是．當，即時，由于在時是遞減的，的最小值在時取到，此時的橫坐標是．綜上所述，若，當取得最小值時，點的橫坐標是；若，當取得最小值時，點的橫坐標是或．4、已知P點在圓x2+(y-2)2=1上移動，Q點在橢圓上移動,試求
6、PQ
7、的最大值。解：故先讓Q點在橢圓上固定，顯然當PQ通過圓心O1時
8、PQ
9、最大，因此要求
10、PQ
11、的最大值，只要求
12、O1Q
13、的最大值.設Q(x，y)，則
14、O1Q
15、2=x2+(y-4)2①因Q在橢圓上,則x2=9(1-y2)②將②代入①得
16、O1Q
17、2=9(1
18、-y2)+(y-4)2因為Q在橢圓上移動，所以-1￡y￡1，故當時，此時二．求角的最值例2．M，N分別是橢圓的左、右焦點，l是橢圓的一條準線，點P在l上，則∠MPN的最大值是.專業(yè)整理分享WORD資料可編輯解析：不妨設l為橢圓的右準線，其方程是，點，直線PM和PN傾斜角分別為.∵∴于是∵∴即∠MPN的最大值為.評注：審題時要注意把握∠MPN與PM和PN的傾斜角之間的內(nèi)在聯(lián)系.練習：1、已知橢圓的一個焦點為F1(0,-2)，對應的準線方程為，且離心率e滿足：成等差數(shù)列。（1）求橢圓方程；（2）是否存在直線l，使l
19、與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分，若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由。（1）解：依題意e，∴a＝3，c＝2，b＝1，又F1(0，－2)，對應的準線方程為∴橢圓中心在原點，所求方程為(2)假設存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被平分∴直線l的斜率存在。設直線l：y＝kx＋m由消去y，整理得(k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0∵l與橢圓交于不同的兩點M、N，∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0即m2－k2－9＜0①設M(x1,y1),N(x2,y2)②把②代入①式
20、中得，∴k＞或k＜－∴直線l傾斜角三、求幾何特征量代數(shù)和的最值例3.點M和F分別是橢圓上的動點和右焦點，定點B(2,2).專業(yè)整理分享WORD資料可編輯⑴求
21、MF
22、+
23、MB
24、的最小值.⑵求
25、MF
26、+
27、MB
28、的最小值.解析：易知橢圓右焦點為F(4,0)，左焦點F′(-4,0)，離心率e=，準線方程x=±.⑴
29、MF
30、+
31、MB
32、=10―
33、MF′
34、+
35、MB
36、=10―（
37、MF′
38、―
39、MB
40、）≥1
