空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系

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1、空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系桓臺(tái)一中數(shù)學(xué)組尹朔新課講解課題引入課堂練習(xí)小結(jié)作業(yè)課題引入：平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系相交直線(xiàn)（有一個(gè)公共點(diǎn)）平行直線(xiàn)（無(wú)公共點(diǎn)）aboab相交2：平面內(nèi)不平行的兩直線(xiàn)必_______1：同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系?此結(jié)論在空間中否仍然成立呢？?jī)陕废嘟涣⒔粯蚣炔黄叫?，又不相交立交橋?兩條路線(xiàn)AB,CDABCD返回異面直線(xiàn)2.異面直線(xiàn)的畫(huà)法說(shuō)明:畫(huà)異面直線(xiàn)時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)1.異面直線(xiàn)的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做

2、異面直線(xiàn)。練習(xí)1：在教室里找出幾對(duì)異面直線(xiàn)的例子。異面直線(xiàn)按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分有一個(gè)公共點(diǎn)：無(wú)公共點(diǎn):平行直線(xiàn)異面直線(xiàn)相交直線(xiàn)按是否共面分同在一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi):相交直線(xiàn)平行直線(xiàn)兩直線(xiàn)異面的判別:兩條直線(xiàn)既不相交、又不平行.3.空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系合作探究2.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有對(duì)?FHCBEDGAEF與HG、AB與HG、AB與CD1.如圖，在正方體ABCD-EFGH中，與AE所在直線(xiàn)異面的棱共有條；與BE所在的直線(xiàn)異面的棱共條。ABGFHEDC4

3、634.異面直線(xiàn)所成的角平面內(nèi)兩條直線(xiàn)交成4個(gè)角,其中不大于900的角稱(chēng)為它們的夾角，夾角刻畫(huà)了一條直線(xiàn)相對(duì)于另一條直線(xiàn)的傾斜的程度。在空間,如圖所示,直線(xiàn)a相對(duì)于直線(xiàn)b的傾斜程度怎樣來(lái)刻畫(huà)呢?O(2)問(wèn)題提出(1)復(fù)習(xí)回顧返回(3)問(wèn)題猜想abb′a′O思想方法:平移、轉(zhuǎn)化成相交直線(xiàn)所成的角,即化空間圖形問(wèn)題為平面圖形問(wèn)題思考:這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?abced（一）：我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察:將一張紙

4、如圖進(jìn)行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…之間有何關(guān)系？公理４：在空間平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行．———平行線(xiàn)的傳遞性返回（4）理論支持（二）：在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．觀察:如圖所示,底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠1=100o，∠1與∠2,∠1與∠3兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠2=∠1,∠3

5、+∠1=180OD1C1B1A1CABD∠1∠2∠3平定義如圖,已知兩條異面直線(xiàn)a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線(xiàn)a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)所成的角(或夾角).abOb′a′如果兩條異面直線(xiàn)a,b所成的角為直角，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直,記為a⊥ba″異面直線(xiàn)所成的角的范圍0＜≤90oo異面直線(xiàn)所成角的定義:（5）解決問(wèn)題ABGFHEDC例如圖，正方體ABCD-EFGH。（1）BE與CG所成的角？（2）那些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)AE垂直？（1）∵BF∥CG，∴∠EBF為異面直線(xiàn)BE與CG所成的角，∵?BEF

6、中∠EBF=45°，∴BE與CG所成的角是45°。（2）直線(xiàn)AB,BC,DC,AD,EF,FG,HG,EH分別與直線(xiàn)AE垂直。評(píng)析：求異面直線(xiàn)所成的角的步驟是:一找、二作、三求1.已知a，b，c是三條直線(xiàn)，且a//b，a與c的夾角為θ，那么b與c夾角為_(kāi)__________5.課堂練習(xí)θ×作業(yè)小結(jié)2.判斷：③兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)互相平行.①兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)互相平行.②兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)互相平行.×√3.已知空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中

7、點(diǎn).求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。評(píng)析：∵EH是△ABD的中位線(xiàn)∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD把所要解的空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題——解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。ABDEFGHC小結(jié)作業(yè)4.如圖,長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF即為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG即為所求,Rt

8、△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2相交直線(xiàn)平行直線(xiàn)異面直線(xiàn)空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系6.知識(shí)小結(jié)7.思想方法小結(jié)Ⅰ、空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化Ⅱ、“正難則反”——逆向思維異面直線(xiàn)的定義