阿羅不可能定理

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1、阿羅不可能定理阿羅不可能性定理是指，如果眾多的社會(huì)成員具有不同的偏好，而社會(huì)又有多種備選方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都滿意的結(jié)果。定理是由1972年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家肯尼思·J·阿羅提出。1.推理2.公理簡介　　1951年肯尼斯·約瑟夫·阿羅（KennethJ．Arrow)在他的現(xiàn)在已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)??學(xué)經(jīng)典著作的《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》一書中，采用數(shù)學(xué)的公理化方法對通行的投票選舉方式能否保證產(chǎn)生出合乎大多數(shù)人意愿的領(lǐng)導(dǎo)者或者說“將每個(gè)個(gè)體表達(dá)的先后次序綜合成整個(gè)群體的偏好次序”進(jìn)行了研究。結(jié)果

2、，他得出了一個(gè)驚人的結(jié)論：絕大多數(shù)情況下是——不可能的！更準(zhǔn)確的表達(dá)則是：當(dāng)至少有三名候選人和兩位選民時(shí)，不存在滿足阿羅公理的選舉規(guī)則。或者也可以說是：隨著候選人和選民的增加，“程序民主”必將越來越遠(yuǎn)離“實(shí)質(zhì)民主”。從而給出了證明一個(gè)不可思議的定理：假如有一個(gè)非常民主的群體，或者說是一個(gè)希望在民主基礎(chǔ)上作出自己的所有決策的社會(huì)，對它來說，群體中每一個(gè)成員的要求都是同等重要的。一般地，對于最應(yīng)該做的事情，群體的每一個(gè)成員都有自己的偏好。為了決策，就要建立一個(gè)公正而一致的程序，能把個(gè)體的偏好結(jié)合起來，達(dá)成某種共識。這就要進(jìn)一

3、步假設(shè)群體中的每一個(gè)成員都能夠按自己的偏好對所需要的各種選擇進(jìn)行排序，對所有這些排序的匯聚就是群體的排序了。產(chǎn)生　　阿羅不可能定理的證明并不難，但是需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯思維。??關(guān)于這個(gè)定理還有一段情節(jié)頗為曲折的故事?！　“⒘_在大學(xué)期間就迷上了數(shù)學(xué)邏輯：讀四年級的時(shí)候，波蘭大邏輯學(xué)家塔斯基(Tarski)到阿羅所在的大學(xué)講了一年的關(guān)系演算，阿羅在他那里接觸到諸如傳遞性、排序等概念在此之前．阿羅對他所著迷的邏輯學(xué)還是全靠自學(xué)呢?！　『髞恚⒘_考上研究生，在哈羅德·霍特林（HaroldHotelling)的指導(dǎo)下攻讀數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)

4、他發(fā)現(xiàn)，邏輯學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中大有用武之地就拿消費(fèi)者的最優(yōu)決策來說吧，消費(fèi)者從許多商品組合中選出其最偏好的組臺、這正好與邏輯學(xué)上的排序概念吻臺。又如廠商理論總是假設(shè)廠商追求利潤最大化，當(dāng)考慮時(shí)間因素時(shí)，因?yàn)閷淼膬r(jià)格是未知的廠商只能力圖使基于期望價(jià)格的期望利潤最大化。人們知道現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中的企業(yè)一般是由許多股東所共同擁有100個(gè)股東對將來的價(jià)格可能有100種不同的期望，相應(yīng)地根據(jù)期望利潤進(jìn)行諸如投資之類的決策時(shí)便有100種方案。那末，問題如何解決呢?一個(gè)自然的辦法是由股東(按其占有股份多少)進(jìn)行投票表決，得票最多的方案獲勝這又是一

5、個(gè)排序問題阿羅所受的邏輯訓(xùn)練使他自然而然地對這種關(guān)系的傳遞性進(jìn)行考察結(jié)果輕而易舉地舉出了一個(gè)反例?！　“⒘_第一次對社會(huì)選擇問題的嚴(yán)肅思考就這樣成為他學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)廠商理論的一個(gè)副產(chǎn)品不滿足傳遞性的反例激起了阿羅的極大興趣，但同時(shí)也成為他進(jìn)一步研究的障礙因?yàn)樗X得這個(gè)悖論素未謀面但又似曾相識。事實(shí)上這的確是一個(gè)十分古老的悖論，是由法國政治哲學(xué)家、概率理論家貢多賽在1785年提出的但是阿羅那時(shí)對貢多賽和其他原始材料一無所知，于是暫時(shí)放棄了進(jìn)一步的研究，這是1947年?！　?948年，在芝加哥考爾斯(Cowles)經(jīng)濟(jì)研究委員會(huì)，阿

6、羅出于某種原因?qū)??選擇政治學(xué)發(fā)生了濃厚的興趣：他發(fā)現(xiàn)在某些條件下，“少數(shù)服從多數(shù)”的確可以成為一個(gè)合理的投票規(guī)則。但是一個(gè)月后，他在《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》里發(fā)現(xiàn)布萊克(Black)的一篇文章已捷足先登，這篇文章表達(dá)了同樣的思想看來只好再一次半途而廢了。阿羅沒有繼續(xù)研究下去其實(shí)還有另一層的原因，就是他一直以嚴(yán)肅的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究為己任，特別是致力于運(yùn)用一般均衡理論來建立一個(gè)切實(shí)可行的模型作為經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的基礎(chǔ)他認(rèn)為在除此以外的“旁門左遭’中深究下去會(huì)分散他的精力?！　?949年夏天，阿羅擔(dān)任蘭德公司(Rand)的顧問。這個(gè)為給美國

7、空軍提供咨詢而建立起來的公司那時(shí)的研究范圍十分廣泛，包括當(dāng)時(shí)尚屬鮮為人知的對策論。職員中有個(gè)名叫赫爾墨([[]Helmer]])的哲學(xué)家試圖將對策論應(yīng)用于國家關(guān)系的研究，但是有個(gè)問題令他感到十分棘手：當(dāng)將局中人詮釋為國家時(shí)，盡管個(gè)人的偏好是足夠清楚的，但是由個(gè)人組成的集體的偏好是如何定義的呢?阿羅告訴他，經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)考慮過這個(gè)問題，并且一個(gè)恰當(dāng)?shù)男问交枋鲆??經(jīng)由伯格森(Bergson)在1938年給出。伯格森用一個(gè)叫做社會(huì)福利函數(shù)的映射來描述將個(gè)人偏好匯集成為社會(huì)偏好的問題，它將諸個(gè)人的效用組成的向量轉(zhuǎn)化為一個(gè)社會(huì)效

8、用雖然伯格森的敘述是基于基數(shù)效用概念的，但是阿羅告訴赫爾墨，不難用序數(shù)效用概念加以重新表述。于是赫爾墨順?biāo)浦?，請阿羅為他寫一個(gè)詳細(xì)的說明當(dāng)阿羅依囑著手去做時(shí)，他立即意識到這個(gè)問題跟兩年來一直困擾著他的問題實(shí)際上是一樣的。既然已經(jīng)知道“少數(shù)服從多數(shù)“一般來說不能將個(gè)人的偏好匯集成社會(huì)的偏好，阿羅猜測也許會(huì)有其他方法。