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1、管理系列MBA管理類021——阿羅的不可能定理一、阿羅的不可能定理（Arrow'sImpossibilityTheorem）阿羅不可能定理是由1972年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的獲得者之一阿羅首先陳述和證明的。 1951年肯尼斯·約瑟夫·阿羅（KennethJ．Arrow)在他的現(xiàn)在已經(jīng)成為經(jīng)濟學(xué)經(jīng)典著作的《社會選擇與個人價值》一書中，采用數(shù)學(xué)的公理化方法對通行的投票選舉方式能否保證產(chǎn)生出合乎大多數(shù)人意愿的領(lǐng)導(dǎo)者或者說“將每個個體表達的先后次序綜合成整個群體的偏好次序”進行了研究。結(jié)果，他得出了一個驚人的結(jié)論：絕大多數(shù)情況下是——不可能的！更準(zhǔn)確的表達則是：
2、當(dāng)至少有三名候選人和兩位選民時，不存在滿足阿羅公理的選舉規(guī)則?；蛘咭部梢哉f是：隨著候選人和選民的增加，“程序民主”必將越來越遠離“實質(zhì)民主”騰訊微博：http://t.qq.com/GJR007新浪微博：http://weibo.com/1660050732管理系列。從而給出了證明一個不可思議的定理：假如有一個非常民主的群體，或者說是一個希望在民主基礎(chǔ)上作出自己的所有決策的社會，對它來說，群體中每一個成員的要求都是同等重要的。一般地，對于最應(yīng)該做的事情，群體的每一個成員都有自己的偏好。為了決策，就要建立一個公正而一致的程序，能把個體的偏好結(jié)合起來，達
3、成某種共識。這就要進一步假設(shè)群體中的每一個成員都能夠按自己的偏好對所需要的各種選擇進行排序，對所有這些排序的匯聚就是群體的排序了。阿羅不可能定理的孕育和誕生。阿羅不可能定理的證明并不難，但是需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯思維。關(guān)于這個定理還有一段情節(jié)頗為曲折的故事。阿羅在大學(xué)期間就迷上了數(shù)學(xué)邏輯：讀四年級的時候，波蘭大邏輯學(xué)家塔斯基(Tarski)到阿羅所在的大學(xué)講了一年的關(guān)系演算，阿羅在他那里接觸到諸如傳遞性、排序等概念在此之前．阿羅對他所著迷的邏輯學(xué)還是全靠自學(xué)呢 后來，阿羅考上研究生．在哈羅德·霍特林（HaroldHotelling)的指導(dǎo)下攻讀數(shù)理經(jīng)濟學(xué)
4、他發(fā)現(xiàn)，邏輯學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中大有用武之地就拿消費者的最優(yōu)決策來說吧，消費者從許多商品組合中選出其最偏好的組合、這正好與邏輯學(xué)上的排序概念吻合。又如廠商理論總是假設(shè)廠商追求利潤最大化，當(dāng)考慮時間因素時，因為將來的價格是未知的廠商只能力圖使基于期望價格的期望利潤最大化。我們知道、現(xiàn)代經(jīng)濟中的企業(yè)一般是由許多股東所共同擁有100個股東對將來的價格可能有100種不同的期望，相應(yīng)地根據(jù)期望利潤進行諸如投資之類的決策時便有100種方案。那么，問題如何解決呢?一個自然的辦法是由股東(按其占有股份多少)進行投票表決，騰訊微博：http://t.qq.com/GJR007
5、新浪微博：http://weibo.com/1660050732管理系列得票最多的方案獲勝這又是一個排序問題阿羅所受的邏輯訓(xùn)練使他自然而然地對這種關(guān)系的傳遞性進行考察結(jié)果輕而易舉地舉出了一個反例。阿羅第一次對社會選擇問題的嚴(yán)肅思考就這樣成為他學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)廠商理論的一個副產(chǎn)品不滿足傳遞性的反例激起了阿羅的極大興趣，但同時也成為他進一步研究的障礙因為他覺得這個悖論素未謀面但又似曾相識。事實上這的確是一個十分古老的悖論，是由法國政治哲學(xué)家、概率理論家貢多賽在1785年提出的但是阿羅那時對貢多賽和其他原始材料一無所知，于是暫時放棄了進一步的研究。這是1947年。
6、次年，在芝加哥考爾斯(Cowles)經(jīng)濟研究委員會，阿羅出于某種原因?qū)x擇政治學(xué)發(fā)生了濃厚的興趣：他發(fā)現(xiàn)在某些條件下，“少數(shù)服從多數(shù)”的確可以成為一個合理的投票規(guī)則。但是一個月后，他在《政治經(jīng)濟學(xué)雜志》里發(fā)現(xiàn)布萊克(Black)的一篇文章已捷足先登，這篇文章表達了同樣的思想看來只好再一次半途而廢了。阿羅沒有繼續(xù)研究下去其實還有另一層的原因，就是他一直以嚴(yán)肅的經(jīng)濟學(xué)研究為己任，特別是致力于運用一般均衡理論來建立一個切實可行的模型作為經(jīng)濟計量分析的基礎(chǔ)他認(rèn)為在除此以外的“旁門左道’中深究下去會分散他的精力。1949年夏天，騰訊微博：http://t.qq
7、.com/GJR007新浪微博：http://weibo.com/1660050732管理系列阿羅擔(dān)任蘭德公司(Rand)的顧問。這個為給美國空軍提供咨詢而建立起來的公司那時的研究范圍十分廣泛，包括當(dāng)時尚屬鮮為人知的對策論。職員中有個名叫赫爾墨([[]Helmer]])的哲學(xué)家試圖將對策論應(yīng)用于國家關(guān)系的研究，但是有個問題令他感到十分棘手：當(dāng)將局中人詮釋為國家時，盡管個人的偏好是足夠清楚的，但是由個人組成的集體的偏好是如何定義的呢?阿羅告訴他，經(jīng)濟學(xué)家已經(jīng)考慮過這個問題，并且一個恰當(dāng)?shù)男问交枋鲆呀?jīng)由伯格森(Bergson)在1938年給出。伯格森用
8、一個叫做社會福利函數(shù)的映射來描述將個人偏好匯集成為社會偏好的問題，它將諸個人的效用組成的向量轉(zhuǎn)化為一個社會效
