導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)

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1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(2)aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0復(fù)習(xí):函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，f(x)增函數(shù)f(x)減函數(shù)鞏固：定義域R,f′(x)=x2-x=x(x-1)令x(x-1)>0,得x<0或x>1，則f(x)單增區(qū)間（－∞，0）,（1，+∞）令x(x-1)<0,得0

2、3f(x3)x4f(x4)在x1、x3處函數(shù)值f(x1)、f(x3)與x1、x3左右近旁各點處的函數(shù)值相比,有什么特點?f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各點處的函數(shù)值相比呢?觀察圖像：一、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對X0附近的所有點，都有f(x)f(x0),則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.(極值即峰谷處的值）使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點

3、yxO探究：極值點處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點？結(jié)論:極值點處，如果有切線，切線水平的.即:f?(x)=0aby=f(x)x1x2x3f?(x1)=0f?(x2)=0f?(x3)=0思考;若f?(x0)=0，則x0是否為極值點？xyO分析y?x3進一步探究:極值點兩側(cè)函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點?極大值極小值即:極值點兩側(cè)單調(diào)性互異f?(x)<0yxOx1aby=f(x)極大值點兩側(cè)極小值點兩側(cè)f?(x)<0f?(x)>0f?(x)>0探究:極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號有何規(guī)律?x2xXx2f?(x)f(x)xXx1f?(x)f(x)增f?

4、(x)>0f?(x)=0f?(x)<0極大值減f?(x)<0f?(x)=0增減極小值f?(x)>0注意：（1）f?(x0)=0，x0不一定是極值點(2）只有f?(x0)=0且x0兩側(cè)單調(diào)性不同，x0才是極值點.(3)求極值點，可以先求f?(x0)=0的點，再列表判斷單調(diào)性結(jié)論：極值點處，f?(x)=0例1:求的極值。變式1求在時極值。例題2:若f(x)=ax3+bx2-x在x=1與x=-1處有極值.(1)求a、b的值(2)求f(x)的極值.變式訓(xùn)練1:下一張總結(jié)詳細(xì)解答小結(jié)：1:極值定義2個關(guān)鍵①可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在極值點處的f’(x)=0。②極值點左右兩

5、邊的導(dǎo)數(shù)必須異號。3個步驟①確定定義域②求f’(x)=0的根③并列成表格用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況思考嗎結(jié)束返回總結(jié)注意：函數(shù)極值是在某一點附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì)。因此一個函數(shù)在其整個定義區(qū)間上可能有多個極大值或極小值，并對同一個函數(shù)來說，在某一點的極大值也可能小于另一點的極小值。思考1.判斷下面4個命題，其中是真命題序號為。①f?(x0)=0,則f(x0)必為極值；②f(x)=在x=0處取極大值0，③函數(shù)的極小值一定小

6、于極大值④函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個。⑤函數(shù)的極值即為最值結(jié)束嗎下一個思考有極大值和極小值,求a范圍?思考2解析:f(x)有極大值和極小值f’(x)=0有2實根,已知函數(shù)解得a>6或a<3結(jié)束嗎