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《導數(shù)在函數(shù)中的應》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、考綱要求考綱研讀1.了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,會求函數(shù)的單調區(qū)間(對多項式函數(shù)一般不超過三次).2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次).1.用導數(shù)可求函數(shù)的單調區(qū)間或以單調區(qū)間為載體求參數(shù)的范圍.2.某點的導數(shù)值為零是該點為極值點的必要不充分條件,能利用極值點處的導數(shù)值為零求參數(shù)的值.第2講導數(shù)在函數(shù)中的應用1.函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系一般地,函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負有如下關系:在某個區(qū)間(a
2、,b)內,如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內__________;如果f′(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內___________.單調遞增單調遞減2.判別f(x0)是極大、極小值的方法若x0滿足f′(x0)=0,且在x0的兩側f(x)的導數(shù)異號,則x0是f(x)的極值點,f(x0)是極值.且如果f′(x)在x0兩側滿足“左正右負”,則x0是f(x)的_______點,f(x0)是_______;如果f′(x)在x0兩側滿足“左負右正”,則x0是f(x)的______點,f(x0)是______.極大值極大值極小值極小值1.f(x
3、)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,1]上的最大值是()A.-2B.0C.2D.4C)D2.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調遞增區(qū)間是(A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)x2+a3.若函數(shù)f(x)=x+1在x=1處取極值,則a=___.34.函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+16的單調減區(qū)間為________.5.(2011屆北京海淀區(qū)聯(lián)考)函數(shù)f(x)=lnx-2x的極值點為___.(-1,11)考點1討論函數(shù)的單調性例1:設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相
4、切,求a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值點.解題思路:本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值.解析:(1)f′(x)=3x2-3a,∵曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切,(2)∵f′(x)=3(x2-a)(a≠0),當a<0時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,此時函數(shù)f(x)沒有極值點.本題在當年的高考中,出錯最多的就是將第(1)題的a=4用到第(2)題中,從而避免討論,當然這是錯誤的.【互動探究】1.(2011屆廣東臺州中學聯(lián)考)設f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),將y=f(x)和y=f′(x)的圖
5、象畫在同一直角坐標系中,不可能正確的是()D考點2導數(shù)與函數(shù)的極值和最大(?。┲?1)先求出原函數(shù)f(x),再求得g(x),然后利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性(單調區(qū)間),并求出最小值;(2)作差法比較,構造一個新的函數(shù),利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性,并由單調性判斷函數(shù)的正負;(3)對任意x>0成立的恒成立問題轉化為函數(shù)g(x)的最小值問題.【互動探究】22.(2011年廣東)函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在x=__處取得極小值.考點3利用導數(shù)解決函數(shù)中的恒成立問題(1)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式;(2)
6、討論函數(shù)f(x)的單調性;立,求b的取值范圍.【互動探究】(2)若f(x)為R上的單調函數(shù),則f′(x)在R上不變號,結合①與條件a>0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,因此Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,由此并結合a>0,知07、0,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x.1.求函數(shù)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導數(shù)f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根;(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點,順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間,并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號,如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么f(x)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號,那么f(x)在這個根處無極值.2.求函數(shù)最值的步驟(1)求出f(x)在(a,b)上的極值;(2)求出端點函數(shù)值f(a),f(b);(3)比較極值和端點值,確定最大值或最小值
8、.1.求函數(shù)的單調區(qū)間與函數(shù)的極值時要養(yǎng)成列表的習慣