《總體參數(shù)估計(jì)》ppt課件

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1、第七章總體參數(shù)估計(jì)PopulationParameterEstimation第一節(jié)總體均值與方差的點(diǎn)估計(jì)（Pointestimationofthepopulationmeanandvariance）一、點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)(pointestimationandintervalestimation)1.點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：當(dāng)總體參數(shù)不清楚時(shí)，用一個(gè)特定值（一般用樣本統(tǒng)計(jì)量）對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，稱(chēng)為點(diǎn)估計(jì)。2．區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)：是指用數(shù)軸上的一段距離表示未知參數(shù)可能落入的范圍。概括地說(shuō)：經(jīng)常需要對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的兩個(gè)數(shù)字特征是：總體的均值和方差。如果將總體的均值和方差視為數(shù)軸上的兩個(gè)

2、點(diǎn)，這種估計(jì)稱(chēng)為點(diǎn)估計(jì)。如果要求估計(jì)總體的均值或方差將落在某一段數(shù)值區(qū)間，這種估計(jì)稱(chēng)為區(qū)間估計(jì)。二、用樣本平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)是總體均值的良好估計(jì)。。公式：2.用樣本方差估計(jì)總體方差同理，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差3.一個(gè)好的樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的要求無(wú)偏性是指如果用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值時(shí)，有的偏大，有的偏小，而偏差的平均數(shù)為0，這時(shí)，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量就是無(wú)偏估計(jì)量。一致性是指當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)值應(yīng)能越來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)。即:當(dāng)N??時(shí),X??,S2n-1??2。有效

3、性是指當(dāng)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，無(wú)偏估計(jì)變異性小者有效性高，變異大者有效性低。充分性是指一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地反映了全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息，這就是充分性。4．舉例（1）一項(xiàng)關(guān)于贊同提高汽油稅的調(diào)查用計(jì)算機(jī)隨機(jī)從一個(gè)投贊同票的人數(shù)為60%的總體中抽出10個(gè)樣本，每個(gè)樣本容量為500個(gè)觀測(cè)值，算出每個(gè)樣本中贊同提高汽油稅的人的百分比，其結(jié)果如下：58.057.861.059.455.863.259.060.657.458.6（2）二戰(zhàn)中德國(guó)人制造了多少輛坦克？問(wèn)題：在第二次世界大戰(zhàn)進(jìn)行過(guò)程中，盟軍繳獲了一些德軍的坦克，并記錄了他們的生

4、產(chǎn)編號(hào)。怎樣用這些號(hào)碼來(lái)估計(jì)德軍坦克的總數(shù)呢？解決問(wèn)題的思路：設(shè)定總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量在這個(gè)問(wèn)題中，總體參數(shù)是未知的生產(chǎn)出的坦克總數(shù)N，而樣本則是繳獲的坦克編號(hào)。對(duì)坦克總數(shù)的估計(jì)首先我們能夠肯定：制造出來(lái)的坦克總數(shù)肯定大于等于記錄中的最大編號(hào)。解決方法：2種點(diǎn)估計(jì)方法：（1）求出被繳獲的坦克編號(hào)的平均值，并把它作為全部編號(hào)的中點(diǎn)。然后將樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個(gè)估計(jì)值。估計(jì)坦克總數(shù)N的公式：N=全部編號(hào)的均值×2前提條件：是先要假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本缺點(diǎn)：不能保證均值的2倍一定大于記錄中的最大編號(hào)，故常常低估真值。（2）估計(jì)N的另一個(gè)點(diǎn)估計(jì)

5、公式用觀測(cè)到的最大編號(hào)乘以因子1＋1/n，其中n是被繳獲的坦克個(gè)數(shù)。公式：N=（1＋1/n）×最大編號(hào)此種方法的前提是我們認(rèn)為實(shí)際數(shù)略大于最大編號(hào)。例如，繳獲了10輛坦克，其中最大編號(hào)是50，那么坦克總數(shù)的估計(jì)值是：N=（1＋1/n）×50=55第二節(jié)總體平均值的區(qū)間估計(jì)（Intervalestimationofthepopulationmean）一、基本概念總體均值的區(qū)間估計(jì)，置信度，置信區(qū)間：日常用語(yǔ)表達(dá)：就是估計(jì)總體均值可能在什么范圍之內(nèi)。精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：總體均值的區(qū)間估計(jì)就是確定總體均值將以特定概率落入其間的數(shù)值界限。這個(gè)特定概率稱(chēng)為置信度（或稱(chēng)顯

6、著性水平），用?表示，這個(gè)數(shù)值界限稱(chēng)為置信界限，置信界限上下限之間的區(qū)間，稱(chēng)為置信區(qū)間。二、總體方差?2已知，對(duì)總體平均數(shù)的估計(jì)1．計(jì)算公式如果一個(gè)隨機(jī)變量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(?=0，?2=1的正態(tài)分布),那么P{-1.96

7、1.96

8、）解釋總體均數(shù)的置信區(qū)間