《時(shí)間序列模型 》ppt課件

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1、第12章時(shí)間序列模型主要內(nèi)容第一節(jié)基本概念第二節(jié)自回歸過程第三節(jié)移動(dòng)平均過程第四節(jié)自回歸移動(dòng)平均過程例如線性回歸模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)u1，u2，…，un可以看著是隨機(jī)過程…，u-1，u0，u1，…，ut，…的一個(gè)樣本。如果隨機(jī)過程ut的分布不隨時(shí)間的改變而變化，并且隨機(jī)過程：依賴于參數(shù)時(shí)間t的隨機(jī)變量集合{yt}稱為隨機(jī)過程。稱這一隨機(jī)過程ut為白噪音（Whitenoise）。第一節(jié)基本概念平穩(wěn)隨機(jī)過程：如果隨機(jī)過程yt滿足只依賴于yt和yt+k之間的時(shí)期數(shù)k，而與t無關(guān)。平穩(wěn)隨機(jī)過程舉例自相關(guān)函數(shù)：對(duì)于隨機(jī)過程{

2、yt}，yt和yt+k之間的自相關(guān)函數(shù)為如果yt為平穩(wěn)隨機(jī)過程但是在實(shí)際計(jì)算時(shí)，只能計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)舉例第二節(jié)自回歸過程（AR）前面我們討論過自回歸模型如果時(shí)間序列yt有其中為ut白噪音，稱上式為p階自回歸過程AR(p)。白噪音一自回歸過程的平穩(wěn)條件1一階自回歸過程只有當(dāng)時(shí)，這表明只與k有關(guān)。因此從上述分析得知當(dāng)時(shí)，一階自回歸過程為平穩(wěn)過程。對(duì)于p階自回歸過程，也有類似的結(jié)論。2p階自回歸過程一階自回歸過程AR(1)的自相關(guān)函數(shù)為二自回歸過程的自相關(guān)函數(shù)對(duì)于p階自回歸過程AR(p)，由于當(dāng)k=0時(shí)

3、，用除[1]的左右兩邊得當(dāng)自回歸階數(shù)p已知，可直接用OLS法估計(jì)參數(shù)三自回歸過程的估計(jì)1自回歸階數(shù)p已知如果自回歸階數(shù)p未知，最關(guān)鍵的就是確定p，可根據(jù)自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來確定。將p求出后，就可以直接利用OLS法估計(jì)參數(shù)。下面介紹偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。當(dāng)樣本的容量n很大時(shí)，樣本偏相關(guān)系數(shù)近似地服從均值為零，方差為1/n的正態(tài)分布。因此偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法的步驟為：2自回歸階數(shù)p未知檢驗(yàn)方法：步驟1：計(jì)算出置信區(qū)間；步驟2：計(jì)算出各階樣本偏相關(guān)系數(shù)（可以由偏相關(guān)函數(shù)圖得到）；步驟3：考察是否落在此區(qū)間內(nèi)。如果落在區(qū)間外，則

4、說明是顯著的（即）；否則是不顯著的（即）?！咀ⅰ可鲜鲋眯艆^(qū)間是在置信度為95%下取得的。第三節(jié)移動(dòng)平均過程（MA）一移動(dòng)平均過程如果y的模型描述為白噪音yt為兩個(gè)白噪音的加權(quán)和，稱上述過程為一階移動(dòng)平均過程MA(1)。更一般地稱為q階移動(dòng)平均過程MA(q)。二移動(dòng)平均階數(shù)的確定1自相關(guān)函數(shù)對(duì)于一階移動(dòng)平均過程MA(1)由于ut為白噪音因此自相關(guān)函數(shù)對(duì)于q階移動(dòng)平均過程MA(q)我們利用自相關(guān)函數(shù)圖來確定q，樣本自相關(guān)系數(shù)為當(dāng)樣本的容量n很大時(shí)，可以證明近似服從均值為0，方差為1/n的正態(tài)分布。2移動(dòng)平均階數(shù)q的確

5、定檢驗(yàn)方法：步驟1：計(jì)算出置信區(qū)間；步驟2：計(jì)算出各階樣本自相關(guān)系數(shù)（可以由自相關(guān)函數(shù)圖得到）；步驟3：考察是否落在此區(qū)間內(nèi)。如果落在區(qū)間外，則說明是顯著的（即）；否則是不顯著的（即）?！咀ⅰ可鲜鲋眯艆^(qū)間是在置信度為95%下取得的。二移動(dòng)平均模型的估計(jì)對(duì)于q階移動(dòng)平均過程MA(q)直接利用自回歸函數(shù)將上式中的用其估計(jì)值代替，通過解方程求出參數(shù)的估計(jì)值。第四節(jié)自回歸移動(dòng)平均過程（ARMA）如果平穩(wěn)隨機(jī)過程既具有自回歸過程的特性又有移動(dòng)平均過程的特性，此就需要將二者結(jié)合，得到自回歸移動(dòng)平均過程ARMA(p，q)。以A

6、RMA(1，1)為例，其具體的形式為：自回歸移動(dòng)平均回歸過程ARMA(p，q)估計(jì)比較復(fù)雜，需要用到非線性估計(jì)法。但是使用Eviews軟件包就比較簡(jiǎn)單了，下面將具體的過程演示一下。自回歸求積移動(dòng)平均過程（ARIMA）上述討論的AR，MA和ARMA均為平穩(wěn)隨機(jī)過程，但是許多時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，即它們是經(jīng)過求積的，如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，而它的一階差分是平穩(wěn)的，稱此時(shí)間序列是I(1)。如果它的d次差分是平穩(wěn)的，稱此時(shí)間序列是I(d)。因此對(duì)于時(shí)間序列d次差分后平穩(wěn)，然后用ARMA(p，q)作為它的模型，稱此時(shí)間序

7、列是自回歸求積移動(dòng)平均，記為ARIMA(p，d，q)。具體的做法是先將時(shí)間序列差分生成新的數(shù)據(jù)，再利用ARMA模型。第五節(jié)協(xié)整理論和誤差修正模型在進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，傳統(tǒng)上要求時(shí)間序列是平穩(wěn)的。否則的話就會(huì)產(chǎn)生“偽回歸”問題。但是現(xiàn)實(shí)生活中絕大多數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，我們通常的方法是對(duì)時(shí)間序列差分，然后對(duì)差分序列進(jìn)行回歸。但是這樣做會(huì)忽略了原時(shí)間序列中所包含的信息。但是恩格爾和格蘭杰在很多問題的研究中發(fā)現(xiàn)有些變量雖然不是穩(wěn)定的時(shí)間序列，但是它們之間卻存在長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，也就是說它們之間存在協(xié)整關(guān)系。一協(xié)整1單整或

8、求積（Integration）如果時(shí)間序列xt是非平穩(wěn)過程，而它的d階差分是平穩(wěn)過程，則稱xt是d階單整，記為I(d)。2協(xié)整（Cointegration）如果時(shí)間序列xt和yt是非平穩(wěn)過程，但是它們的某個(gè)線性組合xt-ayt是平穩(wěn)過程，則稱xt和yt是協(xié)整（協(xié)積）的。如果xt和yt都是I(d)的話，則就有可能是協(xié)整的。一般消費(fèi)和價(jià)格、兩個(gè)相近替代的價(jià)格等都有可能是協(xié)整序