信息光學(xué)-第3章標量衍射理論

《信息光學(xué)-第3章標量衍射理論》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第二章標量衍射理論光波是電磁波，其傳播過程滿足電磁波波動方程。當遇到障礙物時，光波會發(fā)生衍射。電磁波是矢量波，嚴格電磁場衍射理論必須考慮其電場強度和磁場強度的矢量性。一定條件下，可以不考慮電磁場矢量各個分量之間的聯(lián)系，電磁波矢量方程可以寫為分量方程（標量方程）——光波作為標量處理標量衍射理論條件：（1）衍射孔徑比光波長大得多;（2）觀察點距離衍射孔足夠的遠。1、光波的數(shù)學(xué)描述2、基爾霍夫衍射理論3、衍射的角譜理論4、菲涅耳衍射5、夫朗和費衍射6、衍射的巴比涅原理7、衍射光柵8、菲涅耳衍射和分數(shù)傅里葉變換*主要內(nèi)容光波的數(shù)學(xué)描述1、光波的數(shù)學(xué)描述1.2球面波單色球面波在

2、空間任意一點P所產(chǎn)生的復(fù)振幅為其中，為波數(shù)，表示單位長度上產(chǎn)生的相位變化；r表示觀察點P(x,y,z)離開點光源的距離；a0表示點光源的振幅。思考題：對于會聚球面光波，復(fù)振幅表達式是什么？Answer:1、光波的數(shù)學(xué)描述若點光源位于x0y0平面，則與其相距z(z>0)的xy平面上的光場分布是什么？在z平面上：對上式進行二項式展開，并考慮徬軸近似，上式可進一步簡化為：泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2!+……+f(n)(a)(x-a)^n/n!1、光波的數(shù)學(xué)描述將簡化式代入球面波復(fù)振幅表達式有：常量位相因子二次位相因

3、子思考題：（1）若點光源位于x0y0平面的坐標原點，上式簡化為什么？（2）會聚球面波在徬軸近似下的復(fù)振幅表達式是什么？思考，公式中的近似條件為何位相里面不考慮成r=z2.1.3平面波的復(fù)振幅平面波也是光源最簡單的一種形式。平面波的特點是等相位面是平面。在各向同性介質(zhì)中，等相面與傳播方向垂直，各點的振幅為常數(shù)。點光源發(fā)出的光波經(jīng)透鏡準直，或者把點光源移到無窮遠，可以近似獲得平面波1、光波的數(shù)學(xué)描述對于如右圖所示的沿某一確定方向傳播的平面波，在xy平面上的復(fù)振幅為：（實際系統(tǒng)中總有觀察平面）思考題：在xy平面內(nèi)等相位線是什么樣的？Answer:等位線方程為其中，稱為平面波

4、的位相因子。不同C值所對應(yīng)的等位相線是在xy平面內(nèi)的一系列平行線，斜線方向的不同對應(yīng)于不同傳播方向的平面波（由cosa和cosβ）決定。平面波在空間的等位相面勒？垂直于波矢量K的一系列平面2.1.4平面波空間頻率平面波的空間頻率是信息光學(xué)中常用的基本物理量．深入理解這個概念的物理含義是很重要的首先研究波矢量位于xz平面內(nèi)的簡單情況，考慮kx*x光學(xué)問題里面坐標關(guān)系比較復(fù)雜，建議考慮簡單在坐標系，盡量把復(fù)雜問題簡單化平面波空間頻率等相位線方程為復(fù)振幅在xy平面上周期分布的空間周期，可以用相位差的兩相鄰等相位線的間距X表示則有x方向的空間頻率用表示單位：1/mm等相位線平

5、行于y軸，可以認為沿y方向的空間周期因此y方向的空間頻率時刻注意物理圖像：在XY平面上是一系列平行于Y的直線單位：1/mm單位：mm在xy平面內(nèi)斜入射，已知平面波波長為750nm，測量得到在玻璃中（n=1.5）的x方向等位相面為周期1000nm，求1）波的傳播方向，2）介質(zhì)中的空間頻率；3）y方向的空間頻率；4）介質(zhì)中的波數(shù)；試寫出傳播方向余弦為(cosα,0)的單色平面波在x-y平面上的復(fù)振幅分布（用空間頻率來描述）思考：1）在XY平面上，是朝何方向傳播的平面波？空間頻率為多少？2）周期X能認為是波長嗎？3）波長應(yīng)該如何確定？4）如果已知波的傳播方向和Kx，可以求出

6、波長嗎？朝X正方向，2）不能，波長應(yīng)該是不會變長的3）波長應(yīng)該由時間域的頻率f決定，即波形變化的快慢，不是由空間頻率決定的。波長=c/f。也可由公式：X=波長/cosa得到。4）可以，先求出K=kx/cos，然后求出波長任一傳播方向的平面波在傳播方向余弦為的一般情況下，x-y平面上的等相位線是一些平行斜線。X-y平面上沿x方向和y方向的復(fù)振幅分布都是周期變化的，其周期空間X和Y分別為相應(yīng)的空間頻率分別為任一傳播方向的平面波空間頻率表示x-y平面上的復(fù)振幅分布代表了一個傳播方向余弦為的單色平面波。我們的不是某一個平面上而是整個空間光場分布，可以類似地定義沿z方向的空間頻

7、率有由有空間頻率的概念提供了一種理解光波行為的新手段，可以和傅里葉變換緊密聯(lián)系在一起。這些公式不可小視!!1）已知空間頻率就是已知傳播方向，2）與傅里葉變換很相似了也表明空間頻率是矢量，有3個分量，滿足矢量運算規(guī)則，與時間頻率完全不同1、光波的數(shù)學(xué)描述思考題：空間頻率為負，其代表什么物理意義？波的傳播方向，前向，后向已知等位相面的圖，會寫出平面波的表達式嗎？1、光波的數(shù)學(xué)描述如右圖所示，等相位線是一組斜平行線。很容易確定其沿x和y方向的空間頻率為則xy平面上的復(fù)振幅分布可表示為1.5XY平面的光場分布（復(fù)振幅分布）空間頻譜（角譜）當XY觀察平面上不是