變形及剛度計算(改)

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1、第八章變形及剛度計算第八章變形及剛度計算主講教師：余茜§8—1軸向拉伸桿的變形§8—2圓軸扭轉時的變形和剛度計算§8—3梁的變形及剛度計算§8—4簡單超靜定問題目錄第二章軸向拉伸和壓縮§8-1軸向拉壓桿的變形§8-1軸向拉壓桿的變形FF一、軸向拉壓的變形分析FF軸向拉伸：縱向伸長、橫向縮短縱向伸長量：橫向縮短量：軸向壓縮：縱向縮短、橫向伸長縱向縮短量：橫向伸長量：注：絕對變形量不足以描述變形的程度，尤其對于長度不一的桿件，因此引入應變的概念。FFFF1、縱（軸）向變形量：2、橫向變形量：二、線應變軸向線應變：線應變：將絕對伸

2、長量除以桿件的初始尺寸，即得單位伸長，稱之為線應變。橫向線應變：3、線應變的符號約定：與變形量的正負號一致，即拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨摗！?-1軸向拉壓桿的變形上式表明，在線彈性范圍內軸向拉、壓桿件的伸長或縮短量?l，與軸力FN和桿長l成正比,與EA成反比。EA——抗拉（壓）剛度§8-1軸向拉壓桿的變形由胡克定律且軸向線應變：E——彈性模量EA——抗拉（壓）剛度?l表示長為l的桿件在軸力FN的作用下的伸長量或縮短量條件：桿件在l長范圍內EA和FN均為常數(shù)。當EA和FN在桿長范圍內分段為常數(shù)時–++FN圖當EA和FN在桿長范圍內

3、為位置的函數(shù)時§8-1軸向拉壓桿的變形三、泊松比當桿件受拉伸沿縱向伸長時，橫向則縮短；當桿件受壓縮沿縱向縮短時，橫向則伸長。FFbh橫向線應變：縱向線應變：實驗表明，對于同一種線彈性材料，存在如下關系：?——稱為泊松比，量綱為一——負號表示縱向與橫向變形的方向總是相反§8-1軸向拉壓桿的變形40KN20KN10KN–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解：用直接法畫軸力圖分析：多力作用下，整個桿長范圍內軸力分段為常數(shù)，只能分段求變形，再求和。又因為BD段內雖然軸力為常數(shù)，但截面面積又分兩段，所以要分4段求變

4、形。FN圖§8-1軸向拉壓桿的變形40KN20KN10KN–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解：用直接法畫軸力圖FN圖§8-1軸向拉壓桿的變形40KN20KN10KN–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解：用直接法畫軸力圖FN圖即桿被壓短了1.572mm§8-1軸向拉壓桿的變形解：把自重簡化為沿著軸線均勻分布的線荷載，集度q＝γA任意取一個截面1－1，畫受力圖。軸力在1－1截面處取出一微段dy作為研究對象，受力如圖。由于取的是微段，dFN(y)可以忽略，認為在微段dy上軸力均勻分布（

5、常數(shù)）§8-1軸向拉壓桿的變形§8-1軸向拉壓桿的變形結論：等直桿由自重引起的變形量等于把自重當作集中力作用在桿端所引起的變形量的一半。G令取一根相同的桿件，把它的自重作為一個集中力作用在自由端，此時桿件的伸長量為§8-1軸向拉壓桿的變形§8—2圓桿扭轉時的變形和剛度計算一、扭轉變形——扭轉角——抗扭剛度扭率：單位長度扭轉角（扭率）描述了扭轉變形的劇烈程度扭轉角：單位：rad一、扭轉變形——扭轉角扭轉角：當在桿長l內扭率為常數(shù)時單位：rad當在桿長l內扭率分段為常數(shù)時，用求和公式§8—2圓桿扭轉時的變形和剛度計算二、剛度條件

6、以度每米為單位時以弧度每米為單位時許用單位長度扭轉角三、剛度條件的應用（1）校核剛度（2）設計截面（3）確定荷載§8—2圓桿扭轉時的變形和剛度計算例題：圓軸如圖所示。已知d1=75mm，d2=110mm。材料的許用切應力[?]=40MPa，軸的許用單位扭轉角[?]=0.8°/m，剪切彈性模量G=80GPa。試校核該軸的扭轉強度和剛度。d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.md2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m+8KN.m3KN.m解：強度校核T圖12滿足強度條件分析：雖然MTAB

7、于AB段的截面面積，所以要分段分別校核。+8KN.m3KN.m剛度校核T圖滿足剛度條件例：實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，橫截面的最大切應力是原來的倍？圓軸的扭轉角是原來的倍？816例：一空心圓軸，內外徑之比為α=0.5，兩端受扭轉力偶矩作用，最大許可扭矩為Ｔ，若將軸的橫截面面積增加一倍，內外徑之比仍保持不變，則其最大許可扭矩為Ｔ的多少倍？（按強度計算）。解：設空心圓軸的內、外徑原分別為d、D，面積增大一倍后內外徑分別變?yōu)閐1、D1，最大許可扭矩為Ｔ1一、基本概念（撓度、轉角、撓曲線）取梁的左端點為坐標原點，梁變形前的

8、軸線為x軸，橫截面的鉛垂對稱軸為y軸，xy平面為縱向對稱平面§8—3梁的變形及剛度計算BxyAyABx1、撓度（y）:橫截面形心C(即軸線上的點)在垂直于x軸方向的線位移，稱為該截面的撓度。y撓度度量梁變形后橫截面位移的兩個基本量C'C一、基本概念（撓度、轉角、撓曲線）撓度方程：一般各橫截