求函數(shù)定義域和值域方法和典型題歸納

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1、.WORD完美.格式編輯.<一>求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納一、基礎(chǔ)知識整合1.函數(shù)的定義：設(shè)集合A和B是非空數(shù)集，按照某一確定的對應(yīng)關(guān)系f，使得集合A中任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)。則稱f:為A到B的一個函數(shù)。2.由定義可知：確定一個函數(shù)的主要因素是①確定的對應(yīng)關(guān)系（f）,②集合A的取值范圍。由這兩個條件就決定了f(x)的取值范圍③{y

2、y=f(x),x∈A}。3.定義域：由于定義域是決定函數(shù)的重要因素，所以必須明白定義域指的是：（1）自變量放在一起構(gòu)成的集合，成為定義域。

3、（2）數(shù)學(xué)表示：注意一定是用集合表示的范圍才能是定義域，特殊的一個個的數(shù)時用“列舉法”；一般表示范圍時用集合的“描述法”或“區(qū)間”來表示。4.值域：是由定義域和對應(yīng)關(guān)系（f）共同作用的結(jié)果，是個被動變量，所以求值域時一定注意求的是定義域范圍內(nèi)的函數(shù)值的范圍。（1）明白值域是在定義域A內(nèi)求出函數(shù)值構(gòu)成的集合：{y

4、y=f(x),x∈A}。（2）明白定義中集合B是包括值域，但是值域不一定為集合B。二、求函數(shù)定義域（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1已知函數(shù)解析式時：只需要使得函數(shù)表達式中的所有式子有意義。（1）常

5、見要是滿足有意義的情況簡總：①表達式中出現(xiàn)分式時：分母一定滿足不為0；②表達式中出現(xiàn)根號時：開奇次方時，根號下可以為任意實數(shù)；開偶次方時，根號下滿足大于或等于0（非負數(shù)）。③表達式中出現(xiàn)指數(shù)時：當(dāng)指數(shù)為0時，底數(shù)一定不能為0.④根號與分式結(jié)合，根號開偶次方在分母上時：根號下大于0.⑤表達式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時：底數(shù)和指數(shù)都含有x，必須滿足指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1.（0<底數(shù)<1;底數(shù)>1）⑥表達式中出現(xiàn)對數(shù)函數(shù)形式時：自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，且式子本身有意義即可；自變量同時出現(xiàn)在

6、底數(shù)和真數(shù)上時，要同時滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大于0且不等于1.（）注：（1）出現(xiàn)任何情形都是要注意，讓所有的式子同時有意義，及最后求的是所有式子解集的交集。（2）求定義域時，盡量不要對函數(shù)解析式進行變形，以免發(fā)生變化。(形.技術(shù)資料.專業(yè)整理..WORD完美.格式編輯.如：)2.抽象函數(shù)（沒有解析式的函數(shù)）解題的方法精髓是“換元法”，根據(jù)換元的思想，我們進行將括號為整體的換元思路解題，所以關(guān)鍵在于求括號整體的取值范圍?？偨Y(jié)為：（1）給出了定義域就是給出了所給式子中x的取值范圍；（2）在同一個題中x不是同一個x

7、；（3）只要對應(yīng)關(guān)系f不變，括號的取值范圍不變。（4）求抽象函數(shù)的定義域個關(guān)鍵在于求f(x)的取值范圍，及括號的取值范圍。例1：已知f(x+1)的定義域為[-1,1]，求f（2x-1）的定義域。解：∵f(x+1)的定義域為[-1,1]；（及其中x的取值范圍是[-1,1]）∴；（x+1的取值范圍就是括號的取值范圍）∴f(x)的定義域為[0,2]；（f不變，括號的取值范圍不變）∴f(2x-1)中∴∴f(2x-1)的定義域為3.復(fù)合函數(shù)定義域復(fù)合函數(shù)形如：,理解復(fù)合函數(shù)就是可以看作由幾個我們熟悉的函數(shù)組成的函數(shù)，或

8、是可以看作幾個函數(shù)組成一個新的函數(shù)形式。例2：分析：由題目可以看出g(x)是由y=x+1、y=x-2和y=f(x)三個函數(shù)復(fù)合起來的新函數(shù)。此時做加運算，所以只要求出f(x+1)和f(x-2)的定義域，再根據(jù)求函數(shù)定義域要所有式子同時滿足，即只要求出f(x+1)和f(x-2)的定義域的交集即可。解：由f(x)的定義域為（-2,3），則f(x+1)的定義域為（-3,2），f(x-2)的定義域為（0,4）；，解得0

9、定義域的典型題1.已知函數(shù)解析式（1）求下列函數(shù)的定義域（2）求下列函數(shù)的定義域(3)與函數(shù)定義域有關(guān)的問題題①若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍。②函數(shù)的定義域為R，求k的取值范圍。③函數(shù)的定義域為R，求m的取值范圍。2.求抽象數(shù)定義域①若函數(shù)f(x)的定義域為（-2,6），求的定義域。②若數(shù)求函數(shù)的定義域。③若數(shù)求函數(shù)的定義域。④若函數(shù)，求函數(shù)g(x)的定義域。.技術(shù)資料.專業(yè)整理..WORD完美.格式編輯.⑤若，，令F（x）=f(x)-g(x),求F（x）的定義域。二、求函數(shù)值域（一）求函數(shù)值域方法

10、和情形總結(jié)1.直接觀察法（利用函數(shù)圖象）一般用于給出圖象或是常見的函數(shù)的情形，根據(jù)圖象來看出y值的取值范圍。2.配方法適用于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時注意對稱軸的位置，在定義域范圍內(nèi)（以a<0為例），此時對稱軸的地方為最大值，定義域為內(nèi)端點離對稱軸最遠的端點處有最小值；對稱軸在定義域的兩邊則根據(jù)單調(diào)性來求值域?？偨Y(jié)為三個要點：（1）含參數(shù)的二次型函數(shù)，首先判斷是否為二次型，即討論