求函數(shù)定義域和值域方法對(duì)應(yīng)法則歸納1

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1、<一>求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納一、基礎(chǔ)知識(shí)整合1.函數(shù)的定義：設(shè)集合A和B是非空數(shù)集，按照某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得集合A中任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)。則稱f:為A到B的一個(gè)函數(shù)。2.由定義可知：確定一個(gè)函數(shù)的主要因素是①確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系（f）,②集合A的取值范圍。由這兩個(gè)條件就決定了f(x)的取值范圍③{y

2、y=f(x),x∈A}。3.定義域：由于定義域是決定函數(shù)的重要因素，所以必須明白定義域指的是：（1）自變量放在一起構(gòu)成的集合，成為定義域。（2）數(shù)學(xué)表示：注意一定是用集合表示的范

3、圍才能是定義域，特殊的一個(gè)個(gè)的數(shù)時(shí)用“列舉法”；一般表示范圍時(shí)用集合的“描述法”或“區(qū)間”來表示。4.值域：是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系（f）共同作用的結(jié)果，是個(gè)被動(dòng)變量，所以求值域時(shí)一定注意求的是定義域范圍內(nèi)的函數(shù)值的范圍。（1）明白值域是在定義域A內(nèi)求出函數(shù)值構(gòu)成的集合：{y

4、y=f(x),x∈A}。（2）明白定義中集合B是包括值域，但是值域不一定為集合B。5．函數(shù)的三種表示方法——解析法、圖象法、列表法6．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù)．分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．分段函數(shù)的圖象應(yīng)

5、分段來作，特別注意各段的自變量取區(qū)間端點(diǎn)處時(shí)函數(shù)的取值情況，以決定這些點(diǎn)的實(shí)虛情況．w二、求函數(shù)定義域（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1已知函數(shù)解析式時(shí)：只需要使得函數(shù)表達(dá)式中的所有式子有意義。（1）常見要是滿足有意義的情況簡(jiǎn)總：①表達(dá)式中出現(xiàn)分式時(shí)：分母一定滿足不為0；②表達(dá)式中出現(xiàn)根號(hào)時(shí)：開奇次方時(shí)，根號(hào)下可以為任意實(shí)數(shù)；開偶次方時(shí)，根號(hào)下滿足大于或等于0（非負(fù)數(shù)）。③表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)時(shí)：當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)一定不能為0.④根號(hào)與分式結(jié)合，根號(hào)開偶次方在分母上時(shí)：根號(hào)下大于0.⑤表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時(shí)：底數(shù)和指數(shù)都

6、含有x，必須滿足指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1.（0<底數(shù)<1;底數(shù)>1）⑥表達(dá)式中出現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)形式時(shí)：自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時(shí)，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，且式子本身有意義即可；自變量同時(shí)出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時(shí)，要同時(shí)滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大于0且不等于1.（）注：（1）出現(xiàn)任何情形都是要注意，讓所有的式子同時(shí)有意義，及最后求的是所有式子5解集的交集。（2）求定義域時(shí)，盡量不要對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形，以免發(fā)生變化。(形如：)例：已知函數(shù)解析式，求定義域的典型題1.求下列函數(shù)的定義域2.抽象函數(shù)（沒有解析式的函數(shù)）解題的方法精髓是“

7、換元法”，根據(jù)換元的思想，我們進(jìn)行將括號(hào)為整體的換元思路解題，所以關(guān)鍵在于求括號(hào)整體的取值范圍。總結(jié)為：（1）給出了定義域就是給出了所給式子中x的取值范圍；（2）求抽象函數(shù)的定義域個(gè)關(guān)鍵在于求f(x)的取值范圍，及括號(hào)的取值范圍。例（1）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?2,6），求的定義域。（2）若數(shù)求函數(shù)的定義域。（3）若數(shù)求函數(shù)的定義域（4）已知f(x+1)的定義域?yàn)閇-1,1]，求f（2x-1）的定義域3.與函數(shù)定義域有關(guān)的問題題（恒成立問題）①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。②函數(shù)的定義域?yàn)镽，求k的取值范圍。

8、③函數(shù)的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍。二、求函數(shù)值域（一）求函數(shù)值域方法和情形總結(jié)1.直接觀察法（利用函數(shù)圖象）一般用于給出圖象或是常見的函數(shù)的情形，根據(jù)圖象來看出y值的取值范圍。52.配方法適用于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時(shí)注意對(duì)稱軸的位置，在定義域范圍內(nèi)（以a<0為例），此時(shí)對(duì)稱軸的地方為最大值，定義域?yàn)閮?nèi)端點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)的端點(diǎn)處有最小值；對(duì)稱軸在定義域的兩邊則根據(jù)單調(diào)性來求值域。總結(jié)為三個(gè)要點(diǎn)：（1）含參數(shù)的二次型函數(shù)，首先判斷是否為二次型，即討論a；（2）a不為0時(shí)，討論開口方向；（3）注意區(qū)間，即

9、討論對(duì)稱軸。例1：求3.分式型（1）分離常量法：應(yīng)用于分式型的函數(shù)，并且是自變量x的次數(shù)為1，或是可以看作整體為1的函數(shù)。具體操作：先將分母搬到分子的位子上去，觀察與原分子的區(qū)別，不夠什么就給什么，化為。例2：3.換元法通過換元將一個(gè)復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化更便于求函數(shù)值域，一般函數(shù)特征是函數(shù)解析式中含有根號(hào)形式，以及可將問題轉(zhuǎn)換為我們熟悉的函數(shù)形式等問題。而換元法其主要是讓我們明白一種動(dòng)態(tài)的方法來學(xué)習(xí)的一種思路，注重?fù)Q元思維的培養(yǎng)，并不是專一的去解答某類問題，應(yīng)該多加平時(shí)練習(xí)。注：換元的時(shí)候應(yīng)及時(shí)確定換元后的元的取值范圍。例3：

10、求函數(shù)的值域解：令，帶入原函數(shù)解析式中得因?yàn)?，所以，函?shù)的值域?yàn)?跟蹤練習(xí)：求下列函數(shù)的域（1）（2）（3），（令t=）5<二>函數(shù)解析式的求法一、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法．例1設(shè)是一次函數(shù)，且，求．解：設(shè)，則，．．二、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配