求函數(shù)定義域和值域方法對應法則歸納1

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1、<一>求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納一、基礎知識整合1.函數(shù)的定義：設集合A和B是非空數(shù)集，按照某一確定的對應關系f，使得集合A中任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應。則稱f:為A到B的一個函數(shù)。2.由定義可知：確定一個函數(shù)的主要因素是①確定的對應關系（f）,②集合A的取值范圍。由這兩個條件就決定了f(x)的取值范圍③{y

2、y=f(x),x∈A}。3.定義域：由于定義域是決定函數(shù)的重要因素，所以必須明白定義域指的是：（1）自變量放在一起構成的集合，成為定義域。（2）數(shù)學表示：注意一定是用集合表示的范圍才能是定義域，特殊的一個個的數(shù)時

3、用“列舉法”；一般表示范圍時用集合的“描述法”或“區(qū)間”來表示。4.值域：是由定義域和對應關系（f）共同作用的結(jié)果，是個被動變量，所以求值域時一定注意求的是定義域范圍內(nèi)的函數(shù)值的范圍。（1）明白值域是在定義域A內(nèi)求出函數(shù)值構成的集合：{y

4、y=f(x),x∈A}。（2）明白定義中集合B是包括值域，但是值域不一定為集合B。5．函數(shù)的三種表示方法——解析法、圖象法、列表法6．分段函數(shù)是一個函數(shù)而非幾個函數(shù)．分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．分段函數(shù)的圖象應分段來作，特別注意各段的自變量取區(qū)間端點處時函數(shù)的取值情況，以決定這

5、些點的實虛情況．w二、求函數(shù)定義域（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1已知函數(shù)解析式時：只需要使得函數(shù)表達式中的所有式子有意義。（1）常見要是滿足有意義的情況簡總：①表達式中出現(xiàn)分式時：分母一定滿足不為0；②表達式中出現(xiàn)根號時：開奇次方時，根號下可以為任意實數(shù)；開偶次方時，根號下滿足大于或等于0（非負數(shù)）。③表達式中出現(xiàn)指數(shù)時：當指數(shù)為0時，底數(shù)一定不能為0.④根號與分式結(jié)合，根號開偶次方在分母上時：根號下大于0.⑤表達式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時：底數(shù)和指數(shù)都含有x，必須滿足指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1.（0<底數(shù)<1;底數(shù)>1）⑥表達式中出現(xiàn)對數(shù)函數(shù)形式時：自變

6、量只出現(xiàn)在真數(shù)上時，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，且式子本身有意義即可；自變量同時出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時，要同時滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大于0且不等于1.（）注：（1）出現(xiàn)任何情形都是要注意，讓所有的式子同時有意義，及最后求的是所有式子5解集的交集。（2）求定義域時，盡量不要對函數(shù)解析式進行變形，以免發(fā)生變化。(形如：)例：已知函數(shù)解析式，求定義域的典型題1.求下列函數(shù)的定義域2.抽象函數(shù)（沒有解析式的函數(shù)）解題的方法精髓是“換元法”，根據(jù)換元的思想，我們進行將括號為整體的換元思路解題，所以關鍵在于求括號整體的取值范圍?？偨Y(jié)為：（1）給出了定義域就是給出了所給

7、式子中x的取值范圍；（2）求抽象函數(shù)的定義域個關鍵在于求f(x)的取值范圍，及括號的取值范圍。例（1）若函數(shù)f(x)的定義域為（-2,6），求的定義域。（2）若數(shù)求函數(shù)的定義域。（3）若數(shù)求函數(shù)的定義域（4）已知f(x+1)的定義域為[-1,1]，求f（2x-1）的定義域3.與函數(shù)定義域有關的問題題（恒成立問題）①若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍。②函數(shù)的定義域為R，求k的取值范圍。③函數(shù)的定義域為R，求m的取值范圍。二、求函數(shù)值域（一）求函數(shù)值域方法和情形總結(jié)1.直接觀察法（利用函數(shù)圖象）一般用于給出圖象或是常見的函數(shù)的情形，根據(jù)圖象來看出y值的取

8、值范圍。52.配方法適用于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時注意對稱軸的位置，在定義域范圍內(nèi)（以a<0為例），此時對稱軸的地方為最大值，定義域為內(nèi)端點離對稱軸最遠的端點處有最小值；對稱軸在定義域的兩邊則根據(jù)單調(diào)性來求值域?？偨Y(jié)為三個要點：（1）含參數(shù)的二次型函數(shù)，首先判斷是否為二次型，即討論a；（2）a不為0時，討論開口方向；（3）注意區(qū)間，即討論對稱軸。例1：求3.分式型（1）分離常量法：應用于分式型的函數(shù)，并且是自變量x的次數(shù)為1，或是可以看作整體為1的函數(shù)。具體操作：先將分母搬到分子的位子上去，觀察與原分子的區(qū)別，不夠什么就給什么，化為。

9、例2：3.換元法通過換元將一個復雜的問題簡單化更便于求函數(shù)值域，一般函數(shù)特征是函數(shù)解析式中含有根號形式，以及可將問題轉(zhuǎn)換為我們熟悉的函數(shù)形式等問題。而換元法其主要是讓我們明白一種動態(tài)的方法來學習的一種思路，注重換元思維的培養(yǎng)，并不是專一的去解答某類問題，應該多加平時練習。注：換元的時候應及時確定換元后的元的取值范圍。例3：求函數(shù)的值域解：令，帶入原函數(shù)解析式中得因為，所以，函數(shù)的值域為.跟蹤練習：求下列函數(shù)的域（1）（2）（3），（令t=）5<二>函數(shù)解析式的求法一、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構造時，可用待定系數(shù)法．例1設是一次函數(shù)，且，求．解：設，則

10、，．．二、配湊法：已知復合函數(shù)的表達式，求的解析式，的表達式容易配