求函數(shù)定義域和值域方法和典型題歸納

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1、完美WORD格式<一>求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納一、基礎(chǔ)知識(shí)整合1.函數(shù)的定義：設(shè)集合A和B是非空數(shù)集，按照某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得集合A中任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)。則稱f:為A到B的一個(gè)函數(shù)。2.由定義可知：確定一個(gè)函數(shù)的主要因素是①確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系（f）,②集合A的取值范圍。由這兩個(gè)條件就決定了f(x)的取值范圍③{y

2、y=f(x),x∈A}。3.定義域：由于定義域是決定函數(shù)的重要因素，所以必須明白定義域指的是：（1）自變量放在一起構(gòu)成的集合，成為定義域。（2）數(shù)學(xué)表

3、示：注意一定是用集合表示的范圍才能是定義域，特殊的一個(gè)個(gè)的數(shù)時(shí)用“列舉法”；一般表示范圍時(shí)用集合的“描述法”或“區(qū)間”來表示。4.值域：是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系（f）共同作用的結(jié)果，是個(gè)被動(dòng)變量，所以求值域時(shí)一定注意求的是定義域范圍內(nèi)的函數(shù)值的范圍。（1）明白值域是在定義域A內(nèi)求出函數(shù)值構(gòu)成的集合：{y

4、y=f(x),x∈A}。（2）明白定義中集合B是包括值域，但是值域不一定為集合B。二、求函數(shù)定義域（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1已知函數(shù)解析式時(shí)：只需要使得函數(shù)表達(dá)式中的所有式子有意義。（1）常見要是滿足有意

5、義的情況簡(jiǎn)總：①表達(dá)式中出現(xiàn)分式時(shí)：分母一定滿足不為0；②表達(dá)式中出現(xiàn)根號(hào)時(shí)：開奇次方時(shí)，根號(hào)下可以為任意實(shí)數(shù)；開偶次方時(shí)，根號(hào)下滿足大于或等于0（非負(fù)數(shù)）。③表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)時(shí)：當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)一定不能為0.④根號(hào)與分式結(jié)合，根號(hào)開偶次方在分母上時(shí)：根號(hào)下大于0.⑤表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時(shí)：底數(shù)和指數(shù)都含有x，必須滿足指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1.（0<底數(shù)<1;底數(shù)>1）⑥表達(dá)式中出現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)形式時(shí)：自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時(shí)，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，且式子本身有意義即可；自變量同時(shí)出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時(shí)，

6、要同時(shí)滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大于0且不等于1.（）注：（1）出現(xiàn)任何情形都是要注意，讓所有的式子同時(shí)有意義，及最后求的是所有式子解集的交集。（2）求定義域時(shí)，盡量不要對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形，以免發(fā)生變化。(形專業(yè)整理分享完美WORD格式如：)2.抽象函數(shù)（沒有解析式的函數(shù)）解題的方法精髓是“換元法”，根據(jù)換元的思想，我們進(jìn)行將括號(hào)為整體的換元思路解題，所以關(guān)鍵在于求括號(hào)整體的取值范圍?？偨Y(jié)為：（1）給出了定義域就是給出了所給式子中x的取值范圍；（2）在同一個(gè)題中x不是同一個(gè)x；（3）只要對(duì)應(yīng)關(guān)系f不變，括號(hào)的取值

7、范圍不變。（4）求抽象函數(shù)的定義域個(gè)關(guān)鍵在于求f(x)的取值范圍，及括號(hào)的取值范圍。例1：已知f(x+1)的定義域?yàn)閇-1,1]，求f（2x-1）的定義域。解：∵f(x+1)的定義域?yàn)閇-1,1]；（及其中x的取值范圍是[-1,1]）∴；（x+1的取值范圍就是括號(hào)的取值范圍）∴f(x)的定義域?yàn)閇0,2]；（f不變，括號(hào)的取值范圍不變）∴f(2x-1)中∴∴f(2x-1)的定義域?yàn)?.復(fù)合函數(shù)定義域復(fù)合函數(shù)形如：,理解復(fù)合函數(shù)就是可以看作由幾個(gè)我們熟悉的函數(shù)組成的函數(shù)，或是可以看作幾個(gè)函數(shù)組成一個(gè)新的函數(shù)形式。

8、例2：分析：由題目可以看出g(x)是由y=x+1、y=x-2和y=f(x)三個(gè)函數(shù)復(fù)合起來的新函數(shù)。此時(shí)做加運(yùn)算，所以只要求出f(x+1)和f(x-2)的定義域，再根據(jù)求函數(shù)定義域要所有式子同時(shí)滿足，即只要求出f(x+1)和f(x-2)的定義域的交集即可。解：由f(x)的定義域?yàn)椋?2,3），則f(x+1)的定義域?yàn)椋?3,2），f(x-2)的定義域?yàn)椋?,4）；，解得0

9、求下列函數(shù)的定義域(3)與函數(shù)定義域有關(guān)的問題題①若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。②函數(shù)的定義域?yàn)镽，求k的取值范圍。③函數(shù)的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍。2.求抽象數(shù)定義域①若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?2,6），求的定義域。②若數(shù)求函數(shù)的定義域。③若數(shù)求函數(shù)的定義域。④若函數(shù)，求函數(shù)g(x)的定義域。專業(yè)整理分享完美WORD格式⑤若，，令F（x）=f(x)-g(x),求F（x）的定義域。二、求函數(shù)值域（一）求函數(shù)值域方法和情形總結(jié)1.直接觀察法（利用函數(shù)圖象）一般用于給出圖象或是常見的函數(shù)的情形，根據(jù)圖

10、象來看出y值的取值范圍。2.配方法適用于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時(shí)注意對(duì)稱軸的位置，在定義域范圍內(nèi)（以a<0為例），此時(shí)對(duì)稱軸的地方為最大值，定義域?yàn)閮?nèi)端點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)的端點(diǎn)處有最小值；對(duì)稱軸在定義域的兩邊則根據(jù)單調(diào)性來求值域?？偨Y(jié)為三個(gè)要點(diǎn)：（1）含參數(shù)的二次型函數(shù)，首先判斷是否為二次型，即討論a；（2）a不為0時(shí)，討論開口方向；（3）注意區(qū)間，即討論對(duì)稱軸。例1