尋找創(chuàng)新與雙基的平衡支點.doc

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1、尋找“創(chuàng)新”與“雙基”的平衡支點――“概率的意義”教學案例與評析余杭區(qū)勾莊中學　唐宏斌一、背景介紹本節(jié)課是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》九年級上冊第二十五章“概率初步”（第三課時），相對于傳統(tǒng)的代數和幾何而言，概率論的形成較晚，相對于學生以前學習過的一些數學概念，概率定義的思考方式新穎而又獨特，這正是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的一個極好機會。本節(jié)課緊緊抓住隨機事件發(fā)生的特點，精心設計實驗過程，期望通過學生親身的、大量的重復試驗活動，使他們深刻感受到隨機事件的這種特點，深刻感受概率定義的發(fā)生、發(fā)展過程。概念形成之后又設計了一系列的問題，通過交

2、流、討論，深化學生對概率意義的理解，發(fā)展學生的數學能力。二、教學過程1、提出問題首先通過抽牌游戲讓學生感受到從一副牌中任抽一張紅心的可能性要比是“小王”的可能性大，進而引發(fā)本節(jié)課問題：隨機事件發(fā)生的可能性究竟有多大？到底在多大？如何從數量上去刻畫它的大??？這正是本節(jié)課要研究的問題。板書概率的意義。師：下面我們從歷史上最精典、最簡單的硬幣拋擲實驗開始，具體研究一下隨機事件發(fā)生的可能性大小。2、直覺猜想學生拋擲一枚質地均勻的硬幣，猜想“正面向上”與“反面向上”的可能性各占一半。3、試驗驗證過程分四大步：第一步：學生拋擲硬幣兩次，“正面向上”的概率

3、出現(xiàn)三種結果：1，，0。師：顯然，兩次試驗并不能驗證猜想，其中有兩種結果與猜想有較大偏差，這是為什么？生：試驗次數太少，試驗結果有偶然性。第二步：把全班學生分成10組，每組學生分別擲一枚硬幣50次，整理學生獲得的試驗數據，并記錄在表1中：表1活動前教師講清試驗要求，并要求學生：（1）要本著一絲不茍、嚴謹求實的科學精神，認真完成并記錄好試驗數據；（2）試驗時應相互合作，相互溝通。試驗結束后開始分析試驗數據。師：請同學們根據試驗數據想一想“正面向上”的頻率有什么規(guī)律。下面我們繼續(xù)增大試驗看看有什么新的發(fā)現(xiàn)，歷史上有很多數學家為了弄清其中的規(guī)律，曾

4、做了成千上萬次的拋擲硬幣的試驗。請看看他們的試驗結果。表2第三步：分析數學家的試驗數據。師：隨著拋擲次數的增加?！罢嫦蛏稀钡念l率在0.5左右擺幅的什么規(guī)律？生1：越來越小。師：為什么？生1：隨著拋擲次數的增加，“正面向上”的頻率與0.5的偏差越來越小。教師與學生一直計算、驗證生1的結論，然后將數學家的試驗數據繪制成散點圖（如圖1），進一步從“形”的角度直觀感受剛才得到的規(guī)律?！　　　　　　　　　　　　　　　　D1師：繪制成散點圖更能直觀感受到規(guī)律，下面我們將自己的試驗數據也繪制成散點圖。學生繪圖（如圖2）?！　　　　　　　　　　　　　D2師

5、：請同學們思考兩個散點圖反映出的規(guī)律是否相同？如果不同，為什么？第四步：對比分析，深化結論通過對比，學生發(fā)現(xiàn)：圖1中反映的規(guī)律并不能在圖2中得到反映。學生在圖2中看到的是：隨著拋擲次數的增加，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動的幅度時大時小。教師追問原因，學生討論得出試驗次數太少。師：你們認為試驗多少次才能出現(xiàn)上述規(guī)律？生：1萬次。師：1萬次就一定能出現(xiàn)上述規(guī)律嗎？生：1千萬次、1億次……生：試驗次數越多越容易出現(xiàn)上述規(guī)律。評析：通過上面步步緊逼，主要讓學生體驗隨機事件的隨機性，另一方面感受到隨著試驗次數越來越大時，隨機事件又顯示出某種規(guī)律，

6、同時滲透極限的思想。這時，教師可引導學生課后繼續(xù)試驗，獲得大量數據，感受隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律。師：通過剛才的對比分析，我們得到：在經過大量重復試驗后，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動的幅度越來越小，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性，穩(wěn)定在0.5的附近。由于“正面向上”的頻率呈現(xiàn)上述穩(wěn)定性，我們就用0.5這個常數表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小。師：請同學們思考當“正面向上”的頻率穩(wěn)定在0.5時，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)出什么規(guī)律？生：“反面向上”的頻率也穩(wěn)定在0.5。師：至此我們驗證了之前的猜想，拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”和“反面向上”的可

7、能性各占一半。4、得出定義略5、理解定義問題：根據概率的意義，判斷下列表述是否正確并說明理由。（1）某位射擊運動員在同一條件下進行射擊練習，三次全部射中10環(huán)，于是他說自己射中10環(huán)的概率為100%。（2）在大量重復試驗中，隨機事件發(fā)生的頻率在不斷變化。因此，該事件的概率不是確定的值。學生經過交流、討論后，得出以下結論。頻率與概率的區(qū)別：隨機事件發(fā)生的概率是一個常數，而這一事件發(fā)生的頻率是波動的。頻率與概率的聯(lián)系：當試驗的次數很多時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近，因此可以通過大師的試驗，用頻率估計概率。問題2：請同學們根據概率的定義思考

8、事件A的概率P（A）的范圍。6、鞏固應用練習1：某商場設立一個可以自由轉動的轉盤（如圖3），并規(guī)定：購物10元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，轉盤停止時指針落在哪一