實數(shù)的有關(guān)概念教學(xué)

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1、第一單元實數(shù)第1課時實數(shù)的有關(guān)概念本課時復(fù)習(xí)主要解決下列問題.1.實數(shù)的概念及分類此內(nèi)容為本課時的重點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例1；［限時集訓(xùn)］中的第1題.2.實數(shù)的大小比較此內(nèi)容為本課時的難點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例2,例3（包括預(yù)測變形1，2，3，4，5）；［限時集訓(xùn)］中的第2，3，4，5，7，8，11，12，13題.復(fù)習(xí)指南3.算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和應(yīng)用此內(nèi)容也為本課時的難點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例4；［限時集訓(xùn)］中的第6，14題.4.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的有關(guān)概念及應(yīng)用此內(nèi)容為本課時的重點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例5；［

2、限時集訓(xùn)］中的第9，10題.5.運用實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題此內(nèi)容為本課時的難點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例6；［限時集訓(xùn)］中的第15，16，17，18，19（包括預(yù)測變形1，2，3，4）題.考點管理1.實數(shù)的概念及分類按定義分類：按正負(fù)分類：無理數(shù)：叫做無理數(shù).有理數(shù)：稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)2.數(shù)軸定義：規(guī)定了和的直線叫做數(shù)軸.大小比較：（1）在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，的數(shù)大.（2）正數(shù)0；負(fù)數(shù)0；正一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而.注意：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).3.相反數(shù)定義：只有的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是.表示：實數(shù)a的相反

3、數(shù)是.性質(zhì)：a,b互為相反數(shù)，則a+b=.幾何意義：從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.原點、正方向單位長度右邊的數(shù)總比左邊大于小于大于小符號不同-a004.倒數(shù)定義：乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù).注意：0沒有倒數(shù).5.絕對值定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的，記作

4、a

5、.

6、a

7、=幾何意義：一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.1距離a(a>0),0(a=0),-a(a<0).6.科學(xué)記數(shù)法定義：把一個數(shù)寫成的形式（其中1≤a<10,n為整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律：（1）當(dāng)原數(shù)大于或等于1時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.（2）當(dāng)

8、原數(shù)小于1時，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前面零的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）.7.近似數(shù)與有效數(shù)字精確度：一個近似數(shù)，到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到哪一位上止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.8.平方根與立方根平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根,也叫二次方根,記為x=±a(a≥0).a×10n四舍五入算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根，一個數(shù)a的算術(shù)平方根記為x=a（a≥0）.立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)就

9、叫做a的立方根（也叫三次方根），記為x=3a.定義：正數(shù)和零叫做非負(fù)數(shù)（記為a≥0）.常見非負(fù)數(shù)：

10、a

11、,a2,a(a≥0).9.非負(fù)數(shù)定義：正數(shù)和零叫做非負(fù)數(shù)（記為a≥0）.常見非負(fù)數(shù)：

12、a

13、,a2,a(a≥0).類型之一實數(shù)的概念2010·上海］下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.3.14B.13C.3D.9【解析】∵3是開方開不盡的數(shù)，∴它是無理數(shù)，即選C.【點悟】實數(shù)可分為有理數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）和無理數(shù)，只要是整數(shù)、分?jǐn)?shù),就一定不是無理數(shù).類型之二倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值（1）［2010·鹽城］-12的相反數(shù)是（）（2）［2010·泰安］

14、-5

15、的倒數(shù)是（）歸類探究CD

16、A【解析】(1)--12=12,選A.（2）1

17、-5

18、=15，選D.【點悟】(1)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即a的相反數(shù)為-a;(2)一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，結(jié)果為正.類型之三實數(shù)的大小比較與數(shù)軸2011·預(yù)測題］實數(shù)x，y在數(shù)軸上的位置如圖1-1所示，則（）A.x＞y＞0B.y＞x＞0C.x＜y＜0D.y＜x＜0【解析】∵x,y均在原點的右邊，且y離原點的距離比x遠(yuǎn)，∴y＞x＞0，即選B.預(yù)測理由重點考查比較實數(shù)的大小，利用數(shù)軸上的點的位置表示實數(shù)，并且知道在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)大，這是新教材必須熟練掌握的內(nèi)容.B［預(yù)測變形1］實數(shù)a、b在數(shù)

19、軸上的位置如圖1-2所示，則a與b的大小關(guān)系是（）A.a＜bB.a=bC.a＞bD.無法確定【解析】∵a在右邊，而b在左邊，∴a＞b,選C.［預(yù)測變形２］［2010·金華］如圖1-3，若A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點，則關(guān)于a，－a，1的大小關(guān)系表示正確的是（）圖1-3A.a＜1＜－aB.a＜－a＜1C.1＜－a＜aD.－a＜a＜1［預(yù)測變形３］與3最接近的整數(shù)是（）A.0B.2C.4D.5【解析】∵1＜3＜4,∴1＜3＜2,選B.［預(yù)測變形４］在0，－2，1，12這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A.0B.－2C.1D.【解析】根據(jù)“負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)小于正數(shù)和零”來確