111有理數(shù)基本概念講義學(xué)生打印版

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1、初一培優(yōu)講義內(nèi)容基本要求略高要求較髙要求有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會(huì)比較奮理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點(diǎn)表沁有理數(shù)；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小相反數(shù)會(huì)用有理數(shù)表沁具有相反意義的量，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)學(xué)握相反數(shù)的性質(zhì)絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題板塊一、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)隨著同學(xué)們視野的拓展，小學(xué)學(xué)過(guò)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已經(jīng)不能滿足認(rèn)知需要了.譬如一些具有相反意義的量，收入300元和支出200元，向東50米和向西3

2、0米，零上6°C和零下4°C等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎么表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù).正數(shù)：像3、1、+0.33等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，除0外都是正數(shù).正數(shù)都大于0.負(fù)數(shù)：像-1、-3.12、,-2008等在正數(shù)前加上“一”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)都小于0.50既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)字前面的“+”，“一”號(hào)叫做它的符號(hào).正數(shù)前面的“+”可以省略，注意3與+3表示是同一個(gè)正數(shù).用正、負(fù)數(shù)表示相反意義

3、的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么貞數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然.譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北3km可以用負(fù)數(shù)表示為-3km.“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量.有理數(shù):按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)（按定義分類(lèi)）分?jǐn)?shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)?自然數(shù)有理數(shù)（按符號(hào)分類(lèi)）正整數(shù)正分?jǐn)?shù)零（零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)）負(fù)整數(shù)正有理?負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注：（1）正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)；⑵負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)；⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)；（4）負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù).（1）如

4、果收入2000元，可以記作+2000元，那么支出5000元，記為.（2）高于海平而300米的高度記為海拔+300米，則海拔高度為-600米表示.⑶某地區(qū)5月平均溫度為20°C,記錄表上有5月份5天的記錄分別為+2.7，0，+1.4，-3,-4.7,那么這5項(xiàng)記錄表示的實(shí)際溫度分別是.⑷向南走-200米，表示.【鞏固】珠穆朗瑪峰海拔高度為8848米，吐魯番盆地海拔高度為-155米，則海平面為【例1】下列說(shuō)法正確的是（)A.-6/—定是負(fù)數(shù)B.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.-0是負(fù)數(shù)D.在正數(shù)前面加號(hào)，就成了負(fù)數(shù)【鞏固】

5、下列個(gè)數(shù)中：_3,一-/L，_0.7,0,中負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)：負(fù)整數(shù)有個(gè):自然數(shù)有個(gè)【例2】檢查籃球的質(zhì)量，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：籃球編號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）+4+7-3-8+9最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是號(hào)籃球；質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重克.【鞏固】若?是負(fù)數(shù)，則G【例3】⑴在下列各數(shù)：-（-2）,-（-22）,-

6、-2

7、,（-2）2，-（-2）2中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).⑵①②③-tn④-（?+1）2—定是負(fù)數(shù)的是（填序號(hào)）.【鞏固】⑴下列說(shuō)法正確的是（）A.-

8、f/表示負(fù)有理數(shù)B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)C.兩個(gè)數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù)D.絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等⑵兩數(shù)相加，其和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)，那么（）B.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)都是負(fù)的D.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定C.D.A.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)都是正的C.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能相同板塊二、倒數(shù)【例4】⑴（2010朝陽(yáng)二模）6的倒數(shù)是（A.-6B.±16⑵（2010東城二模）—5的倒數(shù)是（A?一5B.5C.—丄5D.II4DII4-C（4）（2010宣武二模）-7的倒數(shù)為（)A.7B.17C.--7⑸（2010順

9、義二模）5的倒數(shù)是（)A.-5B.15C.V5（6）（2010西城二模）-2010的倒數(shù)是（A.2010B.1C.120102010【鞏固】有理數(shù)等于它的倒數(shù)，有理數(shù)等于它的相反數(shù)，⑶（2010房山二模）-4的倒數(shù)是（A.4B.-4【鞏固】若a+b=0,c和d互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為2,求代數(shù)式a+b+m2-M的值a+b-cD.-7D.5D.-2010【例5】在一列數(shù)a...中，己知0=-丄，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”⑴求6F2，％，的值⑵根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，求％。，的值板塊三數(shù)軸數(shù)軸：

10、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.注意：⑴原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱(chēng)為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.⑵單位長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位是兩個(gè)不同的概念，前者指所取度量單位的長(zhǎng)度，后者指所取度量單位的名稱(chēng)，即單位長(zhǎng)度是一條人為規(guī)定的代表“1’的線段，這條線段可長(zhǎng)可短，按實(shí)際情況來(lái)規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度一旦確定，則不能再改變.⑶數(shù)軸的畫(huà)法及常見(jiàn)錯(cuò)誤分析①畫(huà)一條水平的直線；②在這條直線上適