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《數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)論(1)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、畢業(yè)論文題目函數(shù)極值求法及其應用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學函數(shù)極值求法及其應用摘要:函數(shù)極值是函數(shù)性態(tài)的一個重要內(nèi)容,在許多數(shù)學問題中都有應用.為此,本文不僅論述了一元函數(shù)和多元函數(shù)極值的求法及其應用,而且對泛函極值的求法做了簡單的探討,并給出了相關的應用.關鍵詞:函數(shù)極值;條件極值;泛函極值;應用TheExtremeValueMethodandApplicationofFunctionMAFurong(SchoolofMathematicsandStatisticsTianshuiNormalUniversity,Tianshui741000,China
2、)Abstract:Theextremeoffunctionisanimportantcontentofthefunctionnaturalformandhasagenerallyapplicationinalotofmathproblem.Forthisreason,thepapernotonlydiscussedtheextremevaluemethodandapplicationofthefunctionandmultiplefunction,butalsodiscussedtheextremevaluemethodandapplicatio
3、nofthefunctionandmultiplefunction,butalsotakenasimplediscussionoffunctionalextremevaluethemethod,andgivetherelevantapplicationatthesametime.Keywords:theextremevalueoffunction,conditionalextreme,functionalextreme,Application目錄引言11.一元函數(shù)的極值11.1一元函數(shù)的極值第一充分條件11.2一元函數(shù)的極值第二充分條件21.3一元
4、函數(shù)的極值第三充分條件32.多元函數(shù)的極值42.1二元函數(shù)極值42.1.1二元函數(shù)取極值的充分條件42.2元函數(shù)極值52.2.1.利用二次型求多元函數(shù)極值52.2.2.利用梯度及內(nèi)積計算多元函數(shù)的極值62.2.3利用方向導數(shù)判斷多元函數(shù)的極值72.3函數(shù)極值的應用(用極值的方法證明不等式)83.條件極值93.1條件極值的解法93.2利用條件極值證明不等式124.泛函極值及其應用134.1泛函的定義134.2相對極值134.2.1絕對極值與相對極值的定義134.2.2相對極值的必要條件134.3泛函極值的應用154.3.1最小旋轉面問題154.3.2
5、最速降線問題15結束語17參考文獻18致謝19數(shù)學與統(tǒng)計學院2012屆畢業(yè)論文函數(shù)極值求法及其應用馬富榮（天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院甘肅天水741000）摘要:函數(shù)極值是函數(shù)性態(tài)的一個重要內(nèi)容,在許多數(shù)學問題中都有應用.為此,本文不僅論述了一元函數(shù)和多元函數(shù)極值的求法及其應用問題,而且對泛函極值的求法做了簡單的探討,并給出了相關的應用.關鍵詞:函數(shù)極值;條件極值;泛函極值;應用引言函數(shù)的極值問題是高等數(shù)學中的一個重要內(nèi)容.在導數(shù)應用中起著橋梁的作用,也是研究函數(shù)變化形態(tài)的紐帶,在微積分學中占有很重要的地位.在各類大型考試中,極值也是重要的考點,常以
6、該知識點的證明及應用出現(xiàn).函數(shù)極值問題也是培養(yǎng)發(fā)散思維與創(chuàng)新性思維的重要手段之一,能有效提高解題和應用能力.鑒于其解法較為靈活、綜合性強、能力要求高.故在解決這類問題時,要求掌握很多數(shù)學知識,綜合應用各種數(shù)學技能,靈活選擇合理的解題方法.1．一元函數(shù)的極值定義設函數(shù)在的某領域U（）內(nèi)有定義.如果對于取心鄰域U（）內(nèi)的任,有或.那么就稱是函數(shù)的一個極大值或極小值.(將改為<或將改為>,則稱為嚴格極大值或嚴格極小值).1.1一元函數(shù)的極值第一充分條件設函數(shù)在處連續(xù)且在的某去心鄰域U（）內(nèi)可導.（1）若∈(,)時,>0,而∈(,)時,<0,則在處取極大值
7、.（2）若∈(,)時,<0,而x∈(,)時,>0,則在處取極小值.19數(shù)學與統(tǒng)計學院2012屆畢業(yè)論文（3）若∈U(,)時,符號保持不變,則在處沒有極值.例1.求=的極值.解先求導數(shù)再求出駐點:當時,.判斷函數(shù)的極值如下表所示:x+00+0+極大極小無所以在=-2時取極大值,在時取極小值.1.2一元函數(shù)的極值第二充分條件設函數(shù)在點具有二階導數(shù),且=0,≠0.則:（1）當<0,函數(shù)在點取極大值.（2）當>0,函數(shù)在點取極小值.（3）當=0,其情形不一定.例2.求函數(shù)的極值.解由得的駐點為.=,,所以在處取得極小值,在處由第二充分條件無法判定,由第一充
8、分條件得:在處都沒有極值.19數(shù)學與統(tǒng)計學院2012屆畢業(yè)論文1.3一元函數(shù)的極值第三充分條件設任意函數(shù)在有階導數(shù),且直到
