3.4確定圓的條件.doc

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1、3.4確定圓的條件34確定圓的條本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是確定圓的條，即探索經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別能否作出圓、能作出幾個(gè)圓的問題，歸納總結(jié)出不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的問題，得出重要結(jié)論“不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”．從而培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，同時(shí)可以使學(xué)生體會在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想．在教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自己去探索，與作直線類比，引出確定圓的條問題，由易到難讓學(xué)生經(jīng)歷作圓的過程，從中探索確定圓的條．通過學(xué)生自己的親身體驗(yàn)，再加上同學(xué)間的合作與交流，最后師生共同歸納總結(jié)便可輕松愉悅地完成教學(xué)內(nèi)容．教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上

2、的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．2．通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略．(三)情感與價(jià)值觀要求1．形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．2．學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．教學(xué)重點(diǎn)1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握這個(gè)結(jié)論．2．掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法．3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定

3、一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓．教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法．教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：(記作§3．4A)第二張：(記作§3．4B)第三張：(記作§3．4)教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新[師]我們知道經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓?經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)……呢?本節(jié)我們將進(jìn)行有關(guān)探索．Ⅱ．新講解1．回憶及思考投影片(§3．4A)1．線段垂直平分線的性質(zhì)及作法．2．作圓的關(guān)鍵是什么?[生]1．線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．作法：如右圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找

4、出兩交點(diǎn)、D，作直線D，則直線D就是線段AB的垂直平分線，直線D上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等．[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)即為圓心，定長即為半徑，根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么?[生]由定義可知，作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．2．做一做(投影片§3．4B)(1)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓?(2)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B你是如何作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系?為什么?(3)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、(

5、A、B、三點(diǎn)不在同一條直線上)．你是如何作的?你能作出幾個(gè)這樣的圓?[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答．[生](1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下，半徑就隨之確定了下．所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數(shù)個(gè)，如圖(1)．(2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在

6、AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無數(shù)個(gè)．如圖(2)．(3)要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段B的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心．因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條的圓．[師]大家的分析很有道理．究竟應(yīng)該怎

7、樣找圓心呢?3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓．投影片(§3．4)作法圖示1．連結(jié)AB、B2．分別作AB、B的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)3．以為圓心，A為半徑作圓⊙就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎?與同伴交流．[生]符合要求．因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等，連結(jié)B，作B的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、的距離相等．ED與FG的交點(diǎn)滿足A