第14 次課 2 學時.doc

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1、第14次課2學時上次課復習：傅里葉變換的性質(zhì)本次課題（或教材章節(jié)題目）：3.8卷積特性；3.9周期信號的傅里葉變換教學要求：熟練掌握卷積特性；掌握周期信號的傅里葉變換重點：卷積特性難點：周期信號的傅里葉變換教學手段及教具：講述講授內(nèi)容及時間分配：卷積特性1節(jié)課周期信號的傅里葉變換1節(jié)課課后作業(yè)參考資料注：本頁為每次課教案首頁第八節(jié)卷積特性（卷積定理）卷積特性：卷積特性是傅里葉變換性質(zhì)之一，由于它在通信系統(tǒng)和信號處理中的重要地位－－應用最廣。所以單獨以一節(jié)來講。共分二個定理：時域卷積定理，頻域卷積定

2、理１、時域卷積定理給定兩個時間函數(shù)已知：則：時域卷積　　　　　頻域相乘。即：兩個時間函數(shù)卷積的頻譜等于各個時間函數(shù)頻譜的乘積。證明：根據(jù)卷積定義則：２、頻域卷積定理給定兩個時間函數(shù)已知：則：頻域卷積　　　　　時域相乘即：兩個時間函數(shù)頻譜的卷積等效于各個時間函數(shù)的乘積（乘以系數(shù)）。例3-８已知余弦脈沖信號利用卷積定理求其的頻譜。解：把余弦脈沖信號看成是矩形脈沖信號Ｇ(t)與周期余弦信號相乘。乘以等于時域?。侯l域?。壕矸e等于已知：，化簡得：例3-９：題目同例３－６已知三角脈沖信號，利用卷積定理求其頻譜

3、F(w).解：兩個同樣矩形脈沖的卷積即為三角脈沖。如下：時域卷積等于頻域相乘。乘以等于即求出三角脈沖的頻譜F(w).補充例子3.１：用ＭＡＴＬＡＢ畫出頻譜圖：補充3.２：已知f(t)=g2(t)cos(500t)，求其頻譜函數(shù)解：頻譜圖補充例子3.３：，，頻譜圖：見右上圖補充例３.４：補充例3.５：，頻譜圖：第九節(jié)周期信號的傅里葉變換一、周期信號的傅里葉變換周期信號-------傅里葉級數(shù)非周期信號-------傅里葉變換周期信號不滿足絕對可積條件，但在允許沖激函數(shù)存在并認為它有意義的前提下，絕對

4、可積條件就成為不必要的限制。也就有周期信號的傅里葉變換。目的：把周期信號與非周期信號的分析方法統(tǒng)一起來，使傅里葉變換得到廣泛應用。1.正弦、余弦周期信號的傅里葉變換,??頻譜例子:有限長的余弦信號其頻譜圖為：有限長余弦信號f0(t)的寬度t增大時，頻譜F0(w)越來越集中到w±1的附近，當tμ?，有限長余弦信號就變成無窮長余弦信號，此時頻譜在w±1處成為無窮大，而在其他頻率處均為零。即此時頻譜變?yōu)槲挥趙±1的兩個沖激函數(shù)。2.一般周期信號的傅里葉變換令周期信號f(t)的周期為T1，角頻率為w1=2

5、pf1，其中：2.單脈沖信號的傅里葉變換單脈沖信號：從周期脈沖信號f(t)中截取一個周期，得到單脈沖信號。單脈沖的傅里葉變換F0(w):為非周期信號直接用傅里葉變換定義公式。3.利用單脈沖信號求周期信號的傅里葉變換周期信號與單脈沖信號的關系：，或?qū)懗?周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)Fn等于單脈沖信號的傅里葉變換F0(w)在nw1頻率點的值乘以1/T1。可利用單脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。例3-10單位沖激函數(shù)的間隔為T1，用符號dT(t)表示周期單位沖激序列：求周期單位沖激序

6、列的傅里葉級數(shù)與傅里葉變換。解：畫波形FSFTdT(t)是周期函數(shù)，求其傅里葉級數(shù)：可見，在周期單位沖激序列的傅里葉級數(shù)中只包含位于w=0,w±1,±2w1,?±nw1,?的頻率分量，且分量大小相等，均等于1/T1。求dT(t)的傅里葉變換。，可見，在周期單位沖激序列的傅里葉變換中只包含位于w=0,w±1,±2w1,?±nw1,?頻率處的沖激函數(shù)，其強度大小相等，均等于w1。例3-11求周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。解：先求矩形單脈沖信號f0(t)的傅里葉變換F0(w)再求周期矩形脈沖

7、信號的傅里葉級數(shù)Fn……求得周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)：最后求周期矩形脈沖信號的傅里葉變換F(w)。看出：周期信號頻譜是離散的；非周期信號的頻譜是連續(xù)。