資源描述：
《第8次課 2 學(xué)時.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、第8次課2學(xué)時上次課復(fù)習(xí)：單位沖激響應(yīng)，階躍響應(yīng)本次課題（或教材章節(jié)題目）：第六節(jié)卷積積分及其定義；第七節(jié)卷積的性質(zhì)教學(xué)要求：掌握卷積積分的定義及圖解法重點：卷積的定義難點：積分上下限的選取教學(xué)手段及教具：講述講授內(nèi)容及時間分配：第六節(jié)卷積積分及其定義0.5節(jié)課第七節(jié)卷積的性質(zhì)1.5節(jié)課課后作業(yè)參考資料注：本頁為每次課教案首頁第六節(jié)卷積1.卷積積分定義及物理意義卷積方法最早的研究可追溯到19世紀(jì)初：數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)、泊松(Poission)、杜阿美爾(Duhamel)等人。卷積方法的原理：是將信號分解為沖激信號之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，求解系統(tǒng)對任
2、意激勵信號的零狀態(tài)響應(yīng)。卷積積分中積分極限很關(guān)鍵，務(wù)必在運算中注意。2.用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng)3.卷積方法原理：任意信號可以用沖激信號的組合表示：若將此信號作用到?jīng)_激響應(yīng)為h(t)的線性時不變系統(tǒng)，則系統(tǒng)的響應(yīng)為：這就是卷積方法。4.卷積積分圖解法卷積積分圖解法：可以把卷積運算中一些抽象的關(guān)系形象化，便于理解卷積的概念及方便運算。卷積積分圖解法五個步驟：１、反折?。?、平移 ３、相乘?。?、相加?具體地：（１）改換圖形中的橫坐標(biāo)，由t改為t，t變成函數(shù)的自變量；（２）把其中一個信號反折（反褶）。（３）把反折后的信號做位移，移位量是t，這樣t是一個參變量。在t坐標(biāo)系中
3、，t>0圖形右移；t<0圖形左移。（４）兩信號重疊部分相乘e(t)h(t-t);（５）完成相乘后圖形的積分。例2.10（4）相加：以上各圖中的陰影面積，即為相乘積分的結(jié)果。最后，若以t為橫坐標(biāo)，將與t對應(yīng)積分值描成曲線，就是卷積積分e(t)*h(t)函數(shù)圖像。第六節(jié)卷積的性質(zhì)作為一種數(shù)學(xué)運算方法，卷積積分具有某些特殊的性質(zhì)。利用這些性質(zhì)可使卷積運算大為簡化。?1.7.1卷積代數(shù)通常，卷積積分與代數(shù)中的乘法運算性質(zhì)相類似。（1）交換律（2.5-1）（2）分配律（2.5-2）這個性質(zhì)可以利用卷積的定義式得到，即（3）結(jié)合律（2.5-4）1.7.2卷積的微分與積分上述卷
4、積代數(shù)運算的規(guī)律與普通乘法類似，但卷積的微分或積分運算卻與普通兩函數(shù)的乘積的微分、積分運算不同。設(shè)，則有（1）卷積的微分性質(zhì)（2.5-6）同理可證卷積的微分性質(zhì)表明，卷積后求導(dǎo)和先對其中任何一個先求導(dǎo)后再卷積的結(jié)果是一樣的。（2）卷積的積分性質(zhì)(2.5-7)式中、和分別表示、和的一次從－∞~ｔ的積分。同理可證。卷積的積分性質(zhì)表明，卷積之后積分和先對其中任何一個先積分再卷積的結(jié)果是一樣的。（3）卷積的微積分性質(zhì)（2.5-8）式(2.5-8)成立是有條件的：求導(dǎo)的那個函數(shù)在處為零值，或者被積分的那個函數(shù)在區(qū)間上的積分值(即函數(shù)波形的凈面積)為零值。顯然，式(2.5-8
5、)可推廣為(2.5-10)式中，i為整數(shù)。當(dāng)為正整數(shù)時表示導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，為負(fù)整數(shù)時表示重積分的次數(shù)。當(dāng)然，也應(yīng)有相應(yīng)的條件：(2.5-11)卷積的微積分性質(zhì)還可以進一步推廣，其一般形式可寫成（2.5-12）1.7.3含有沖激函數(shù)的卷積（1）任意函數(shù)與單位沖激函數(shù)卷積的結(jié)果仍然是本身，根據(jù)式（2.3-3）和卷積的定義，有（2.5-15）進一步有（2.5-17）由此可見任意函數(shù)與一個延遲時間為秒的單位沖激函數(shù)的卷積，只是使在時間上延遲了，而波形不變。這一性質(zhì)稱為重現(xiàn)特性（replicationproperty）。利用卷積的微分、積分性質(zhì)，還可以得到（2.5-18）（2.
6、5-19）利用卷積的性質(zhì)能大大簡化卷積運算。另有：1.7.4卷積的時移?1.7.5卷積的數(shù)值計算?卷積積分除通過直接積分或查表的方法進行求解外，還可以利用計算機求解，這就是卷積積分的數(shù)值計算。數(shù)值計算所依據(jù)的原理就是導(dǎo)出卷積積分的近似公式：舉例2.11:v舉例2.12:如圖所示系統(tǒng)的e(t)、h(t)，求其零狀態(tài)響應(yīng)，v卷積積分的上、下限討論（1）若（2）若為因果信號，為一般信號，則上、下限可寫為（3）若為一般信號，為因果信號，則上、下限可寫為（4）若均為一般信號，則上、下限應(yīng)為注：因果信號：第八節(jié)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)齊次解例2－8：用卷
7、積的方法求零狀態(tài)響應(yīng)解：先求單位沖激響應(yīng)h(t)v然后求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：t>0時，e(t)=4u(t)則：
