高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第11課時(shí) 第二章 函數(shù)-函數(shù)的奇偶性名師精品教案

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1、第11課時(shí)：第二章函數(shù)——函數(shù)的奇偶性一．課題：函數(shù)的奇偶性二．教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問(wèn)題．三．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的定義及應(yīng)用．四．教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1．函數(shù)的奇偶性的定義；2．奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3．為偶函數(shù)．4．若奇函數(shù)的定義域包含，則．（二）主要方法：1．判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響；2．牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性；3．判斷函數(shù)

2、的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：，．4．設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．5．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（三）例題分析：例1．判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）．解：（1）由，得定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，∴為非奇非偶函數(shù)．（2）由得定義域?yàn)?，∴，∵∴為偶函?shù)（3）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，對(duì)任意的，都有，∴為奇函數(shù)．例2．已知函數(shù)對(duì)一切，都有，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，用表示．解：（1）顯然的定義域是，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．在中，令，得，令，得，∴，∴，即，∴是奇函數(shù)．（2）由，及是奇函數(shù)，得

3、．例3．（1）已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的解析式為．（2）（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)3“智能訓(xùn)練第4題”）已知是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若，且，則（）....例4．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，．（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值．解：（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上的最小值為；若，函數(shù)在上的最小值為，且．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若，則函數(shù)在上的最小值為，且；若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上的最小值．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，當(dāng)，函數(shù)的最小值是．例5．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)3“智能訓(xùn)練

4、第15題”）已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足，且時(shí)，，（1）求時(shí)，的表達(dá)式；（2）證明是上的奇函數(shù)．（參見《高考計(jì)劃》教師用書）（四）鞏固練習(xí)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)10智能訓(xùn)練6．