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《數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案：第11課時：第二章函數(shù)-函數(shù)的奇偶性》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)名師精品教案第11課時:第二章函數(shù)——函數(shù)的奇偶性一.課題：函數(shù)的奇偶性二.教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問題.三.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的定義及應(yīng)用.四.教學(xué)過程：(一)主要知識：1.函數(shù)的奇偶性的定義；2.奇偶函數(shù)的性質(zhì)：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；3./(%)為偶函數(shù)o/(%)=/(!xl).4.若奇函數(shù)/⑴的定義域包含0,則/(0)=0.(二)主要方法：1.判斷函
2、數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響；f(x)=即-兀2)-(X2-2)-2Igd-%2)1.牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性;2.判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：Ax)±/(-x)=O,丿型=±1?/(-x)3.設(shè)/(%),鞏兀)的定義域分別是久那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇><奇=偶，偶+偶=偶，偶><偶=偶，奇X偶=奇?5?注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.(一)例題分析:例1.判斷下列各函數(shù)的奇偶性：(1)心(_)居；
3、(2)心罷呂(3)心卄(5.[~x+x(%>0)解：(1)由二0,得定義域?yàn)閇-1,1),關(guān)于原點(diǎn)不對稱，???/(%)為非奇非偶函1-x數(shù).???/(-x)=-lg[l；(-；V)2]=-圍J=fM???/(x)為偶函數(shù)(一兀)?X(3)當(dāng)兀<0時，-%>0,貝!J/(-%)=-(-%)由>0得定義域?yàn)?-l,0)U(0,l),丨/一2丨—2工0-x=-(x2+x)=-/(X),當(dāng)兀〉0時，-%<0?貝!]/(-%)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),綜上所述，對任意的xe(-00,+o
4、o),都有/(-x)=-/(%),/(%)為奇函數(shù).例2.已知函數(shù)/⑴對一切x,yeR.都有f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求證：.f⑴是奇函數(shù)；(2)若.f(-3)=d,用a表示.f(12)?解：(1)顯然/⑴的定義域是/?，它關(guān)于原點(diǎn)對稱.在/(x+y)=/W+/(y)中,令尸一％，得/(O)=/(x)+/(-x),4x=y=0,得/(0)=/(0)+/(0),???f(0)=0,???.f(x)+.f(-兀)=0,即/(-%)=-/(%),.?-/(X)是奇函數(shù).(2)由/(-3)=a,
5、/(x+y)=/(x)+/(y)及/⑴是奇函數(shù)，#/(12)=2/(6)=4/(3)=-4/(-3)=一4。?例3.(1)已知/0)是/?上的奇函數(shù)，且當(dāng)XG(0,+00)時，/*(兀)=兀(1+心)，則/(X)的解析式為/(X)=()，且*1<1兀2丨，貝U(B)A?/(一兀
6、)>/(一兀2)B?/(-%!)/(—兀
7、2)D?—/(西)
8、?函數(shù)/'(X)在(-oo,a］上的最小值為若°>丄，函數(shù)/(兀)在(-8衛(wèi)］上的最小值為/(!)=-+?,且/(-!-)若dW-］，則函數(shù)/(x)在［a,4-oo)上的最小值為f(-1)=g-a,且/-/(d)；2242若a〉-丄，則函數(shù)/(%)在［a,+oo)上單調(diào)遞增，?，?函數(shù)/(%)在［°,+力)上的最小值/⑷"+1?綜上，當(dāng)-丄時，函數(shù)/(兀)的最小值是--a,當(dāng)-—9、值是亍+1,當(dāng)d>丄，函數(shù)/(%)的最小值是a+—?例5.(《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)3“智能訓(xùn)練第15題”)已知/(兀)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足/(x+2)=-/(%),且兀w［0,2］時，/(x)=2x-x2，⑴求xg［-2,0］時,/⑴的表達(dá)式；(2)證明于(兀)是7?上的奇函數(shù).(參見《高考A計(jì)劃》教師用書P57)(一)鞏固練習(xí)：《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)10智能訓(xùn)練6.
