2014屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.1 函數(shù)及其表示試題（含解析）新人教a版

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1、2.1函數(shù)及其表示一、選擇題1．已知a、b為實數(shù)，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b等于(　　)A．－1　　　　　　　　B．0C．1D．±1解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.答案：C2．若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x

2、－2≤x≤2}，值域為N＝{y

3、0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(　　)．解析　(篩選法)根據(jù)函數(shù)的定義，觀察得出選項B.答案　B【點評】本題解題利用的是篩選法，即根據(jù)題設(shè)條件篩選出正確選項，這種方法在選擇題中經(jīng)常應(yīng)用.3.已知函數(shù)f(x)＝則f(2012)等于(　　)A．－1B．1C．－3D．3解析

4、：　f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.答案：　A4.若函數(shù)y＝f(x)的值域是[，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]解析：　令t＝f(x)，則≤t≤3，由函數(shù)g(t)＝t＋在區(qū)間[，1]上是減函數(shù)，在[1,3]上是增函數(shù)，且g()＝，g(1)＝2，g(3)＝，可得值域為[2，]，選B.答案：　B5．對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是(　　)．A

5、．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪解析　當(dāng)(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤時，f(x)＝x2－2；當(dāng)x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞時，f(x)＝x－x2，∴f(x)＝f(x)的圖象如圖所示，c≤－2或－1＜c＜－.答案　B6．如下圖，是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(　　)．解析　據(jù)圖象可知在第一段時間張大爺離家距離隨時間的增加而增加，在第二段時間內(nèi)，張大爺離家的距離不變，第三段時間內(nèi)，張大爺離家的距離隨時間的增加而減少，最后回到始點位置，對比各選項，只有

6、D選項符合條件．答案　D7．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是(　　)．A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析　(回顧檢驗法)∵＝15，故A＞4，則有＝30，解得c＝60，A＝16，將c＝60，A＝16代入解析式檢驗知正確．故選D.答案　D【點評】解決分段函數(shù)的關(guān)鍵在于“對號入座”，解出結(jié)果后代入對應(yīng)解析式檢驗是否正確.二、填空題8．已知f(x－)＝x2＋，則函數(shù)f(3)＝________.解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，

7、∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：119．已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131　　　　x123g(x)321則f[g(1)]的值為________；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．解析　g(1)＝3　　　f[g(1)]＝1　　　g[f(1)]＝3g(2)＝2　　　f[g(2)]＝3　　　g[f(2)]＝1g(3)＝1　　　f[g(3)]＝1　　　g[f(3)]＝3因此滿足f(g(x))>g(f(x))的x＝2.答案　1　210．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________．解析　∵y＝的定義域為

8、R，∴對一切x∈R都有2x2＋2ax－a≥1恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立．∴Δ≤0成立，即4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.答案　[－1,0]11．函數(shù)y＝的定義域是________．解析：　要使函數(shù)有意義，應(yīng)有l(wèi)og2(4－x)≥0，∵4－x≥1，∴x≤3.答案：(－∞，3]12．設(shè)f(x)＝則f(f(－2))＝________.解析：因為f(x)＝又－2<0，∴f(－2)＝10－2,10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.答案：－2三、解答題13．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln，求函數(shù)g(x)＝f＋f的定義域.解析：　由>0知－11或x

9、<－1，因此－2

10、2x－3>0}＝，N＝＝＝{x

11、x≥3，或x<1}；(2)M∩N＝{x

12、x≥3}，M∪N＝.15．已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,