胡霞畢業(yè)論文3搞

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1、JIUJIANGUNIVERSITY畢業(yè)論文題目微分中值定理證明不等式方法研究英文題目Usingdifferentialmeanvaluetheoremprovinginequalitymethodstudying院系理學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名胡霞班級(jí)A0811班指導(dǎo)教師強(qiáng)毅二零一二年五月22摘要不等式的證明有很多種，其中微分中值定理是證明不等式的一種重要的方法。本文分別給出羅爾中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理以及泰勒中值定理的定義以及分別利用其定理證明的一些不等式。新課程標(biāo)準(zhǔn)更加注重理論聯(lián)系實(shí)際且應(yīng)用實(shí)際的原則，因此本文最后還給出一些基本不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

2、。關(guān)鍵詞:羅爾中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；泰勒中值定理；不等式證明；不等式的應(yīng)用22AbstractTherearemanywaystoproveinequality，Andvaluetheoremtoprovetheinequalityisakindofimportantmethod.ThispaperwillgivesomeexamplesthatuseRollerMeanValueTheorem，LagrangeMeanValueTheorem，CauchyMeanValueTheoremandTaylorMeanValueTheoremtoprovei

3、nequality.Thenewcurriculumstandardpaymoreattentiontotheprinciplethattheorywiththepracticeandapplypractical，thereforethispaperfinallygivesomebasicinequalityinreallifeapplication.KeyWords:RollerMeanValueTheorem;LagrangeMeanValueTheorem;CauchyMeanValueTheorem;TaylorMeanValueTheorem;Applyofine

4、quality;Proveinequality.22目錄引言1第一章知識(shí)準(zhǔn)備21.1微分中值定理定義21.2微分中值定理證明不等式的步驟3第二章利用羅爾中值定理證明不等式42.1羅爾中值定理的意義及分析42.2羅爾中值定理的應(yīng)用4第三章利用拉格朗日中值定理證明不等式53.1拉格朗日中值定理的意義及分析53.2拉格朗日中值定理證明不等式5第四章利用柯西中值定理證明不等式84.1柯西中值定理的分析84.2柯西中值定理證明不等式8第五章利用泰勒中值定理證明不等式115.1泰勒中值定理證明不等式的方法歸納115.2泰勒中值定理證明不等式11第六章綜合利用微分中值定理證明不等式146

5、.1通過(guò)求極值點(diǎn)證明不等式14第七章微分中值定理證明不等式在解題中的應(yīng)用16第八章基本不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用18第九章研究總結(jié)20參考文獻(xiàn)21致謝2222引言不等式是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,也是數(shù)學(xué)中的重要的方法和工具.在微分學(xué)中,微分中值定理,函數(shù)單調(diào)性判定定理及極值等重要的結(jié)論都可以用來(lái)證明不等式.本文通過(guò)幾個(gè)具體的例子來(lái)具體說(shuō)明微分中值定理在證明不等式中的運(yùn)用,以及不同的微分中值定理在解決證明不等式的區(qū)別，并且還給出基本不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決關(guān)鍵在于我們對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，如果在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們能有意識(shí)地將數(shù)學(xué)問(wèn)題系列化，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法系列化，

6、那么解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力將會(huì)得到升華.在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，不等式的證明是可以作為一個(gè)系列問(wèn)題來(lái)看待的，不等式的證明是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是難點(diǎn)之一，其常用的方法有：比較法、綜合法、分析法、重要不等式法、數(shù)學(xué)歸納法等，而有一些問(wèn)題用上述方法解決是困難的，在學(xué)完中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的內(nèi)容以后，可以利用微分中值定理、函數(shù)的單調(diào)性、常數(shù)變易法、函數(shù)極值性、凸凹性等知識(shí)解決一些不等式證明的問(wèn)題.因此，微分中值定理為證明不等式注入了新的活力，這一創(chuàng)造性思維有效合理的使不等式獲得證明，從而體現(xiàn)出初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系.隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步及課程改革的不斷深入，微分中值定理的應(yīng)

7、用必將滲透到社會(huì)領(lǐng)域的方方面面.22第一章知識(shí)準(zhǔn)備1.1微分中值定理定義微分中值定理是數(shù)學(xué)分析中非常重要的基本定理.微分中值定理是指羅爾中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理以及泰勒中值定理.微分中值定理在數(shù)學(xué)分析及高等數(shù)學(xué)中的地位是不容置疑的,且在解題中的應(yīng)用也是十分廣泛的.在這里我們就利用微分中值定理證明不等式的方法作一簡(jiǎn)述.首先我們要先介紹一下微分中值定理:定理1羅爾中值定理:如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且滿足,那么在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得.定理2拉格朗日中值定理:如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間