大學(xué)物理第1章作業(yè)題

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1、1-6已知質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為兀=2+6八—2戶,式中x的單位為nv的單位為s.求：(1)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)開始后4.0s內(nèi)的位移的大小；(2)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間內(nèi)所通過的路程；(3)7=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度.分析位移和路程是兩個(gè)完全不同的概念.只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向不改變時(shí),位移的大小才會(huì)與路程相等.質(zhì)點(diǎn)在t吋間內(nèi)的位移心的大小可直接由運(yùn)動(dòng)方程得到：Ax=xz-x0,而在求路程時(shí)，就必須注意到質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程屮可能改變運(yùn)動(dòng)方向，此時(shí)，位移的大小和路程就不同了.為此，需根據(jù)學(xué)=0來確定其運(yùn)動(dòng)方向改變的時(shí)刻

2、彳，求出0?/”和dtfp?t內(nèi)的位移人小A%1、山2,則t時(shí)間內(nèi)的路程$=做

3、

4、+田2

5、，如圖所示,至于/=4.0S時(shí)dxd?x質(zhì)點(diǎn)速度和加速度可用不和喬兩式計(jì)算.解⑴質(zhì)點(diǎn)在4?0s內(nèi)位移的大?、朴傻弥|(zhì)點(diǎn)的換向時(shí)刻為dxd7=0/p=2s(/=0不合題意)則Axj=x2-xG=&0mAx2=x4-x2=-40m所以,質(zhì)點(diǎn)在4.0s時(shí)間間隔內(nèi)的路程為s=

6、山］

7、+

8、心2

9、=48m(3)/=4.0s時(shí)drv=——dt(=4.0s=-48ms"1d2xa=—-dtr=4.0s=-36m.s'21-7一質(zhì)點(diǎn)沿兀軸方向作

10、直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖(a)所示.設(shè)/=0時(shí)0.試根據(jù)已知的如圖，畫出E圖以及兀“圖.a/(m?s一2)2010-t/s-20-(b)

11、x/m-20-(c)題1?7圖分析根據(jù)加速度的定義可知，在直線運(yùn)動(dòng)屮如曲線的斜率為加速度的大?。▓D中AB、CD段斜率為定值，即勻變速直線運(yùn)動(dòng)；而線段BC的斜率為0,加速度為零,即勻速直線運(yùn)動(dòng)）.加速度為恒量，在曲圖上是平行于/軸的直線，由如圖中求出各段的斜率，即可作出曲圖線.乂市速度的定義可知沖曲線的斜率為速度的人小.因此，勻速直線運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的x-/圖丿應(yīng)是一肓線，而勻變

12、速肓線運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的XT圖為/的二次1111線.根據(jù)各段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程%=曲）,求出不同時(shí)刻/的位置X,采用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法，可作出R圖.解將曲線分為AB、BC、CD三個(gè)過程,它們對(duì)應(yīng)的加速度值分別為%=0（勻加速査線運(yùn)動(dòng)）（勻速直線運(yùn)動(dòng)）（勻減速直線運(yùn)動(dòng)）根據(jù)上述結(jié)果即可作出質(zhì)點(diǎn)的曲圖［圖（B）］?在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，有由此，可計(jì)算在0?2s和4?6s時(shí)間間隔內(nèi)各時(shí)刻的位宜分別為f/z0as11.5AB44555.56x/m0-7.5-10-7.504048.85558.860用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的作圖方法，由表屮數(shù)據(jù)可作0

13、~2s和4~6s時(shí)間內(nèi)的x-/圖.在2?4s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)是作e=20m?「的勻速直線運(yùn)動(dòng),其z圖是斜率A20的一段直線［圖（c）］.1-9質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=-10/+30/2jz=15/-20/2式中x』的單位為m,/的單位為s?試求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向.分析由運(yùn)動(dòng)方程的分量式可分別求出速度、加速度的分量，再山運(yùn)動(dòng)合成算出速度和加速度的大小和方向.解（1）速度的分量式為drrY=-=-10+60/xAt=型=15-40/Jdr當(dāng)f=0時(shí),％=-10m-s_1,voy=15ms",則

14、初速度大小為==18-Om-S_,設(shè)％與X軸的夾角為a,則?=123°4?⑵加速度的分量式為叭等=60m『，嚴(yán)譽(yù)=一40曲則加速度的人小為a=Ja「+打=72.1m?s-2設(shè)a與兀軸的夾角為"，則0=?33。41'(或326。19')1-15一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度a=6i+牛?，式中“的單位為m-s'2.在f=0吋,其速度為零,位置矢量/?()=10mi.求：(1)在任意時(shí)刻的速度和位置矢量；⑵質(zhì)點(diǎn)在Oyy平而上的軌跡方程，并畫出軌跡的示意圖.分析與上兩題不同處在于質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)疊加原理，求解時(shí)需根據(jù)加速度

15、的兩個(gè)分量禺和勺分別積分，從而得到運(yùn)動(dòng)方程/?的兩個(gè)分量式x(/)和曲).由于本題屮質(zhì)點(diǎn)加速度為恒矢量，故兩次積分后所得運(yùn)動(dòng)方程為固定形式，即x=x0+v()xt+^axt2和尸幾+加+討2，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng).讀者不妨a己驗(yàn)證-下.解由加速度定義式,根據(jù)初始條件/()=0時(shí)％=0,積分可得Jde=(ad/=

16、(6i+4j)dt又由v=—及初始條件Z=0時(shí),n)=(10m",積分可得dzJdr=

17、vdt=[(6ri+4tj)dtr=(10+3/2)i+2/27由上述結(jié)果可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的分量式，即x=10

18、+3r2y=2t2消去參數(shù)/,可得運(yùn)動(dòng)的軌跡方程=2x-20m這是-個(gè)直線方程.直線斜和畔診“荻?"軌跡如圖所示.1-18飛機(jī)以100m-s'1的速度沿水平直線飛行,在離地面高為100m時(shí),駕駛員要把物品空投到前方某一地面目標(biāo)處，問：（1）此時(shí)目標(biāo)在飛機(jī)正下方位置的前面多遠(yuǎn)？（2）投放物品時(shí)，駕駛員看目標(biāo)的視線和水平線成何角度？（3）物品投出2.0s后，它的