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《大學物理第14章作業(yè)題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、14-5設「系以速率v=0.60c相對于S系沿xx軸運動，且在t=f=0時，x=*=0.(1)若有一事件，在S系中發(fā)生于f=2.0xl0'7s,x=50m處，該事件在S，系中發(fā)生于何時刻？(2)如有另一事件發(fā)生于S系屮f=3.0xl0-7s,x=10m處，在「系中測得這兩個事件的時間間隔為多少？分析在相對論中，可用一?組時空坐標(X,孫z,f)表示一個事件.因此，本題可豈接利用洛倫茲變換把兩事件從s系變換到S，系中.解(1)由洛倫茲變換町得S，系的觀察者測得笫一事件發(fā)生的時刻為V/]一飛西f==￡=1.25x10“S7i-p2/c2(2)同理，第二個事件發(fā)住的時刻為Vf2~^
2、X2t；-,c==3.5x10"7s厶^-v2/c2所以，在S啄中兩事件的時間間隔為A/=r；-r；=2.25xl0-7s14-6設有兩個參考系S和S",它們的原點在f=0和F=0時重合在一起.有一事件，在S，系屮發(fā)生在f=8.0^10_8s,*=60m,y'=0,z，=0處若S，系相對于S系以速率v=0.6c沿xx，軸運動，問該事件在S系中的時空坐標各為多少？分析木題可肓接由洛倫茲逆變換將該事件從S，系轉換到S系.解由洛倫茲逆變換得該事件在S系的時空坐標分別為X+vt'y/-v2/c2=93my=y'=oz=z'=0/丄v，=2.5x10—7st+—Xc~y/-v2/c2
3、14-7一列火車長0.30km(火車上觀察者測得)，以100km如的速度行駛，地而上觀察者發(fā)現(xiàn)有兩個閃電同時擊中火年的前后兩端.問火車上的觀察者測得兩閃電擊中火不前后兩端的時間間隔為多少？分析首先應確定參考系，如設地面為S系，火車為S，系，把兩閃電擊屮火車前示端視為兩個事件(即兩組不同的時空坐標).地面觀察者看到兩閃電同時擊中，即兩閃電在S系中的時間間隔At=h-h=O.火車的長度是相對火車靜止的觀察者測得的長度(注：物體長度在不指明觀察者的情況下，均指相對其靜止參考系測得的長度)，即兩事件在S，系中的空間間隔心=*2—*i=0.30xl03m.S，系相對S系的速度即為火車速度
4、(對初學者來說，完成上述基本分析是十分必要的)?由洛倫茲變換可得兩事件時間間隔Z間的關系式為J—宀肖10yJl-V2/C2/c2(2)將己知條件代入式⑴可直接解得結果.也可利用式(2)求解，此時應注意，式屮兀2-舛為地面觀察者測得兩事件的空間間隔，即S系中測得的火車長度，而不是火車原長.根據(jù)相對論，運動物體(火車)有長度收縮效應，即x2-x}=(x2-x；^-v2/c2.考慮這一關系方可利用式(2)求解.解1根據(jù)分析，由式⑴可得火車(S啄)上的觀察者測得兩閃電擊中火車前后端的時間間隔為t；—t=-y(^2—x^)=—9.26x~14s_c負號說明火車上的觀察者測得閃電先擊中
5、車頭f2處.解2根據(jù)分析，把關系式x2-x}=(x[-x；^-v2/c2代入式(2)亦可得與解1相同的結果?相比Z下解1較簡他這是因為解1中直接利用了K-X=0.30km這一已知條件.14-8在慣性系S中，某事件A發(fā)生在xi處，經(jīng)過2.0xl0_6s后，另一事件B發(fā)生在Q處，己知X2—xi=300m.問：(1)能否找到一個相對S系作勻速直線運動的參考系在S啄中，兩事件發(fā)生在同一地點？(2)在S啄中，上述兩事件的時間間隔為多少？分析在相對論小，從不同慣性系測得兩事件的空問間隔和時間間隔有可能是不同的?它與兩慣性系之間的相對速度有關.設慣性系9以速度。相對S系沿x軸正向運動，因在
6、S系中兩事件的吋空處標已知，山洛倫茲吋空變換式，可得y/l-v2/c兩事件在“系中發(fā)生在同一地點，即*2—*1=0,代入式⑴可求出。值以此作勻速直線運動的S，系，即為所尋找的參考系.然后由式(2)可得兩事件在S，系中的時間間隔.對于本題第二問，也可從相對論時間延緩效應來分析.因為如果兩事件在S，系中發(fā)生在同一地點，則為固有時間間隔(原時)，由時間延緩效應關系式4/=^-v2/c2可直接求得結果.解⑴令#2—心=0,由式⑴可得1?=￡1ZA=i.50x108m?s'1=0.50c(2)將o值代入式(2),可得這表明在S，系中事件A先發(fā)生.14-9設在止負電子對撞機中，電子和正電
7、子以速度0.90c相向飛行，它們之間的相對速度為多少？分析設對撞機為s系，沿兀軸正向飛行的正電子為S，系.S，系相對S系的速度o=0.90c,則另一電子相對S系速度磁=—0.90c,該電子相對S，系(即沿x軸正向飛行的電子)的速度譏即為題中所求的相對速度.在切確題目所述已知條件及所求量的物理含義后，即可利用洛倫茲速度變換式進行求解.解按分析中所選參考系，電了相對S，系的速度為◎汗j.994c1一嚴式中負號表示該電子沿*軸負向飛行，止好與正電了相向飛行.討論若按照伽利略速度變換，它們Z間的相對
