大學(xué)物理第1章作業(yè)題.doc

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1、1-6　已知質(zhì)點沿x軸作直線運動,其運動方程為,式中x的單位為m,t的單位為s．求：(1)質(zhì)點在運動開始后4.0s內(nèi)的位移的大??；(2)質(zhì)點在該時間內(nèi)所通過的路程；(3)t＝4s時質(zhì)點的速度和加速度．分析　位移和路程是兩個完全不同的概念．只有當(dāng)質(zhì)點作直線運動且運動方向不改變時,位移的大小才會與路程相等．質(zhì)點在t時間內(nèi)的位移Δx的大小可直接由運動方程得到：,而在求路程時,就必須注意到質(zhì)點在運動過程中可能改變運動方向,此時,位移的大小和路程就不同了．為此,需根據(jù)來確定其運動方向改變的時刻tp,求出0～tp和tp～

2、t內(nèi)的位移大小Δx1、Δx2,則t時間內(nèi)的路程,如圖所示,至于t＝4.0s時質(zhì)點速度和加速度可用和兩式計算．解　(1)質(zhì)點在4.0s內(nèi)位移的大小(2)由得知質(zhì)點的換向時刻為(t＝0不合題意)則所以,質(zhì)點在4.0s時間間隔內(nèi)的路程為(3)t＝4.0s時1-7　一質(zhì)點沿x軸方向作直線運動,其速度與時間的關(guān)系如圖(a)所示．設(shè)t＝0時,x＝0．試根據(jù)已知的v-t圖,畫出a-t圖以及x-t圖．分析　根據(jù)加速度的定義可知,在直線運動中v-t曲線的斜率為加速度的大小(圖中AB、CD段斜率為定值,即勻變速直線運動；而線段B

3、C的斜率為0,加速度為零,即勻速直線運動)．加速度為恒量,在a-t圖上是平行于t軸的直線,由v-t圖中求出各段的斜率,即可作出a-t圖線．又由速度的定義可知,x-t曲線的斜率為速度的大?。虼?勻速直線運動所對應(yīng)的x-t圖應(yīng)是一直線,而勻變速直線運動所對應(yīng)的x–t圖為t的二次曲線．根據(jù)各段時間內(nèi)的運動方程x＝x(t),求出不同時刻t的位置x,采用描數(shù)據(jù)點的方法,可作出x-t圖．解　將曲線分為AB、BC、CD三個過程,它們對應(yīng)的加速度值分別為　(勻加速直線運動)　　　　(勻速直線運動)　(勻減速直線運動)根據(jù)上

4、述結(jié)果即可作出質(zhì)點的a-t圖［圖(B)］．在勻變速直線運動中,有由此,可計算在0～2ｓ和4～6ｓ時間間隔內(nèi)各時刻的位置分別為用描數(shù)據(jù)點的作圖方法,由表中數(shù)據(jù)可作0～2ｓ和4～6ｓ時間內(nèi)的x-t圖．在2～4ｓ時間內(nèi),質(zhì)點是作的勻速直線運動,其x-t圖是斜率k＝20的一段直線［圖(c)］．1-9　質(zhì)點的運動方程為式中x,y的單位為m,t的單位為ｓ．試求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向．分析　由運動方程的分量式可分別求出速度、加速度的分量,再由運動合成算出速度和加速度的大小和方向．解　(1)速度

5、的分量式為當(dāng)t＝0時,vox＝-10m·ｓ-1,voy＝15m·ｓ-1,則初速度大小為設(shè)vo與x軸的夾角為α,則α＝123°41′(2)加速度的分量式為,則加速度的大小為設(shè)a與x軸的夾角為β,則β＝-33°41′(或326°19′)1-15　一質(zhì)點具有恒定加速度a＝6i＋4j,式中a的單位為m·ｓ-2．在t＝0時,其速度為零,位置矢量r0＝10mi．求：(1)在任意時刻的速度和位置矢量；(2)質(zhì)點在Oxy平面上的軌跡方程,并畫出軌跡的示意圖．分析　與上兩題不同處在于質(zhì)點作平面曲線運動,根據(jù)疊加原理,求解時需根

6、據(jù)加速度的兩個分量ax和ay分別積分,從而得到運動方程r的兩個分量式x(t)和y(t)．由于本題中質(zhì)點加速度為恒矢量,故兩次積分后所得運動方程為固定形式,即和,兩個分運動均為勻變速直線運動．讀者不妨自己驗證一下．解　由加速度定義式,根據(jù)初始條件t0＝0時v0＝0,積分可得又由及初始條件t＝0時,r0＝(10m)i,積分可得由上述結(jié)果可得質(zhì)點運動方程的分量式,即x＝10＋3t2y＝2t2消去參數(shù)t,可得運動的軌跡方程3y＝2x-20m這是一個直線方程．直線斜率,α＝33°41′．軌跡如圖所示．1-18　飛機以1

7、00m·ｓ-1的速度沿水平直線飛行,在離地面高為100m時,駕駛員要把物品空投到前方某一地面目標(biāo)處,問：(1)此時目標(biāo)在飛機正下方位置的前面多遠？(2)投放物品時,駕駛員看目標(biāo)的視線和水平線成何角度？(3)物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各為多少？分析　物品空投后作平拋運動．忽略空氣阻力的條件下,由運動獨立性原理知,物品在空中沿水平方向作勻速直線運動,在豎直方向作自由落體運動．到達地面目標(biāo)時,兩方向上運動時間是相同的．因此,分別列出其運動方程,運用時間相等的條件,即可求解．此外,平拋物體在運動過

8、程中只存在豎直向下的重力加速度．為求特定時刻t時物體的切向加速度和法向加速度,只需求出該時刻它們與重力加速度之間的夾角α或β．由圖可知,在特定時刻t,物體的切向加速度和水平線之間的夾角α,可由此時刻的兩速度分量vx、vy求出,這樣,也就可將重力加速度g的切向和法向分量求得．解　(1)取如圖所示的坐標(biāo),物品下落時在水平和豎直方向的運動方程分別為x＝vt,　y＝1/2gt2飛機水平飛行速度v＝100m·