巧設(shè)問題情境,促進(jìn)創(chuàng)新學(xué)習(xí)

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1、巧設(shè)問題情境，促進(jìn)創(chuàng)新學(xué)習(xí)江蘇省江陰市祝塘中學(xué)朱紅會(huì)江澤民同志曾精辟地指出：“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要課題,本文擬以巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境為例，談?wù)剬?duì)這個(gè)問題的做法與體會(huì)。一、創(chuàng)設(shè)問題情境的新穎性，使學(xué)生樂于創(chuàng)新學(xué)習(xí)著名的教育家夸美紐斯說過/興趣是創(chuàng)造歡樂和文明教育環(huán)境的主要途經(jīng)之一。教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生營造“樂學(xué)、趣學(xué)”的思維情境。例如：在講授等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，教師可以通過這樣一

2、則故事恰當(dāng)?shù)匾胝n題：古印度國王非常喜歡國際象棋。他要獎(jiǎng)賞發(fā)明者，承諾可以滿足發(fā)明者的任何要求。發(fā)明者提出了一個(gè)“非常簡單”的要求一一用麥粒來填棋盤：第一個(gè)格放1個(gè)麥粒，第二個(gè)格放2個(gè)麥粒，第三個(gè)格放4個(gè)麥粒，以后每個(gè)格放的麥粒都是上一格的兩倍，國王滿口答應(yīng)，經(jīng)過大臣的計(jì)算原來發(fā)明者的“胃口”大得很,他要了國王全國幾十年麥子產(chǎn)量的全部。教者由此指出發(fā)明者要的麥粒個(gè)數(shù)為S=14-2+22+23+244-...+263這個(gè)和S怎樣求出呢？問題極大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，必然樂于聽講。又如：在排列組合概率知識(shí)的教學(xué)

3、時(shí)，教師可在新課一開始，就提到《紅樓夢》第62回中，作者寫道：“一年十二個(gè)月，月月有幾個(gè)生日，人多了，就這樣巧，有兩個(gè)一日的，也有三個(gè)一日的”在我們50個(gè)同學(xué)的班級(jí)里，我敢和同學(xué)們打個(gè)賭，我們班至少有二人生日相同。學(xué)生覺得老師不查檔案而有如此勝算，真神奇！這時(shí)教師一語道破，不是老師有特異功能，而是老師掌握了數(shù)學(xué)規(guī)律，從而自然而然地引出新課題，通過這種別出心裁的“師生打賭”情境的設(shè)置,吊起了學(xué)生的胃口，激起學(xué)生急于探索數(shù)學(xué)規(guī)律的欲望，這時(shí)，一種新的數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)，伴隨著學(xué)生自身的情感，成為他們自身的學(xué)習(xí)需要

4、，學(xué)習(xí)興趣由“新”而生，思維開始活躍，有利于學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)。二、創(chuàng)設(shè)問題情境的空間性，使學(xué)生敢于創(chuàng)新學(xué)習(xí)例如：高中數(shù)學(xué)課本中：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F的一條直線和這拋物線相交于兩點(diǎn)心J）、3（兀2,乃），求證：M2"幾學(xué)生證明后，讓學(xué)生盡可能從多方面進(jìn)行聯(lián)想，說出你的發(fā)現(xiàn)（這其間有老師的點(diǎn)撥）。結(jié)果學(xué)生給岀了很多答案：（1）x,x2=-—?4（2）若拋物線/=2px（p>0）的兩點(diǎn)Ag）、B（s）的坐標(biāo)適合（或“2二牛）'貝!I弦AB必過拋物線的焦點(diǎn);（3）過定點(diǎn)M（a,0）（6/>0）作直線

5、交拋物線y2=2px（p>0）于心,%）、B（兀2』2），則兀

6、兀2=a2，y*2=-2pa；（4）過拋物線焦點(diǎn)弦A3的端點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)M,則直線BM平行于拋物線的對(duì)稱軸；（5）過拋物線焦點(diǎn)弦一端作準(zhǔn)線的垂線，垂足、拋物線頂點(diǎn)和焦點(diǎn)弦的另一端點(diǎn)三點(diǎn)共線；（2001年高考第19題）（6）拋物線焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)所分得兩線段長的倒數(shù)之和為定值。（2000年高考第11題）。再如:若四而體各棱的長是1或2,且該四面體不是正四面體，則其體積的值是（只需寫出一個(gè)可能的值即可）。對(duì)這個(gè)題目，先要考慮四面體的

7、存在性，學(xué)生中提岀的有一些是虛無縹緲的“海市蜃樓”，它并不存在，大家紛紛質(zhì)疑，頓時(shí)課堂教學(xué)氣氛異?；钴S。在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們你一言我一語提出各種四面體，通過計(jì)算，最后得出可寫“VTT/6、VTT/12、V14/12"中的任一個(gè)結(jié)果。這樣教學(xué)生動(dòng)活潑，有問題可發(fā)現(xiàn)，有疑點(diǎn)可提出，提供了學(xué)生展示才能的舞臺(tái)。像這樣具有挑戰(zhàn)性的問題情境，可促使學(xué)生多方位地進(jìn)行聯(lián)想，展開發(fā)散思維，自覺地探索盡可能多的問題答案和解題途徑，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生接受挑戰(zhàn)的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的求異思維，引導(dǎo)學(xué)生積極的、主動(dòng)地、

8、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。三、創(chuàng)設(shè)問題情境的實(shí)踐性，使學(xué)生善于創(chuàng)新學(xué)習(xí)例如：一條小河厶的同旁有兩個(gè)村A、3,在河邊修一個(gè)抽水站，問該站應(yīng)修在什么地方才能使它到兩村莊的距離之和最短？這是一個(gè)幾乎每個(gè)學(xué)生都會(huì)解的“陳題”，于是我引導(dǎo)學(xué)生大膽地將思維擴(kuò)展一下：A、3兩村莊在小河的兩邊，會(huì)怎么樣？學(xué)生在紙上畫圖或拼接很快得出答案。于是我引伸一下：小河兩岸（設(shè)兩岸是平行的）有兩個(gè)村莊A、B,要在河上修一座與河岸垂直的小橋，使兩村莊間的距離最短，小橋應(yīng)修在什么地方？學(xué)生受到剛才的啟發(fā)，通過簡單比比劃劃，就得到解答。再引伸一下

9、：在圓柱形鐵桶的外側(cè)A處有一條小蟲，請(qǐng)為它設(shè)計(jì)一條最短的路線，使它沿桶外側(cè)到桶內(nèi)壁的3處。學(xué)生熟練地把一張紙卷成圓柱體，作上標(biāo)記A、B,然后展開成矩形，就轉(zhuǎn)化為剛才已經(jīng)解決的問題。僅這么改變幾下，就出現(xiàn)了幾個(gè)“新”題，雖解題的實(shí)質(zhì)相同，卻使思維產(chǎn)生了飛躍和創(chuàng)新，這種在教師點(diǎn)撥下的學(xué)生動(dòng)手自行操作、自主探究活動(dòng)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，并通過設(shè)疑——猜想一一實(shí)驗(yàn)一一驗(yàn)證一一歸納的過程，學(xué)生情趣盎然，深刻體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)與生活