牛吃草問(wèn)題27877

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1、第二講牛吃草問(wèn)題一.牛吃草問(wèn)題是個(gè)有趣的話(huà)題，早在17世紀(jì)英國(guó)科學(xué)家牛頓的《普遍算術(shù)》一書(shū)中，曾提出了類(lèi)似問(wèn)題，所以也叫牛頓問(wèn)題。是說(shuō)一些牛在吃一片未割的青草，牛一邊吃草一邊長(zhǎng)。假定單位時(shí)間里長(zhǎng)出的草量相同，怎樣求吃完全部草（包括吃的過(guò)程中新長(zhǎng)出的草）所用的時(shí)間呢？二.三變與三不變?nèi)儯簳r(shí)間變、牛的頭數(shù)變、牛吃的草也隨這變?nèi)蛔儯涸械牟?、每天長(zhǎng)的新草、每頭牛每天吃的草三.一個(gè)規(guī)定：規(guī)定1頭1天（或1周）的吃草量為1份。四.基本關(guān)系式：原有總草量二吃的總草量一相應(yīng)時(shí)間新生的總草量吃的總草量二牛的頭數(shù)X吃的時(shí)間新生總草量二新草長(zhǎng)速X草長(zhǎng)時(shí)間五.特殊的牛吃草問(wèn)題：牛喝水（水

2、管問(wèn)題）、牛吃人（進(jìn)站檢票問(wèn)題）牛走路（行程問(wèn)題）、牛吃樓梯（自動(dòng)扶梯問(wèn)題）例1?一塊牧場(chǎng)的青草每天都在勻速生長(zhǎng)，可供15頭牛吃10天；或供10頭牛吃20天。這塊牧場(chǎng)的青草供25頭牛吃多少天？例2?一水手發(fā)現(xiàn)船艙里已經(jīng)進(jìn)了一些水，水還在勻速的涌入船艙。如果6人16分鐘可以把水淘完；如果3人40分鐘可以把水淘完。那么5人多少分鐘可以把水淘完？例3.一水池的進(jìn)水管在勻速的進(jìn)水。若打開(kāi)3根排水管45分鐘可把池中水排完；若打開(kāi)5根排水管25分鐘可把池中水排完。要15分鐘把池中水排完，需同時(shí)打開(kāi)多少根排水管?例4?一片草地，可供80只羊吃12天；或供16頭牛吃20天。一頭牛相當(dāng)于

3、4只羊的吃草量。60只羊和10頭牛一起多少天可吃完這片草？例5?一牧場(chǎng)的青草，可供19頭牛吃24天，或供17頭牛吃30天?，F(xiàn)有一些牛吃6天以后，又賣(mài)掉4頭牛，余下的牛又吃2天將草吃完。那么原來(lái)共有多少頭牛？例6.—水池每天不斷地向外滲水，每天滲水量相等。若9頭牛飲用，5天飲完，若6頭牛飲完則要7天。那么，只有2頭牛來(lái)飲，多少天池中沒(méi)有水？例7.—片草場(chǎng)，可供20頭牛吃9天或供25頭牛吃6天，要使牛永遠(yuǎn)有草吃，最多養(yǎng)多少頭牛？例8?“秦始皇兵馬俑博物館”開(kāi)門(mén)前已有100名游客在排隊(duì)等待，開(kāi)始檢票后每分鐘新來(lái)人數(shù)是相等的。一個(gè)入口一分鐘可放進(jìn)10名游客，若開(kāi)放2個(gè)窗口20分

4、鐘可全部檢完票。現(xiàn)在開(kāi)放4個(gè)入口，多少分鐘就沒(méi)人排隊(duì)了？例9.三塊草地的草一樣厚，而且長(zhǎng)的一樣快，面積分別為5、6和8公頃。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天，那么，第三塊草地可供19頭牛吃多少天？例10、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走15級(jí)臺(tái)階，結(jié)果男孩用5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上，問(wèn)：該扶梯共有多少臺(tái)階？例11、快、中、慢三輛車(chē)同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車(chē)人?這三輛車(chē)分別用6分鐘，10分鐘和12分鐘追上騎車(chē)人?現(xiàn)已知快車(chē)每小時(shí)行24千

5、米，中車(chē)每小時(shí)行20千米。那么慢車(chē)每小時(shí)行多少千米A級(jí)一.有一堆割下來(lái)的青草可供20頭牛吃15天，若一頭牛每天的吃草量相當(dāng)于4只羊的吃草量，那么，這堆青草可供120只羊吃多少天？二?，牧場(chǎng)上一片牧草，每天勻速生長(zhǎng)，可供23匹馬吃9天；或者可供27匹馬吃6天，可供21匹馬吃多少天?三.一片青草，每天生長(zhǎng)速度相同。如果24頭牛6天可以把草吃完；或者20頭牛10天可以把草吃完，多少頭牛12天可把草吃完？四.27頭牛吃一片勻速生長(zhǎng)的青草可以吃6周，如果賣(mài)掉4頭牛，這些青草可供這群牛吃9周，如果再賣(mài)掉2頭牛，這些青草可供吃幾周？五.船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)船艙漏進(jìn)一些水，口水還在勻速進(jìn)入艙內(nèi)。船

6、長(zhǎng)立即派人淘水，如10人就3小吋淘完；如果5人淘水，則8小吋淘完，若要2小吋淘完，那么需要派多少人？六.一水庫(kù)存水量一定，河水勻速入庫(kù)。12臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)6天可以抽2,6臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)15天可以抽干，5臺(tái)幾天抽干？七.一口水井，井底不斷涌岀水。每分鐘岀水量相等，如果用5臺(tái)抽水機(jī)，20分鐘可以抽完；如果使用3臺(tái)抽水機(jī)，36分鐘可以抽完；要12分鐘內(nèi)抽完，需多少臺(tái)抽水機(jī)？八.電影院在檢票前已有400人等待，檢票開(kāi)始后，每分鐘又有相同人來(lái)檢票。一個(gè)檢票口每分鐘可檢10人次，若開(kāi)4個(gè)檢票口同吋檢票，20分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)，那么開(kāi)6個(gè)檢票口,多少分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)了？九.牧場(chǎng)上有一片勻速

7、生長(zhǎng)的青草，可供20頭牛吃9周，或供25頭牛吃6周。那么可供多少頭牛吃18周？十.某地發(fā)現(xiàn)一部分人感染某病菌，II病菌以一定勻速傳播，如果派岀60名專(zhuān)家防治，要20天才能控制住這種病菌，若派出65名專(zhuān)家，要18天才能控制。如果要在10天內(nèi)控制住病菌，至少派多少名專(zhuān)家？（2003年慶安中學(xué)招生試題）十一，公園門(mén)口檢票前已有一些人排隊(duì)等待，開(kāi)始檢票后每10分鐘就有100人來(lái)排隊(duì)，1個(gè)檢票口1分鐘能讓25人入內(nèi)，如果只開(kāi)一個(gè)口，8分鐘后沒(méi)人排隊(duì)。那么開(kāi)2個(gè)檢票口,多少分鐘后沒(méi)人排隊(duì)？B級(jí)一.一片勻速生長(zhǎng)的草地可供16頭牛吃15天，或供100只羊