彈塑性力學總結

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1、彈塑性力學總結彈塑性力學的任務是分析各種結構物或其構件在彈性階段和塑性階段的應力和位移，校核它們是否具有所需的強度、剛度和穩(wěn)定性，并尋求或改進它們的計算方法。并且彈塑性力學是以后有限元分析、解決具體工程問題的理論基礎，這就要求我們掌握其必耍的基礎知識和具有一定的計算能力。通過一學期的彈塑性力學的學習，對其內容總結如下：一、彈性力學1、彈性力學的基本假定求解一個彈性力學問題，通常是已知物體的兒何形狀（即已知物體的邊界），彈性常數，物體所受的外力，物體邊界上所受的血力，以及邊界上所受的約朿；需要求解的是物體內部的應力分量、應變分量與位移分量。求解問題的方法是通過研究物

2、體內部各點的應丿J與外力所滿足的靜力平衡關系，位移與應變的兒何學關系以及應力與應變的物理學關系，建立一系列的方程組；再建立物體表面上給定面力的邊界以及給定位移約束的邊界上所給定的邊界條件；最后化為求解一組偏分方程的邊值問題。在導出方程時，如果考慮所有各方面的因素，則導出的方程非常復雜，實際上不可能求解。因此，通常必須按照研究對彖的性質，聯系求解問題的范圍，做出若十棊木假定，從而略去一些暫不考慮的因素，使得方程的求解成為町能。（1）假設物體是連續(xù)的。就是說物體整個體積內，都被組成這種物體的物質填滿，不留任何空隙。這樣，物體內的一些物理量，例如：應力、應變、位移等，才

3、可以用坐標的連續(xù)函數表示。（2）假設物體是線彈性的。就是說當使物體產生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復原來形狀，不留任何殘余變形。而且，材料服從虎克定律，應力與應變成正比。（3）假設物體是均勻的。就是說整個物體是由同一種質地均勻的材料組成的。這樣，整個物體的所有部分才具有相同的物理性質，因而物體的彈性模量和泊松比才不隨位置坐標而變。（4）假設物體是各向同性的。也就是物體內每一點各個不同方向的物理性質和機械性質都是相同的。（5）假設物體的變形是微小的。即物體受力以后，整個物體所有各點的位移都小于物體的原有尺寸，因而應變和轉角都遠小于1。這樣，在考慮物體變形以后

4、的平衡狀態(tài)時，可以用變形前的尺寸代替變形后尺寸，而不致有顯著的誤差；并在考慮物體的變形時，應變和轉角的平方項或乘積都可以略去不計，使得彈性力學中的微分方程都成為線性方程。2、外力和應力的概念作用于彈性體的外力可以分為體（積）力和（表）而力。體力是分布在彈性體體積內質量上的力，例如重力和慣性力、磁力等。在物體內任一點的體力，用作用于其上的單位體積的體力沿坐標軸上的投影X、Y.Z來表示。它們的指向以沿坐標軸正方向為正；反之為負。這三個投影稱為該點的體力分量。面力是指作用于彈性休表面上的外力，例如流體壓力和接觸力等?？梢允欠植剂?，也可以是集中力。在彈性表血上任一點的血力

5、，用作用于其上的單位血積上面力沿坐標軸上的投影乂、Y.7來表示。它們的指向也以沿坐標軸正方向的為正，反Z為負。這三個投影稱為該點的面力分量。彈性體在外力作用下變形，而在彈性體內部為了阻止其變形就產生了內力來平衡外力。作用在單位面積上的內力稱為應丿J。3、一點的應力狀態(tài)為了研究彈性體內任一點P的應力，就在這一點設想從彈性體中取出一個微分體（無限小的平行六面體）如下圖1：圖1微小平行六面體的應力狀態(tài)如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的止方向，這個截面就稱為一個止面，而這個面上的應力分量就以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，如果某一個截血上的外法線是沿著坐

6、標軸的負方向，這個截面就稱為一個負而，而這個而上的應力分量就以沿坐標軸負方向為正，沿處標軸正方向為負。圖上所示的應力分量全部都是正的。注意，雖然上述正負號規(guī)定對于正應力說來，結果是和材料力學中的規(guī)定相同（拉應力為正而壓應力為負），但是，対于剪應力說來，結果卻和材料力學中的規(guī)定不完全相同。剪應力的互等關系：作用在兩個互相垂直的面上并且垂直于該兩面交線的剪應力，是互等的（人小相等，正負號也相同）。L=FJ=J，r,y=（1）4、斜截面應力公式，物體表面給定力的邊界條件現在，假定物體在任一點P的六個應力分量6、0、込、鼻、G、Txy為己知，試求經過P點的任一斜面上的

7、應力。為此，在P點附近取一個平而ABC,平行于這一斜而，并與經過P點而平行于坐標面的三個平而形成一個微小的四面體PABC,如圖2所示。當平面ABC趨近于P點時，平面ABC上的應力就成為該斜面上的應力。B圖2物體內任意一點的應力狀態(tài)設斜面ABC的向外法線為N,而N的方向余弦為：I=COS（H,X）m=cos（77,y）（2）n=cos（n,z）由平衡條件工Fx=0、YFv=0及工代=0可得出與上式相似的兩個方程。簡化后三個方程為：XN=lax+mTyx+nTzxYn=加￡+花、,+&0,（3）Zn=叫+化+唄設三角形ABC上的正應力為%則由投影可得：(4)(5)(6

8、)rcr（