淺析金圣嘆小說理論

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1、淺析近三年上海市中考?jí)狠S題對(duì)相似三角形的考查　　從2008年開始，上海市中考數(shù)學(xué)試卷命題范圍以二期課改教材為主，尤其是每年的壓軸題，充分體現(xiàn)了二期課改的理念，融合了較多的知識(shí)點(diǎn)，蘊(yùn)涵著多種數(shù)學(xué)思想方法.在考查的形式和內(nèi)容上呈現(xiàn)了一定的規(guī)律，基本上都是在動(dòng)態(tài)幾何背景下求函數(shù)解析式、求線段長，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想；在變化中探究符合條件的存在性問題，體現(xiàn)對(duì)分類討論思想和方程思想的考查.從知識(shí)背景上來說，要求學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)和構(gòu)造相似三角形基本圖形，再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題，這是上海市中考?jí)狠S題的顯著特征和一貫傳統(tǒng).基于此，筆

2、者從“相似三角形”的角度上海市近三年中考數(shù)學(xué)壓軸題進(jìn)行分析和評(píng)述，進(jìn)而提出相關(guān)的教學(xué)建議.　　一、試題解析與評(píng)述　?。ㄒ唬?013年壓軸題　　在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M，連接QP（如圖10）.已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x，BQ=y.　　（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；　?。?）當(dāng)以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切時(shí)，求x的值；　　（3）點(diǎn)E在邊CD上，過點(diǎn)E作直線QP的垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求x

3、的值.4　　本題第（1）問和第（3）問體現(xiàn)了對(duì)相三角形的考查.　?。?）按照題意畫出圖形，如圖2所示，連接QE.　　評(píng)述：該題第（1）問和第（2）問都是先證明相似再利用對(duì)應(yīng)邊成比例解題的模式，不同的是第（1）問的相似簡單易證，第（3）問的相似需要結(jié)合角平分線、三角形外角定理、矩形性質(zhì)等其他知識(shí).兩小問都有一定的運(yùn)算量，其中第（1）問是化簡代數(shù)式，第（3）問是解方程.　?。ǘ?014年壓軸題　?。?）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求CP的長；　　（2）連接AP，當(dāng)AP∥CG時(shí)，求弦EF的長；　?。?）當(dāng)△AGE是等腰三角形時(shí)，

4、求圓C的半徑長.　　本題第（3）問體現(xiàn)了對(duì)相三角形的考查　　解（3）如圖4進(jìn)行構(gòu)圖　　由前兩題過程可知∠B=∠ACBACB，∴∠GAE=∠GEA不評(píng)述：本題的第（3）問難度在于等腰三角形存在性問題的分類討論，在得出唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系之后，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例成為求出AE的等量關(guān)系，雖然該題中的相似三角形顯而易見，但還是充當(dāng)了臨門一腳的關(guān)鍵角色，需要學(xué)生有把相似三角形性質(zhì)和方程思想緊密結(jié)合的意識(shí).　?。ǘ?015年壓軸題　　已知：如圖5，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段OC、CD上，且DQ=OP

5、，AP的延長線與射線OQ相交于點(diǎn)E、與弦CD相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），AB=20，cos∠AOC=■.設(shè)OP=x，△CPF的面積為y.4　?。?）求證：AP=OQ；　　（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；　?。?）當(dāng)△OPF是直角三角形時(shí)，求線段OP的長.　　本題第（1）問、第（2）問體現(xiàn)了對(duì)相三角形的考查.　　解如圖6進(jìn)行構(gòu)圖，連接OD，作PH⊥AB　?。?）∵AO=OD，∠AOC=∠C=∠ODQ，OP=DQ，　　∴△AOP≌△ODQ，∴AP=OQ　?。?）由cos∠AOC=■可得OH=■x

6、，PH=■x，　　∴S△AOP=■AO?PH=3x，　　∵△PFC∽△PAO，∴■=■2，即■=■2，化簡得y=■，定義域?yàn)椤?x<10.　　評(píng)述：本題的2第（1）問罕見的在壓軸題里考查了全等三角形，這需要學(xué)生會(huì)利用結(jié)論進(jìn)行分析，要證線段相等，全等是最常見的思路，另外要會(huì)利用半徑相等的隱含條件.全等是特殊的相似，所以，第（1）問也算是對(duì)相似三角形的考查.第（2）問研究三角形面積問題，這時(shí)最近幾年上海市一模、二模及中考的一個(gè)命題趨勢，三角形面積可以利用面積公式直接計(jì)算、可以利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，也可以通過相似三角形面積

7、比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算，本題屬于第三種.2015年壓軸題對(duì)于相似三角形的考查，給人耳目一新的感覺.　　二、對(duì)教學(xué)的啟示　　縱觀近三年上海市中考數(shù)學(xué)壓軸題對(duì)相似三角形的考查，似乎走出了這樣一條軌跡：對(duì)傳統(tǒng)考法的強(qiáng)化――對(duì)傳統(tǒng)考法的相對(duì)弱化――4尋求創(chuàng)新考法，不管未來的軌跡會(huì)何去何從，相似三角形在上海市中考?jí)狠S題中始終是知識(shí)層面的主角，結(jié)合上述三年的分析，可以給我們帶來以下教學(xué)啟示：　?。ㄒ唬╊I(lǐng)悟不同問法的本質(zhì)　　從壓軸題題干的問法來看，無論是求函數(shù)關(guān)系、求線段長、求面積、解決存在性問題，其本質(zhì)都是發(fā)現(xiàn)和構(gòu)造相似三

8、角形基本圖形，在利用相似三角形的性質(zhì)代入代數(shù)量的過程中，如果主要是雙變量，那就是化簡代數(shù)式；如果是單變量，那就是解方程.要讓學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)形結(jié)合思想：題目中蘊(yùn)含的幾何基本圖形，其實(shí)就是方程模型中的等量關(guān)系.　　（二）領(lǐng)悟“圖形與幾何”教學(xué)的核心　　要在壓軸題解題過程中快速地找到服務(wù)于代數(shù)模型的幾何模型，需要學(xué)生進(jìn)行這樣兩個(gè)思維過程：基于條件，我可以得到哪些