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《淺析金圣嘆小說理論》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、淺析近三年上海市中考?jí)狠S題對(duì)相似三角形的考查 從2008年開始,上海市中考數(shù)學(xué)試卷命題范圍以二期課改教材為主,尤其是每年的壓軸題,充分體現(xiàn)了二期課改的理念,融合了較多的知識(shí)點(diǎn),蘊(yùn)涵著多種數(shù)學(xué)思想方法.在考查的形式和內(nèi)容上呈現(xiàn)了一定的規(guī)律,基本上都是在動(dòng)態(tài)幾何背景下求函數(shù)解析式、求線段長,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想;在變化中探究符合條件的存在性問題,體現(xiàn)對(duì)分類討論思想和方程思想的考查.從知識(shí)背景上來說,要求學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)和構(gòu)造相似三角形基本圖形,再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題,這是上海市中考?jí)狠S題的顯著特征和一貫傳統(tǒng).基于此,筆
2、者從“相似三角形”的角度上海市近三年中考數(shù)學(xué)壓軸題進(jìn)行分析和評(píng)述,進(jìn)而提出相關(guān)的教學(xué)建議. 一、試題解析與評(píng)述 ?。ㄒ唬?013年壓軸題 在矩形ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),連接BP,線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q,垂足為點(diǎn)M,連接QP(如圖10).已知AD=13,AB=5,設(shè)AP=x,BQ=y. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍; ?。?)當(dāng)以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切時(shí),求x的值; (3)點(diǎn)E在邊CD上,過點(diǎn)E作直線QP的垂線,垂足為F,如果EF=EC=4,求x
3、的值.4 本題第(1)問和第(3)問體現(xiàn)了對(duì)相三角形的考查. ?。?)按照題意畫出圖形,如圖2所示,連接QE. 評(píng)述:該題第(1)問和第(2)問都是先證明相似再利用對(duì)應(yīng)邊成比例解題的模式,不同的是第(1)問的相似簡單易證,第(3)問的相似需要結(jié)合角平分線、三角形外角定理、矩形性質(zhì)等其他知識(shí).兩小問都有一定的運(yùn)算量,其中第(1)問是化簡代數(shù)式,第(3)問是解方程. ?。ǘ?014年壓軸題 ?。?)當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),求CP的長; (2)連接AP,當(dāng)AP∥CG時(shí),求弦EF的長; ?。?)當(dāng)△AGE是等腰三角形時(shí),
4、求圓C的半徑長. 本題第(3)問體現(xiàn)了對(duì)相三角形的考查 解(3)如圖4進(jìn)行構(gòu)圖 由前兩題過程可知∠B=∠ACBACB,∴∠GAE=∠GEA不評(píng)述:本題的第(3)問難度在于等腰三角形存在性問題的分類討論,在得出唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系之后,相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例成為求出AE的等量關(guān)系,雖然該題中的相似三角形顯而易見,但還是充當(dāng)了臨門一腳的關(guān)鍵角色,需要學(xué)生有把相似三角形性質(zhì)和方程思想緊密結(jié)合的意識(shí). ?。ǘ?015年壓軸題 已知:如圖5,AB是半圓O的直徑,弦CD∥AB,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段OC、CD上,且DQ=OP
5、,AP的延長線與射線OQ相交于點(diǎn)E、與弦CD相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合),AB=20,cos∠AOC=■.設(shè)OP=x,△CPF的面積為y.4 ?。?)求證:AP=OQ; (2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域; ?。?)當(dāng)△OPF是直角三角形時(shí),求線段OP的長. 本題第(1)問、第(2)問體現(xiàn)了對(duì)相三角形的考查. 解如圖6進(jìn)行構(gòu)圖,連接OD,作PH⊥AB ?。?)∵AO=OD,∠AOC=∠C=∠ODQ,OP=DQ, ∴△AOP≌△ODQ,∴AP=OQ ?。?)由cos∠AOC=■可得OH=■x
6、,PH=■x, ∴S△AOP=■AO?PH=3x, ∵△PFC∽△PAO,∴■=■2,即■=■2,化簡得y=■,定義域?yàn)椤?x<10. 評(píng)述:本題的2第(1)問罕見的在壓軸題里考查了全等三角形,這需要學(xué)生會(huì)利用結(jié)論進(jìn)行分析,要證線段相等,全等是最常見的思路,另外要會(huì)利用半徑相等的隱含條件.全等是特殊的相似,所以,第(1)問也算是對(duì)相似三角形的考查.第(2)問研究三角形面積問題,這時(shí)最近幾年上海市一模、二模及中考的一個(gè)命題趨勢,三角形面積可以利用面積公式直接計(jì)算、可以利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算,也可以通過相似三角形面積
7、比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算,本題屬于第三種.2015年壓軸題對(duì)于相似三角形的考查,給人耳目一新的感覺. 二、對(duì)教學(xué)的啟示 縱觀近三年上海市中考數(shù)學(xué)壓軸題對(duì)相似三角形的考查,似乎走出了這樣一條軌跡:對(duì)傳統(tǒng)考法的強(qiáng)化――對(duì)傳統(tǒng)考法的相對(duì)弱化――4尋求創(chuàng)新考法,不管未來的軌跡會(huì)何去何從,相似三角形在上海市中考?jí)狠S題中始終是知識(shí)層面的主角,結(jié)合上述三年的分析,可以給我們帶來以下教學(xué)啟示: ?。ㄒ唬╊I(lǐng)悟不同問法的本質(zhì) 從壓軸題題干的問法來看,無論是求函數(shù)關(guān)系、求線段長、求面積、解決存在性問題,其本質(zhì)都是發(fā)現(xiàn)和構(gòu)造相似三
8、角形基本圖形,在利用相似三角形的性質(zhì)代入代數(shù)量的過程中,如果主要是雙變量,那就是化簡代數(shù)式;如果是單變量,那就是解方程.要讓學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)形結(jié)合思想:題目中蘊(yùn)含的幾何基本圖形,其實(shí)就是方程模型中的等量關(guān)系. (二)領(lǐng)悟“圖形與幾何”教學(xué)的核心 要在壓軸題解題過程中快速地找到服務(wù)于代數(shù)模型的幾何模型,需要學(xué)生進(jìn)行這樣兩個(gè)思維過程:基于條件,我可以得到哪些