10.2黃金分割教學(xué)案.doc

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1、柳堡鎮(zhèn)中心初中2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案姓名學(xué)號(hào)班級(jí)教者課題10.2黃金分割課型新授時(shí)間第十章第3課時(shí)備課組成員陳、周、呂、章、朱、史主備周如明審核教學(xué)目標(biāo)1、在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線段，了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義。2、會(huì)找出一條線段的黃金分割點(diǎn)，找出一個(gè)圖形中的黃金分割點(diǎn)。重點(diǎn)黃金分割的意義。難點(diǎn)怎樣找一條線段的黃金分割點(diǎn)或在一個(gè)圖形中找出黃金分割點(diǎn)。學(xué)習(xí)過(guò)程旁注與糾錯(cuò)一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)1、如圖所示的五角星中，與的關(guān)系是（　?。〢.相等　B＞　C.＜　D不能確定2、（1）如圖所示，若點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝1，則AC≈____BC≈__

2、___；（2）一條線段的黃金分割點(diǎn)有____個(gè)。3、若線段AB＝4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為多少？（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）4、如圖所示的五角星中，AD＝BC，且C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝1，求CD的長(zhǎng)。一、課題引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣1、請(qǐng)同學(xué)們欣賞以下兩幅圖片圖（1）　　　　　　　　　圖（2）2．（1）調(diào)查并統(tǒng)計(jì)學(xué)生最喜歡一組矩形中的哪一個(gè)？（P84T3）（2欣賞芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤c人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感及上海東方明珠塔體的挺拔秀麗。引人課題：黃金分割二、探索新知1.我們都見(jiàn)過(guò)電冰箱吧，你們最常見(jiàn)到的冰箱一般都是什么形狀的？(長(zhǎng)方形)請(qǐng)看屏幕，如

3、果老師把一個(gè)冰箱作成正方形，請(qǐng)同學(xué)們看看它和以前的相比哪個(gè)更美觀實(shí)用呢？(學(xué)生判斷感覺(jué)還是長(zhǎng)方形好看。)2.根據(jù)提供的一系列的數(shù)值計(jì)算出冰箱門寬與長(zhǎng)的比值。3.書上P86頁(yè)上方也有一個(gè)類似的圖形，請(qǐng)同學(xué)們量出線段BC與AB的比值，算算大約是多少？4.從學(xué)生的直覺(jué)中感悟美和體驗(yàn)美，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力學(xué)生觀察、思考、比較、計(jì)算并作出判斷結(jié)合圖形理解黃金分割的意義思考并口答把書上10-2中的矩形ABCD的長(zhǎng)AB與寬BC畫在同一條直線上（如圖10-3）所示，此時(shí)點(diǎn)B把線段AB分成兩部分，如果，那么線段AC被點(diǎn)B黃金分割。（有一種通俗的說(shuō)法是：小段與大段的比=大段與線段全長(zhǎng)的比）點(diǎn)B為線段AC的黃金分

4、割點(diǎn)。AB與AC的比值為，大約為0.618，這個(gè)比值稱做黃金比。（屏幕展示）問(wèn)題：一條線段的黃金分割點(diǎn)有幾個(gè)？5.對(duì)于一個(gè)矩形，如果它的兩條邊長(zhǎng)度的比值約為0.618，這種矩形稱做黃金矩形，屏幕上同學(xué)們選中的矩形就是黃金矩形。6.“黃金分割”給人以美的感覺(jué)，用數(shù)學(xué)的眼光看事物，不難發(fā)現(xiàn)生活中存在著大量的黃金分割。（1）（展示國(guó)歌的歌譜）同學(xué)們，國(guó)歌一個(gè)國(guó)家的象征，《義勇軍進(jìn)行曲》是我國(guó)的國(guó)歌，其實(shí)它是散文式的自由體新詩(shī)，作曲家聶耳在譜曲時(shí)，創(chuàng)造性地將它譜成由6個(gè)長(zhǎng)短不等的樂(lè)局組成的自由體樂(lè)段。歌曲的高潮部分在結(jié)構(gòu)上幾乎正好是全曲的黃金分割的位置，音樂(lè)富有動(dòng)力，讓人感到無(wú)比的振奮！（2）（展示

5、芭蕾舞照片）芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感。請(qǐng)同學(xué)測(cè)量書上AB與AC的長(zhǎng)，然后求出比值，看看結(jié)果是多少？芭蕾舞演員的身材是苗條的，然而他們這個(gè)比值也只有0.58左右，于是人們?cè)O(shè)想：如果讓演員在表演時(shí)踮起腳尖，那么整個(gè)身高就可以增加6~8cm，這時(shí)，肚臍以下部分與整個(gè)身長(zhǎng)的比就可以接近黃金數(shù)0.618，從而給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象。（3）（展示上海東方明珠電視塔）上海東方明珠電視塔設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體挺拔秀麗。請(qǐng)量出圖中線段AB、AC的長(zhǎng)度，并求出線段AB與AC的比值。（4）根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn),你認(rèn)為主持人應(yīng)該站在舞臺(tái)的什么位置，才能使得主持人的位置看起來(lái)更美觀。(5)你

6、能舉出生活中具有黃金分割的實(shí)際例子嗎？請(qǐng)與同學(xué)們交流。(6)教師在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié):生活中很多地方都用到了黃金分割，比如：①一幅畫，一幕舞臺(tái)的設(shè)計(jì)，都有它的中心，這個(gè)中心往往放在黃金分割點(diǎn)處使人感到更美。（展示圖片）②舞臺(tái)上，報(bào)幕員并不站在舞臺(tái)的中央，而是偏在舞臺(tái)的一側(cè)，以站在舞臺(tái)的長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的效果最好。假設(shè)一個(gè)舞臺(tái)的長(zhǎng)度為10M的話，請(qǐng)問(wèn)這位報(bào)幕員應(yīng)站在什么地方比較合適？③教科書都是長(zhǎng)方形，它的寬與長(zhǎng)的比約為0.618。書面太“胖”或者太“瘦”都不好看，只有符合黃金分割比的封面最好看。請(qǐng)你量一下自己的數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)和寬，算出他們的比值，看你的書本是否符合

7、黃金分割??？根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)說(shuō)你的看法。已知老師的教參書的長(zhǎng)是29.6cm用數(shù)學(xué)的眼光感受生活中的黃金分割。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣小組討論交流生活中的黃金矩形的實(shí)例體驗(yàn)并計(jì)算，充分認(rèn)識(shí)黃金分割的實(shí)際藝術(shù)價(jià)值，請(qǐng)問(wèn)教參的寬大約是多少？⑤維納斯雕像、雅典娜女神雕像等世界藝術(shù)珍品中，他們身材的比例合乎黃金分割，尤其是肚臍之下的長(zhǎng)度與身高之比都接近0.618。假設(shè)某人是標(biāo)準(zhǔn)身材，他