10.2黃金分割教案

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1、課題目第十章相似三角形10.2黃金分割課型新授教學目標與知識點1、經(jīng)歷探索黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的過程，了解黃金分割在生活的各個領域有價值的運用；2、會找一條線段的黃金分割點；3、在應用中進一步理解線段的比、成比例線段，并在實際操作、思考、交流等過程中進一步感悟數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；4、通過建筑、藝術等生活實例使學生體會黃金分割的文化價值，提高學生的審美意識。教學重點、難點分析及教法設計【教學重點】了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義；【教學難點】怎樣做一條線段的黃金分割點；思考問題一次備課三次備課一、復習：前面一節(jié)課我們探討了成比例線段，以及比例

2、的性質(zhì)，什么叫成比例線段？比例有哪些性質(zhì)？什么叫比例中項？ABCCBA二、情境創(chuàng)設：①③②④1、P85欣賞芭蕾舞演員身體各部分之間適當?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值；2、上海東方明珠電視設計巧妙，整個塔體的挺拔秀麗，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值；21343、觀察P84“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，看看多數(shù)同學選擇是哪一個矩形，在此矩形中，寬與長的比值約是多少？三、探索活動：活動一、計算（或）的值，引入黃金分割的概念.ACB把矩形ABCD的長AB與寬BC畫在同一條直線上，此時

3、點B把線段AC分成兩部分，如果，那么線段AC被點B黃金分割。（有一種通俗的說法是：較小的線段與較大的線段的比等于較大的線段與整個線段之比）3ABC圖2ABC圖1解：設AC＝x，AB＝1，則由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2+x—1＝0，∴x2+x+＝，∴（x＋）2＝，∴……，∴，又∵＜1，∴x＝≈0.618　BC與AC（或AC與AB）的比值約為0.168，這個比值稱為黃金比.注意：（1）一條線段的黃金分割點有兩個，它們關于中點中心對稱；（2）若矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱為黃金矩形.（3）若在黃金矩形中截取一個正方形，那

4、么剩余的矩形是黃金矩形嗎？ABCDABCDEF活動二、認識黃金分割在幾何中的一些應用.（如黃金三角形）ACBD1、作頂角為36°的等腰△ABC；2、分別量出底邊BC與腰AB的長度；3、作∠B的平分線，交AC于點D，量出△BCD的底邊CD的長度；最后，分別求出△ABC與△BCD的底邊與腰的長度的比值（精確到0.001）問：比值是多少？　學生：大約是0.618所以我們把頂角為36°的三角形稱為黃金三角形，它具有如下的性質(zhì)：（1）；（2）設BD是△ABC的底角的平分線，則△BCD也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點；（3）如再作∠C的平分線，交BD于點E，則

5、△CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形；活動三、如圖，五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內(nèi)角也相等，ABHFGNMEDC（1）找出圖中的黃金三角形；（2）圖中的點F、G、H、M、N分別是那些線段的黃金分割點？你能說明理由嗎？解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；（2）點F是線段CG、CE、DN、BD的黃金分割點，……………三、例題講解：例1、若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？變題：電視

6、節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20米，試計算主持人應走到離A點至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1米）3解：如圖1，若AC是BC與AB的比例中項：則AC≈0.618×4cm=2.472cm；如圖2，若BC是AC與AB的比例中項：則BC≈0.618×4cm=2.472cm；∴AC≈1.528cm例2、據(jù)有關實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時,人體感到最舒適。這個氣溫約為_______oC(精確到1oC)。例3、如圖，點C是AB的黃金分割點，AB＝4，則AC2＝________；（結(jié)果保留

7、根號）例4、我們知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）的正面是一個黃金矩形，若已知黃金矩形的長等于6,則這個黃金矩形的寬等于_________；（結(jié)果保留根號）例5、如圖的五角星中，AD=BC，且C、D兩點都是AB的黃金分割點，AB=1，求CD的長；解：∵點C、D是AB的黃金分割點，∴AC=BD≈0.618·AB=0.618，∴BC≈1—0.618=0.382∴CD≈0.618—0.382=0.236答:CD的長約為0.236例6、科學研究表明，當人的下肢與身高比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該

8、女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為cm（