全局優(yōu)化的填充函數(shù)法的-研究

《全局優(yōu)化的填充函數(shù)法的-研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、青島大學碩士學位論文大的有界閉區(qū)域Q∈R“包含，(工)的所有局部極小點。因此問題(1)等價于曾廠O)(2)硒?！畛浜瘮?shù)法是由Ge于上世紀八十年代提出的，后來有很多學者進行了大量工作來改進各種填充函數(shù)。填充函數(shù)法由兩個主要步驟構成。第一步是先使用一種局部極小算法得到目標函數(shù)廠(工)的一個局部極小點‘。第二步在i點處構造填充函數(shù)F(工)，并用局部優(yōu)化算法極小4七F(x)，z．。一I。?一’，再以疊處附近的點i為初始點極小化目標函數(shù)f(x)，得到I(x)的另一個更優(yōu)的局部極小點蔓。交替進行上述步驟，就會得到f(x)的局部極小點列(如果有

2、的話)‘，蔓，?，z’，滿足廠(《)>，(蔓)>?>，(x’)，從而得到目標函數(shù)的全局極小點x。。最早[hGe和Qinn’23提出的填充函數(shù)主要是P函數(shù)和G函數(shù)：卟卜南唧(-學)G(工)一一{p2lIl【}，+，(x)】+Ik一五llP)其中'，，P為參數(shù)，且)，+，(五)>0。由該函數(shù)可得到求無約束問題(2)的全局極小點的填充函數(shù)法。然而這兩個函數(shù)都含有2個參數(shù)，且相互之間不宜調(diào)節(jié)。而受指數(shù)項的影響，當x離‘較遠，即lIx-五112較大時，而p2很小時，它會使p(z)接近于。和零向量，且有可能找到某些假的平穩(wěn)點，也有可能丟失廠(x

3、)的全局最優(yōu)解。后來出現(xiàn)了只含有1個參數(shù)的填充函數(shù)，比較著名的是Q函數(shù)Q(x)；一【廠(石)一廠(五)】oxp(口0x一而lIp)它只含有1個可調(diào)節(jié)參數(shù)a，與之前的填充函數(shù)相比，計算得到了簡化，但是a值的不適當選取會使得到的結果失效或無法得到結果。本文在研究了填充函數(shù)的基本知識和多種填充函數(shù)性質的基礎上也進行了一些工作。在第一章中主要介紹了幾種典型的全局優(yōu)化算法，特別是填充函數(shù)的基本理論知識和近年來的發(fā)展研究情況。在第二章中分別提出了兩個新的單參數(shù)的填充函2引言數(shù)，逐一證明了它們的填充性質，并給出了相應的填充函數(shù)算法。在第三章中通過

4、幾個常用的多極值點函數(shù)針對這兩個函數(shù)及其算法進行了數(shù)值試驗，結果表明算法是有效的。3青島人學碩士學位論文1．1全局最優(yōu)化問題概述第一章緒論最優(yōu)化主要研究某些用數(shù)學模型表述的問題，并求出問題最優(yōu)解，也就是說，對于給出的實際問題，從眾多方案中選取出最優(yōu)方案，得到最佳效果。它討論決策問題的最佳選擇之特性，利用構造尋求最佳解的數(shù)值計算方法，研究這些計算方法的理論性質及其算法在解決實際問題中的實現(xiàn)情況。最優(yōu)化問題可以追溯到經(jīng)典的極值問題，它做為一門獨立的學科出現(xiàn)是在上世紀40年代末Dantzing提出求解一般線性規(guī)劃問題的單純形法之后。現(xiàn)在，

5、對線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃以及隨機規(guī)劃、多目標規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等各種規(guī)化問題的理論研究發(fā)展迅速，新方法不斷涌現(xiàn)，實際應用也日益廣泛。最優(yōu)化理論和方法在自然科學、經(jīng)濟計劃、工程設計、農(nóng)業(yè)預測、生產(chǎn)管理、交通運輸、國防軍事等重要領域，己受到政府部門、產(chǎn)業(yè)部門和科研機構的高度重視，成為一門十分活躍的學科。本文討論的最優(yōu)化問題就是非線性規(guī)劃求解全局極小點的問題。非線性規(guī)劃主要解決識別和計算多個變量的非線性函數(shù)的最優(yōu)解問題。如果這些變量完全或部分受到某些條件的限制時，我們稱其為約束最優(yōu)化問題。如果變量可以自由變動不受任何約束的限制，則稱其

6、為無約束最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題的一般形式為：mi旦廠G)1一(1)．疆。其中xER^為決策變量，s={．]c：島(x)so，ftL2'?，肌}稱為可行域，，：尺一呻尺，，(x)稱為目標函數(shù)。如果問題的可行域是整個廳維歐氏空間，那么我們把下面的問題稱之為無約最優(yōu)化問題：min廠0)1一(2)’￡Rl如果可行域s是一個多面體，我們稱問題1．(1)是線性約束的。另外，如果目標函數(shù)f(x)也是線性的，該問題稱為線性規(guī)劃問題。當1．(1)中出現(xiàn)的函數(shù)f(x)，gi(z)中至少有一個是非線性函數(shù)時，該問題稱為非線性規(guī)劃問題。當目標函數(shù)廠(工)和

7、每個約束函數(shù)＆(x)都是凸函數(shù)時，問題1．(1)稱為凸規(guī)劃問題。當，(z)是凸函數(shù)，s是4第一章緒論凸集時，問題1．(1)也稱為凸規(guī)劃。定義1．1．1點x’∈S稱為一個局部極小點，如果存在某個￡>0，對于所有滿足肛一工‘忙F的zES，成立，(工’)s廠(工)，而，(z‘)稱為局部極小值。定義1．1．2點x’ES稱為一個全局極小點，如果對于所有xES，成立廠(z7)sf(x)，而f(X’)稱為全局極小值。由于工程、科研等領域需要解決的問題越來越依賴于問題的全局最優(yōu)解，促使近數(shù)十年來，關于求解全局最優(yōu)化的新理論、新算法層出不窮。由于在一

8、個全局優(yōu)化問題里很可能有許多個局部極小點，因此求解全局優(yōu)化問題時就不能簡單的用通常意義下的求解目標函數(shù)局部極小的方法來解決。求解這些多極值點的函數(shù)時一般會遇到兩個比較困難的問題：一個是怎樣離開目前的一個局部極小值點去找到另～個更優(yōu)的局