全局最優(yōu)化問題的一個(gè)無參數(shù)的填充函數(shù)算法-論文.pdf

《全局最優(yōu)化問題的一個(gè)無參數(shù)的填充函數(shù)算法-論文.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、數(shù)學(xué)雜志Vo1．34(2014)J．ofMath．(PRC)NO．4全局最優(yōu)化問題的一個(gè)無參數(shù)的填充函數(shù)算法李博，魯?shù)钴?青島科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，山東青島266061)摘要：本文研究了全局最優(yōu)化問題．利用構(gòu)造填充函數(shù)的方法，提出了一個(gè)新的無參數(shù)填充函數(shù)，它是目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)明確表達(dá)式．得到了一個(gè)新的無參數(shù)填充函數(shù)算法，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明該填充函數(shù)算法是有效的，從而推廣了填充函數(shù)算法在求解全局最優(yōu)化問題方面的應(yīng)用．關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃；全局最優(yōu)化；確定性算法；填充函數(shù)MR(2010)主題分類號(hào)：90C30中圖分類號(hào)：O221．2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文

2、章編號(hào)：0255．7797(2014)04—0773—061引言填充函數(shù)法由葛仁溥教授在1990年提出，是求解全局最優(yōu)化問題的一種確定性算法．實(shí)踐表明它是求解全局最優(yōu)化問題的一種有效方法．在社會(huì)生產(chǎn)中遇到的許多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為全局最優(yōu)化問題．因此，對(duì)它的研究有著重要的理論和實(shí)際應(yīng)用意義．文獻(xiàn)[1】中給出了一個(gè)帶兩個(gè)參數(shù)的填充函數(shù)p)=南唧(一)．(1．)數(shù)值試驗(yàn)表明，該填充函數(shù)和算法是有效的，但存在如下的缺陷[21．首先，該算法的運(yùn)算效率很大程度上依賴于兩個(gè)參數(shù)r和P．如果參數(shù)r較大而P。與r+f(x)的比較小，那么f(x)的全局

3、極小點(diǎn)會(huì)在計(jì)算中被遺漏；其次文獻(xiàn)f3]中，由于函數(shù)(1．1)中存在指數(shù)項(xiàng)exp(一若)，在IIx—刊過大或P過小時(shí)，p(，，r，P)和lIVp(x7，，，P)lI將變得很小，從而產(chǎn)生假的平衡點(diǎn)．為解決以上問題，以后的學(xué)者構(gòu)造了一些新的填充函數(shù)，其中文獻(xiàn)『31給出了一個(gè)只含有一個(gè)參數(shù)的填充函數(shù)日(1，。)=可一n一(1．2)其中參數(shù)a應(yīng)充分大．該填充函數(shù)比(1．1)在效率上有了一定提高，但仍存在參數(shù)的選取問題．文獻(xiàn)[4]給出了一無參數(shù)填充函數(shù)F(，)=『『(，()一，())，(1．3)收稿日期：2013．05—15接收日期：2013—0

4、9．03作者簡介：李博(1957-)，男，山東桓臺(tái)縣，教授，主要研究方向：最優(yōu)化理論與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志其中)=數(shù)值試驗(yàn)表明填充函數(shù)(1．3)是有效的．由于不需要調(diào)整參數(shù)，提高了運(yùn)算效率．但F(x，X1)不是關(guān)于目標(biāo)函數(shù)f(x)的明確表達(dá)式．本文研究了以上填充函數(shù)，為克服其存在的缺陷，構(gòu)造了一個(gè)無參數(shù)的填充函數(shù)，該填充函數(shù)具有關(guān)于目標(biāo)函數(shù)f(x)的明確表達(dá)式．進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)．2全局優(yōu)化模型和填充函數(shù)定義關(guān)于填充函數(shù)的盆地和山頭的定義詳見參考文獻(xiàn)[1]本文考慮如下全局無約束最優(yōu)化問題minf(x1(2．1)∈Rn‘、其中f(x)是一R的目標(biāo)函

5、數(shù)是n維向量．設(shè)目標(biāo)函數(shù)f(x)滿足一下假設(shè)【1】．(1)目標(biāo)函數(shù)f(x)在R上連續(xù)可微；(2)當(dāng)忪lI一+。。時(shí)，，()一+∞．在該假設(shè)的條件下，意味著存在一個(gè)有界閉區(qū)域Q，使得在它的內(nèi)部包含了。廠()的所有全局極小點(diǎn)；(3)目標(biāo)函數(shù)。廠()在上只有有限個(gè)局部極小點(diǎn)．所以每個(gè)極小點(diǎn)都是孤立的，而且對(duì)于f(x)的每一個(gè)極小點(diǎn)處的盆地B內(nèi)的任意點(diǎn)≠，都有f(x)>f(x)．定義1[】設(shè)z是f(x)的一個(gè)己知的局部極小點(diǎn)，如果P(x，)滿足一下條件：(1)z是P(x，)的局部極大點(diǎn)，并且f(x)的整個(gè)盆地B變成了P(，)的山頭的一部分；(

6、2)P(x，)在f(x)的任何比高的盆地里沒有極小點(diǎn)或者鞍點(diǎn)；(3)如果f(x)在處有比B低的盆地，則中存在一個(gè)點(diǎn)，它在和的直線上且最小化P(x，。)，其中是的某一鄰域中的任意一點(diǎn)，則P(，)稱為f(x)在點(diǎn)處的一個(gè)填充函數(shù)．3無參數(shù)填充函數(shù)構(gòu)造填充函數(shù)：w(x，)=一[arctan(e(f(z)一，())一1)]JI—zJl其中z是t廠()的一個(gè)己知的局部極小點(diǎn)．定理1w(x，)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)．證由假設(shè)條件(1)易得w(x，)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)．定理2設(shè)是f(x)的一個(gè)已知的局部極小點(diǎn)，則點(diǎn)是w(x，)的一個(gè)嚴(yán)格局部極大點(diǎn)．N0．4李博

7、等：全局最優(yōu)化問題的一個(gè)無參數(shù)的填充函數(shù)算法證因?yàn)閄是f(x)的一個(gè)局部極小點(diǎn)，所以在的盆地B內(nèi)，任意X∈B且z≠X時(shí)，f(x)>f(x)．所以對(duì)任意的∈B且≠，W(x，)=一[arctan(e(f()一，())一1)]1l—ll。<0，又因?yàn)閃(x，X)=0，所以W(x，X)，()且X≠，則VW(x，X)≠0．證因?yàn)閣(x，)=一[arctan(e(f()一，())一1)]IJ—JI。，則VW(x，)：一e，()一f(x)X—Il。Vf(x)一2[arctan

8、(e(f(∞)一，(z))一1)](—)1+[ef()一，(z)一1]由X≠且f(x)>f(x)可知，(∞)一f(x)PX—>0，arctan(e(／()一))一1)>01+[el()一，(z)～1]因?yàn)椋?)在R”上連