等額本息和等額本金計算公式

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1、等額本息和等額本金計算公式等額本金:本金還款和利息還款：月還款額=當(dāng)月本金還款+當(dāng)月利息式1其中本金還款是真正償還貸款的。每月還款之后，貸款的剩余本金就相應(yīng)減少：當(dāng)月剩余本金=上月剩余本金-當(dāng)月本金還款直到最后一個月，全部本金償還完畢。利息還款是用來償還剩余本金在本月所產(chǎn)生的利息的。每月還款中必須將本月本金所產(chǎn)生的利息付清：當(dāng)月利息=上月剩余本金×月利率式2其中月利率=年利率÷12。據(jù)傳工商銀行等某些銀行在進行本金等額還款的計算方法中，月利率用了一個挺孫子的算法，這里暫且不提。由上面利息償還公式中可見，月利息

2、是與上月剩余本金成正比的，由于在貸款初期，剩余本金較多，所以可見，貸款初期每月的利息較多，月還款額中償還利息的份額較重。隨著還款次數(shù)的增多，剩余本金將逐漸減少，月還款的利息也相應(yīng)減少，直到最后一個月，本金全部還清，利息付最后一次，下個月將既無本金又無利息，至此，全部貸款償還完畢。兩種貸款的償還原理就如上所述。上述兩個公式是月還款的基本公式，其他公式都可由此導(dǎo)出。下面我們就基于這兩個公式推導(dǎo)一下兩種還款方式的具體計算公式。1.等額本金還款方式等額本金還款方式比較簡單。顧名思義，這種方式下，每次還款的本金還款

3、數(shù)是一樣的。因此：當(dāng)月本金還款=總貸款數(shù)÷還款次數(shù)當(dāng)月利息=上月剩余本金×月利率=總貸款數(shù)×（1－（還款月數(shù)-1）÷還款次數(shù)）×月利率當(dāng)月月還款額=當(dāng)月本金還款＋當(dāng)月利息=總貸款數(shù)×（1÷還款次數(shù)＋（1－（還款月數(shù)-1）÷還款次數(shù)）×月利率）總利息＝所有利息之和=總貸款數(shù)×月利率×（還款次數(shù)－（１＋２＋３＋。。。＋還款次數(shù)－1）÷還款次數(shù)）其中1+2+3+…+還款次數(shù)－１是一個等差數(shù)列，其和為（1＋還款次數(shù)－１）×（還款次數(shù)－１）／2＝還款次數(shù)×（還款次數(shù)－１）／２:總利息=總貸款數(shù)×月利率×（還款次數(shù)＋1）

4、÷2由于等額本金還款每個月的本金還款額是固定的，而每月的利息是遞減的，因此，等額本金還款每個月的還款額是不一樣的。開始還得多，而后逐月遞減。等額本息還款方式:等額本金還款，顧名思義就是每個月的還款額是固定的。由于還款利息是逐月減少的，因此反過來說，每月還款中的本金還款額是逐月增加的。首先，我們先進行一番設(shè)定：設(shè)：總貸款額＝Ａ還款次數(shù)＝Ｂ還款月利率＝Ｃ月還款額＝Ｘ當(dāng)月本金還款＝Ｙｎ（ｎ＝還款月數(shù)）先說第一個月，當(dāng)月本金為全部貸款額＝Ａ，因此：第一個月的利息＝Ａ×Ｃ第一個月的本金還款額Ｙ１＝Ｘ－第一個月的利息＝Ｘ

5、－Ａ×Ｃ第一個月剩余本金＝總貸款額－第一個月本金還款額＝Ａ－（Ｘ－Ａ×Ｃ）＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ再說第二個月，當(dāng)月利息還款額＝上月剩余本金×月利率第二個月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ第二個月的本金還款額Ｙ２＝Ｘ－第二個月的利息＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ第二個月剩余本金＝第一個月剩余本金－第二個月本金還款額＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ）＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－Ｘ＋（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ＝Ａ×（１＋Ｃ）×（１＋Ｃ）－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）

6、×Ｘ］(1+C)^2表示(1+C)的2次方第三個月，第三個月的利息＝第二個月剩余本金×月利率第三個月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ第三個月的本金還款額Ｙ３＝Ｘ－第三個月的利息＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ第三個月剩余本金＝第二個月剩余本金－第三個月的本金還款額＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ）＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２×Ｃ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×

7、Ｘ］）×Ｃ）＝Ａ×（１＋Ｃ）^２×（１＋Ｃ）－（Ｘ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］×（１＋Ｃ））＝Ａ×（１＋Ｃ）^３?。郏兀ǎ保茫粒兀ǎ保茫２×Ｘ］上式可以分成兩個部分第一部分：Ａ×（１＋Ｃ）^３。第二部分：［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］＝Ｘ×［１＋（１＋Ｃ）＋（１＋Ｃ）^２］通過對前三個月的剩余本金公式進行總結(jié)，我們可以看到其中的規(guī)律：剩余本金中的第一部分＝總貸款額×（１＋月利率）的ｎ次方，（其中ｎ＝還款月數(shù)）剩余本金中的第二部分是一個等比數(shù)列，以（１＋月利率）為比例系數(shù)，月還款額為常數(shù)系

8、數(shù)，項數(shù)為還款月數(shù)ｎ。推廣到任意月份：第ｎ月的剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ　－Ｘ×Ｓｎ（Ｓｎ為（１＋Ｃ）的等比數(shù)列的前ｎ項和）根據(jù)等比數(shù)列的前ｎ項和公式：１＋Ｚ＋Ｚ２＋Ｚ３＋．．．＋Ｚｎ－１＝（１－Ｚ^ｎ）／（１－Ｚ）可以得出Ｘ×Ｓｎ＝Ｘ×（１－（１＋Ｃ）^ｎ）／（１－（１＋Ｃ））＝Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ所以，第ｎ月的剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ－Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ由于最后一個月