年高考全國卷理科數(shù)學(xué)試題.doc

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1、www.gaokao.com2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、填寫清楚，并貼好條形碼．請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目．2．每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有

2、一項是符合題目要求的．參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題1.=（A）-2+4i(B)-2-4i(C)2+4i(D)2-4i2.設(shè)集合A=則AB=（A）（B）（3，4）（C）（-2，1）（D）（4+）3.已知ABC中，cotA=,則cosA=（A）（B）（C）(D)4.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為www.gaokao.comwww.gaokao.com（A）x-y-2=0(B)x+y-2a=0(C)x+

3、4y-5=0(D)x-4y-5=05.已知正四棱柱中，，E為中點，則異面直線BE與所成角的余弦值為（A）(B)(C)(D)6.已知向量，,,則（A）(B)(C)5(D)257.設(shè)則(A)(B)(C)(D)8.若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（A）(B)(C)(D)9.已知直線與拋物線相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若,則k=（A）(B)(C)(D)10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（A）6種（B）12種（C）30種（D）36種11.已知雙曲線的右焦點為F且斜率為的直線交C于A

4、、B兩點，若，則C的離心率為（A）（B）（C）（D）12.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)www.gaokao.comwww.gaokao.com的面的方位是（A）南（B）北（C）西（D）下2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼．請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題

5、的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．3．本卷共10小題，共90分．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）13.的展開式中的系數(shù)為.14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為.若.15.設(shè)OA是球O的半徑,M是OA的中點,過M且與OA成角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于,則球O的表面積等于.16.已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分10分)（注意：在試題卷上作答無效

6、）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c求B18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，分別為AA1、BC1的中點平面www.gaokao.comwww.gaokao.com19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知20．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人。先采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核。（Ⅰ）求從甲、乙兩組個抽取的人數(shù)；（

7、Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。21.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當(dāng)L的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到L的距離為。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)C上是否存在點P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由。22.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)有兩個極值點。（Ⅰ）求a的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：。www.gaokao.com