全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題(理科)(全國(guó)卷)

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1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）解析版理科數(shù)學(xué)(必修+選修II)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。殘騖樓諍

2、錈瀨濟(jì)溆塹籟。3．第Ⅰ卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題(1)復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）【答案】B【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【解析】

3、z

4、2-(1+i)-1=.(2)函數(shù)的反函數(shù)為（A）（B）（C）（D）【答案】B【命題意圖】本題主要考查反函數(shù)的求法.【解析】由原函數(shù)反解得,又原函數(shù)的值域?yàn)?所以函數(shù)的反函數(shù)為.(3)下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（A）（B）（C）（D）【答案】A【命題意圖】本題主要考查充要條件及不等式的性質(zhì).【解析】即

5、尋找命題,使,且推不出,逐項(xiàng)驗(yàn)證知可選A.(4)設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的基本公式的應(yīng)用.【解析】解法一，解得.解法二:，解得.(5)設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及三角函數(shù)圖像的平移變換.【解析】由題意得,解得,又,令,得.(6)已知直二面角,點(diǎn)，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于(A)(B)(C)(D)1CABDE【答案】C【命

6、題意圖】本題主要考查空間點(diǎn)到平面距離的求法.【解析】如圖,過(guò)作,垂足為,因?yàn)槭侵倍娼?,∴平面,∴,,,∴平面,故的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離.在中,由等面積法得.(7)某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種【答案】B【命題意圖】本題主要考查兩個(gè)原理與排列組合知識(shí)，考察考生分析問(wèn)題的能力.【解析】分兩類:一是取出1本畫冊(cè),3本集郵冊(cè),此時(shí)贈(zèng)送方法有種；二是取出2本畫冊(cè),2本集郵冊(cè)，此時(shí)贈(zèng)送方法有種.故贈(zèng)送方法共有10種.

7、(8)曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為(A)(B)(C)(D)1【答案】A【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程和三角形面積公式.【解析】∴曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線的斜率故切線方程是,在直角坐標(biāo)系中作出示意圖得圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為(0,0)、(1,0)、(,)，∴三角形的面積是.彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。(9)設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則(A)-(B)(C)(D)【答案】A【命題意圖】本題主要考查利用函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)值的方法.【解析】由是周期為2的奇函數(shù),利用周期性和奇偶性得:.(10)已知拋物線C

8、：的焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)．則(A)(B)(C)(D)【答案】D【命題意圖】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系,余弦定理的應(yīng)用.【解析】聯(lián)立消去得,解得,不妨設(shè)點(diǎn)在軸的上方,于是，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,4),(1,),又,可求得.在中,由余弦定理.謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。(11)已知平面α截一球面得圓，過(guò)圓心且與α成二面角的平面β截該球面得圓.若該球面的半徑為4，圓的面積為4，則圓的面積為廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。(A)7(B)9(C)11(D)13【答案】D【命題意圖】本題主要考查二面角的概念與球的性質(zhì).【解析】如圖所示,由圓的面積為4知球心到圓

9、的距離,在中,,∴,故圓的半徑,∴圓的面積為.(12)設(shè)向量，，滿足

10、，，，則的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1【答案】AABCD【命題意圖】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量加減法、四點(diǎn)共圓的條件及數(shù)形結(jié)合的思想.【解析】如圖，設(shè)，則，，∴四點(diǎn)共圓，當(dāng)為圓的直徑時(shí)，最大，最大值為2.絕密★啟用前2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修+選修II)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)

11、羈淚。2第Ⅱ卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。3第Ⅱ卷共l0小題，共