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《分數(shù)階廣義hamilton系統(tǒng)動力學基本理論》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
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2、’簽字日期：≯l多年；月羅日浙江理工大學碩士學位論文分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)動力學的基本
3、理論摘要分數(shù)階微分方程的研究歷史已經(jīng)300多年，主要建立了公認度較高的三種分數(shù)階算子：Riemann．Liouville分數(shù)階算子，Caputo分數(shù)階算子和Riesz分數(shù)階算子．二十世紀八十年代科學家發(fā)現(xiàn)自然界中存在著大量分數(shù)維的事實，這一發(fā)現(xiàn)大大調(diào)動了科學家探究分數(shù)階理論的興趣．分數(shù)階微分方程系統(tǒng)在動力學、非Newton流體力學、生物物理和生物力學等領(lǐng)域中得到很好的應用．最近20年，在動力學方面分別建立了分數(shù)階Lagrange力學、分數(shù)階Hamilton力學、分數(shù)階廣義力學和分數(shù)階非完整系統(tǒng)動力學理論．廣義Hamilto
4、n系統(tǒng)動力學也是經(jīng)典力學的一類重要基礎(chǔ)力學體系，在大量的科學與工程問題中起著基礎(chǔ)支撐作用．但是，分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)動力學的基本理論尚未建立，分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)的運動微分方程、梯度表示、積分理論、對稱性理論、對稱性攝動理論、平衡穩(wěn)定性和運動穩(wěn)定性理論等有待于研究．本論文建立了分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)動力學方程，研究了分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)的梯度表示、代數(shù)結(jié)構(gòu)、Poisson積分、變分方程和積分不變量的構(gòu)造方法．第一章：簡要地介紹了分數(shù)階動力學和廣義Hamilton系統(tǒng)動力學的研究現(xiàn)狀，歸
5、納了本論文所要研究和解決的主要問題．第二章：研究了Riemann．Liouville、Caputo和Riesz三種不同分數(shù)階導數(shù)的定義及其性質(zhì)．根據(jù)廣義Hamilton系統(tǒng)的建立思想，利用廣義Poisson括號分別建立了Riemann．Liouville、Caputo和Riesz三種不同定義下序列形式的分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)動力學方程．第三章：首先，分別建立了三種不同分數(shù)階導數(shù)定義下的僅階分數(shù)階廣義Hamilton方程；其次，作為a階分數(shù)階廣義Hamilton方程的特殊情況，分別得到了三種不同分數(shù)階導數(shù)定義下的分數(shù)
6、階Hamilton方程：而后，給出了分數(shù)階廣義Hamilton方程退化為廣義Hamilton方程、分數(shù)階Hamilton方程和整數(shù)階Hamilton方程的條件；最后，給出一個例子說明分數(shù)階廣義Hamilton方程的應用．第四章：研究了Riemann．Liouville分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)是一個梯度系浙江理工大學碩士學位論文分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)動力學的基本理論統(tǒng)和二階梯度系統(tǒng)的條件，并給出系統(tǒng)的梯度表示．作為其特殊情況，得到了廣義Hamilton系統(tǒng)、分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)和整數(shù)階Hamilton系統(tǒng)
7、分別是梯度系統(tǒng)、二階梯度系統(tǒng)的條件和相應的梯度表示．并給出一個分數(shù)階廣義Hamilton．系統(tǒng)是梯度系統(tǒng)的例子．第五章：研究了分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)和Poisson積分，得到分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)具有相容代數(shù)結(jié)構(gòu)和Lie代數(shù)結(jié)構(gòu)，證明了分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)的Poisson積分定理．其次，作為分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)的特殊情形，證明了廣義Hamilton系統(tǒng)的Poisson定理．而后，分別給出了左分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)、右分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)和分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)的代
8、數(shù)結(jié)構(gòu)和Poisson積分．最后研究了一個具體的分數(shù)階廣義Hamilton．系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)與Poisson積分第六章：研究了分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)的變分方程和積分不變量的構(gòu)造方法．建立了分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)的變分方程，利用分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)的第一積分和變分方程，構(gòu)造了系統(tǒng)的積分不變量．作為分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)的特殊情形，分別給出了廣義Hamilton系統(tǒng)、分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)、Hamilton系統(tǒng)的變分方程和積分不變量的構(gòu)造方法．并舉例說明本章方法的應用．第七章：對本文的研究進
9、行總結(jié)，說明本文的主要結(jié)果．并對分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)動力學的未來研究提出了一些有待解決的問題．關(guān)鍵詞lRiemann．Liouville(R-L)型分數(shù)階算子，廣義Hamilton系統(tǒng)，Poisson積分，變分方程，積分不變量n浙江理工大學碩士學位論文分數(shù)階廣義Hamilton系統(tǒng)動力學的基本
