poission回歸參數(shù)最大似然估計的計算

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1、Poisson回歸參數(shù)最大似然估計的計算1Possion回歸模型的定義假設(shè)因變量是一個服從Poission分布的隨機(jī)變量，是影響的個因素，是協(xié)變量向量，是回歸參數(shù)向量，則關(guān)于的元Poission回歸模型定義為(1)其中2參數(shù)估計我們用最大似然估計方法去求模型的參數(shù)。假設(shè)從總體中抽取一個容量為的隨機(jī)樣本，其中，則有似然函數(shù)為(2)兩邊取對數(shù)，整理可得(3)為研究方便，以下不妨記。為求式(3)的最大值點(diǎn)，即最大似然估計，可求對數(shù)似然函數(shù)關(guān)于的似然方程組為，(4)具體形式為(5)式(5)為非線性方程組，一般情況下沒有解析解，可以

2、用Newton-Raphson迭代方法求其數(shù)值解，令(6)則關(guān)于的Jacobian矩陣為(7)具體形式為(7)對應(yīng)的向量形式為(7’)根據(jù)Newton-Raphson方法的原理，可得參數(shù)迭代公式為(8)算法如下：Step1:給定參數(shù)的初值參數(shù)和誤差容許精度，令；Step2：計算；Step3:若，即滿足容許的精度，則結(jié)束，否則更新參數(shù)，，轉(zhuǎn)至Step2.functionF=PoissionRegressopt(b,Y,X)n=length(Y);F=0;fork=1:nF=F+Y(k)*X(k,:)*b-exp(X(k,:)

3、*b);%-factorial(Y(k));endF=-F;functionF=PoissionF(b,Y,X)n=length(Y);F=zeros(size(b));fork=1:nF=F+Y(k)*X(k,:)'-exp(X(k,:)*b)*X(k,:)';endfunctionJM=PoissionJM(b,Y,X)n=length(Y);JM=zeros(size(b,1));fork=1:nJM=JM+exp(X(k,:)*b)*X(k,:)'*X(k,:);endfunction[bmfv1,fv2]=Poi

4、ssionNR(bm0,Y,X)itermax=30;errstol=1e-4;iters=0;deltabm=ones(size(bm0));bm1=bm0+deltabm;while(iters

5、

6、(max(abs(deltabm))>errstol)deltabm=pinv(PoissionJM(bm0,Y,X))*PoissionF(bm0,Y,X);bm1=bm0+deltabm;bm0=bm1;iters=iters+1;endbm=bm0;fv1=PoissionF(bm,Y,X);fv2=

7、PoissionRegressopt(bm,Y,X);附錄1:>>b=glmfit(X0,Y,'poisson','log')b=1.50430.45180.35780.2388可以看到，結(jié)果一致。比文獻(xiàn)【1】中的結(jié)果要好一點(diǎn)參考文獻(xiàn)【1】茆詩松主編.統(tǒng)計手冊[M].北京:科學(xué)出版社，2003:1004-1007.